分析了用懸線將一重球懸掛于天花板下,然后拉重球下方的另一懸線,此后兩根懸線誰先斷裂這一典型力學問題.結果表明,當拉動懸線的速度v小于某一臨界速度V_c時,球上方懸線先斷裂;當v>V_c時,則情況較為復雜,具體是上方懸線斷裂還是下方懸線斷裂取決于懸線能承受的極限張力F_m;當v>>V_c時,選取具有合適的F_m值的懸線,可使得球下方的懸線先斷裂. 

【文章來源】：大學物理. 2020,39(01)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

模型示意圖

為了直觀體現(xiàn)拉動懸線的速度v對結果的影響,下面給出一個定量分析的例子.假設m=1 kg,k0=10 N·m-1,l=0.2 m,l0=1.0 m,g=10 m·s-2,繩子所能承受的極限拉力為Fm=20 N.由式(15)可得臨界速率Vc=1.55 m·s-1,由式(6)得ω=7.75 rad·s-1. 把不同的速度v的值以及上述給定參量代入式(9)和式(10),可以分別得出F1和F2隨著時間的變化關系. 圖2分別給出了速度v=0.15、1.55、3.10和15.5 m·s-1條件下F與t的關系曲線,分別對應了v<<Vc,v=Vc,v=2Vc和v>>Vc4種情況. 從圖中可以非常清楚的看出,當v≤Vc時,總有F1≥F2. 而當v>Vc時,F2和F1的大小關系交替變化. 隨著繩子能承受的極限拉力Fm的不同,在v>Vc時,會出現(xiàn)有時上邊繩子斷裂而有時下邊繩子斷裂的不同情況. 如圖2(c)所示,Fm=20 N時,懸線斷裂時F2>F1,球下方懸線斷裂. 而Fm=30 N,50 N和70 N時(圖中虛線所示),懸線斷裂時F1>F2,則球上方懸線斷裂. 考慮上述情況,如果進行演示實驗,為了實驗成功進行,可以選擇具有較小極限張力Fm的懸線. 在確定拉伸速度v的前提下,所選擇Fm的值應小于F2(t)曲線的第一峰值. 如本例中選擇Fm= 20 N,可以使得在v>3.10 m·s-1時,總是球下方懸線斷裂;而在v<Vc時,球上方的懸線斷裂.圖2 繩子中張力F與時間t關系曲線

圖2 繩子中張力F與時間t關系曲線表1給出了繩子發(fā)生斷裂的時間t,球下方繩子下端移動距離vt以及球的移動距離x隨著速度v的變化關系. 從表1可以明顯看出,當速度v<<Vc時,在繩子斷裂時球已經(jīng)向下移動了較大的距離,而當v>>Vc時,繩子斷裂時球幾乎沒有發(fā)生移動.


本文編號：3326320