脆性梁在純彎曲斷裂時(shí)會產(chǎn)生多個(gè)碎片,其斷裂過程直接影響彎曲波的產(chǎn)生和傳播,以及產(chǎn)生碎片的平均尺度.采用內(nèi)聚力斷裂模型對脆性梁的彎曲斷裂過程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬,再現(xiàn)了斷裂中的裂紋擴(kuò)展過程,分析了脆性梁斷裂后斷裂面彎矩與裂紋張開角之間的規(guī)律.數(shù)值結(jié)果表明:（1）在一個(gè)廣泛的材料參數(shù)和加載應(yīng)變率條件下,斷裂面彎矩與裂紋張開角之間均呈相似的單調(diào)衰減規(guī)律;（2）斷裂過程中彎矩做功與斷裂面的表面能一致;（3）在純彎矩作用下,裂紋前端總是存在壓應(yīng)力區(qū)域,使得斷裂末期應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜,斷裂不再是純彎曲狀態(tài). 

【文章來源】：寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版). 2019,32(06)

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有限元模型

笸淝?Φ哪誥哿Σ?.為簡化計(jì)算模型,減少計(jì)算量,脆性梁的其他材料參數(shù)采用文獻(xiàn)[13]中典型脆性材料工程陶瓷的材料參數(shù).加載點(diǎn)的2個(gè)剛性塊對彎曲梁施加Y軸負(fù)方向的速度載荷,固定點(diǎn)的2個(gè)剛性塊設(shè)置固定約束,其中剛性塊與彎曲梁之間采用面面接觸,采用罰函數(shù)接觸算法減少沙漏效應(yīng).圖2有限元模型1.2內(nèi)聚力斷裂模型Alfano[14]對多種內(nèi)聚力模型進(jìn)行了對比計(jì)算,得出雙線性模型能夠同時(shí)兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率.因此,本文選用該模型來控制內(nèi)聚力層的破壞,如圖3所示,可分為材料的線彈性階段和損傷后的應(yīng)力線性軟化階段,其中,K表示內(nèi)聚力單元的剛度;σmax表示開裂時(shí)最大應(yīng)力值;Gc表示斷裂能,材料從完好到斷裂所吸收的能量,即應(yīng)力位移曲線的面積積分.內(nèi)聚力單元的損傷演化關(guān)系如圖4所示.在材料發(fā)生斷裂過程中,斷裂點(diǎn)的單元損傷應(yīng)力y與損傷因子d、無損傷材料等效應(yīng)力之間的關(guān)系為y(1d),當(dāng)d=1時(shí),即損傷完全,材料將完全破壞而失去承載能力.在數(shù)值計(jì)算中,采用單元消去方法將失效單元從整體結(jié)構(gòu)中消去.圖3內(nèi)聚力單元的雙線性本構(gòu)模型圖4內(nèi)聚力單元的損傷示意圖內(nèi)聚力單元的參數(shù)也設(shè)置為典型的工程陶瓷[13]參數(shù):Gc=0.2Nmm-1,K=4.5×108MPamm-1,求得完全斷裂時(shí)裂紋張開位移δc=2Gc/σmax=1.33μm.內(nèi)聚力單元的網(wǎng)格尺寸是非物理長度尺度,以提供裂縫尖端附近的應(yīng)力的精確計(jì)算,內(nèi)聚區(qū)長度lcz是內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系起作用的長度量度[15],裂紋尖端內(nèi)聚力區(qū)的大小lcz[16]為:ccz2π8GlE.(1)

褐?洳捎妹婷娼喲?,采用罰函數(shù)接觸算法減少沙漏效應(yīng).圖2有限元模型1.2內(nèi)聚力斷裂模型Alfano[14]對多種內(nèi)聚力模型進(jìn)行了對比計(jì)算,得出雙線性模型能夠同時(shí)兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率.因此,本文選用該模型來控制內(nèi)聚力層的破壞,如圖3所示,可分為材料的線彈性階段和損傷后的應(yīng)力線性軟化階段,其中,K表示內(nèi)聚力單元的剛度;σmax表示開裂時(shí)最大應(yīng)力值;Gc表示斷裂能,材料從完好到斷裂所吸收的能量,即應(yīng)力位移曲線的面積積分.內(nèi)聚力單元的損傷演化關(guān)系如圖4所示.在材料發(fā)生斷裂過程中,斷裂點(diǎn)的單元損傷應(yīng)力y與損傷因子d、無損傷材料等效應(yīng)力之間的關(guān)系為y(1d),當(dāng)d=1時(shí),即損傷完全,材料將完全破壞而失去承載能力.在數(shù)值計(jì)算中,采用單元消去方法將失效單元從整體結(jié)構(gòu)中消去.圖3內(nèi)聚力單元的雙線性本構(gòu)模型圖4內(nèi)聚力單元的損傷示意圖內(nèi)聚力單元的參數(shù)也設(shè)置為典型的工程陶瓷[13]參數(shù):Gc=0.2Nmm-1,K=4.5×108MPamm-1,求得完全斷裂時(shí)裂紋張開位移δc=2Gc/σmax=1.33μm.內(nèi)聚力單元的網(wǎng)格尺寸是非物理長度尺度,以提供裂縫尖端附近的應(yīng)力的精確計(jì)算,內(nèi)聚區(qū)長度lcz是內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系起作用的長度量度[15],裂紋尖端內(nèi)聚力區(qū)的大小lcz[16]為:ccz2π8GlE.(1)結(jié)合工程陶瓷的材料參數(shù)可求得lcz=240μm,Mos等[17]指出,若內(nèi)聚力區(qū)域中內(nèi)聚力單元的個(gè)數(shù)太少,則不能很好地展示裂紋尖端的應(yīng)力分布,建議使用10個(gè)及以上的單元個(gè)數(shù).本文內(nèi)聚力單

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]韌性金屬圓環(huán)高速膨脹碎裂過程的有限元模擬[J]. 陳磊,周風(fēng)華,湯鐵鋼.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2011(05)



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