在新修正偶應(yīng)力理論的基礎(chǔ)上建立了一種可用于分析靜電驅(qū)動(dòng)各向異性微板的尺度依賴模型。模型中包含有兩個(gè)材料尺度參數(shù),在考慮材料宏觀各向異性的同時(shí)也考慮了微觀各向異性程度對結(jié)構(gòu)Pull-in特性的影響。通過虛功原理推導(dǎo)了靜電驅(qū)動(dòng)微板的非線性控制方程并顯式地給出了Pull-in電壓和撓度的表達(dá)式。算例結(jié)果表明:本文模型所預(yù)測的Pull-in電壓和撓度分別大于和小于經(jīng)典宏觀板理論的預(yù)測結(jié)果,即反映了微尺度結(jié)構(gòu)下的尺度效應(yīng)。尺度效應(yīng)的影響在板厚度與材料尺度參數(shù)接近時(shí)逐漸增加,而隨著兩者比值的增加,該影響逐漸減弱,最終可以忽略不計(jì)。此外,本文也討論了初始間隙d對Pull-in電壓以及尺度效應(yīng)的影響。結(jié)果表明隨著d的增加,Pull-in電壓隨之增大,而Pull-in撓度變化不大。 

【文章來源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

靜電驅(qū)動(dòng)微板原理圖Fig.1Schematicofmicro-platewithelectrostaticactuation四邊簡支板的邊界條件為

第3期馬云龍，等：尺度依賴的靜電驅(qū)動(dòng)各向異性微板的Pull-in效應(yīng)10335算例分析5.1數(shù)值驗(yàn)證微板的工程彈性常數(shù)參考值如表1所示。當(dāng)兩個(gè)方向上的材料尺度參數(shù)取為0時(shí)，本文模型可以退化為經(jīng)典宏觀的靜電驅(qū)動(dòng)板模型。為驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，將本文退化后求得的Pull-in電壓與文獻(xiàn)[4]的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。由表2可知，由本文模型所得到的Pull-in電壓與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果之間相對誤差較校兩種模型下的撓度-電壓曲線見圖2。從圖2中看出兩條曲線的變化趨勢基本吻合，但在電壓為50V到吸合電壓這一區(qū)間段，出現(xiàn)了一定的誤差。這是由于本文在降階模型的簡化過程中，僅取基函數(shù)和泰勒級數(shù)的一項(xiàng)而造成的微小誤差。文獻(xiàn)[11]中具體討論了這種線性處理方式對結(jié)果的影響，研究表明增加所取項(xiàng)數(shù)僅能使相對誤差降低1.15%。圖2不同理論下結(jié)果的對比Fig.2Comparisonofresultsofdifferenttheories表1微板的工程彈性常數(shù)參考值(單位：GPa)Tab.1Referentialvaluesofengineeringelasticconstantsofmicro-plate(unit：GPa)1E2E12G13G23G12174.66.893.53.51.40.25表2本文模型與文獻(xiàn)[4]的Pull-in電壓對比Tab.2ComparisonofthePull-involtagecalculatedusingthepresentmodelandRef.[4]本文模型(presentmodel)文獻(xiàn)[4](Ref.[4])相對誤差(relativeerror)61.4461.70.42%5.2Pull-in電壓和撓度w的微尺度特性本小節(jié)將分別計(jì)算不同的幾何參數(shù)比值h/下Pull-in電壓和撓度w的變化情況(見圖3)。取微板長度a20μm、寬度b10μm、微板與固定基板的初始間隙d0.2μm、板厚h1μm，同時(shí)假設(shè)兩個(gè)方向上的

b)分別給出了兩個(gè)正交方向的材料尺度參數(shù)對Pull-in電壓及撓度w的影響。當(dāng)板厚與材料尺度參數(shù)的比值接近于1時(shí)，撓度w的變化很小，而Pull-in電壓達(dá)到最大，此時(shí)微板表現(xiàn)出了更高的抗彎剛度。這一趨勢與文獻(xiàn)[12]在試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象是完全一致的。圖4中還可以明顯地看出兩個(gè)不同方向上所表現(xiàn)出的尺度效應(yīng)的影響是截然不同的，說明本文模型在考慮宏觀各向異性的同時(shí)還能描述微觀各向異性的影響，本文模型通過引入兩個(gè)正交方向上的材料尺度參數(shù)從而具備了這種能力。(a)Pull-in電壓的變化趨勢(thevariationtendencyofPull-involtage)(b)撓度w的變化趨勢(thevariationtendencyoftransversedeflectionw)圖4微觀各向異性對尺度效應(yīng)的影響程度Fig.4Theeffectofmicrocosmicanisotropyonscaleeffect5.4初始間隙d對Pull-in特性的影響本小節(jié)將探究靜電驅(qū)動(dòng)微板中，微板與基板之間的初始間隙對Pull-in電壓和撓度的影響。微板的長寬均與上節(jié)算例相同，板厚h1μm，兩個(gè)不同方向上的材料尺度參數(shù)關(guān)系為121/2。本算例中考慮了四種狀態(tài)下量綱為一的撓度w/d隨加載電壓的變化趨勢，分別為dh、d2h、d3h，以及d4h，并且在圖5中給出了本文模型和經(jīng)典宏觀理論的計(jì)算結(jié)果(l0代表不考慮尺度效應(yīng)，lh代表考慮尺度效應(yīng))。由圖5看出，隨著初始間隙d的增加，兩種理論下的Pull-in電壓呈現(xiàn)出統(tǒng)一的增長趨勢，這是由于距離的增加導(dǎo)致了兩極板之間的電場力減弱，因此需要更大的電壓加載。尺度效應(yīng)的影響隨著d的增加逐漸增強(qiáng)。相反地，Pull-in撓度則對d的改變并不敏感，可以看出宏觀

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于一種簡化剪切變形理論的層合梁自由振動(dòng)分析[J]. 惠維維,韓賓,張錢城,金峰.  應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2017(06)



本文編號：3312175