上世紀(jì)八十年代初,Willis教授針對弱非均勻材料提出了一組含有速度耦合項(xiàng)的均勻化線彈性力學(xué)方程。該方程在很長一段時間內(nèi)并沒有引起人們的重視。但是近十多年來隨著超材料研究的興起,大家發(fā)現(xiàn)只有Willis教授提出的方程才足滿足變換形式不變性,從而才對其日益關(guān)注,并稱之為Willis方程。但由于Willis方程比較抽象,其物理意義也不十分明確且缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,因此相關(guān)研究進(jìn)展緩慢。本文旨在研究Willis線彈性力學(xué)方程的物理意義,并試圖從變換、微分方法和能量原理角度給出合理而自洽的解釋。為此,本文首先通過區(qū)分彈性小變形前后構(gòu)型中的力學(xué)量,分別從能量角度和微分角度推導(dǎo)出了位移耦合形式的Willis方程,并指出位移耦合項(xiàng)系數(shù)即為非均勻材料中的初應(yīng)力梯度。隨后,結(jié)合細(xì)觀力學(xué)中均勻化方法和能量原理推導(dǎo)出了速度耦合形式的Willis方程,發(fā)現(xiàn)速度耦合項(xiàng)的作用是彌補(bǔ)均勻化過程中出現(xiàn)的動能密度誤差,而并非代表真實(shí)的物理耗散。另外,還通過擾動法推導(dǎo)了同時包含位移耦合項(xiàng)和速度耦合項(xiàng)的一般形式的Willis方程,并凸顯了其非局部性特點(diǎn)。為了檢驗(yàn)一維位移耦合形式的Willis方程的正確性,本文首先證明了該方程在可... 

【文章來源】：清華大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

海市蜃樓與光線的彎曲[1]

圖1.1 海市蜃樓與光線的彎曲[1]圖1.2 各式各樣的超材料：(a) 電磁波隱身斗篷[3]；(b) 聲波隱身斗篷[11]；(c) 偽裝器件[12]； (d) 彈性波負(fù)折射材料[18]；(e) 電磁波旋轉(zhuǎn)器[19]；(f) 超級光學(xué)透鏡[14]；(g) 人造黑洞[22]

[26-36]的波動特性進(jìn)行過深入的研究。圖1.3 將電磁場Maxwell方程從虛擬空間變換至物理空間[9]（其中 φ泛指所有場變量，此例中為電場強(qiáng)度E與磁場強(qiáng)度H）反問題的解一般不唯一，理論上人們可以通過優(yōu)化方法得到多種滿足期望的繞波效果的等效材料分布。若用常規(guī)的優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于它一般只針對某個來波方向進(jìn)行優(yōu)化，所以很難保證所得結(jié)果對任意來波方向都有很好的繞波效果。為了解決這個問題，Pendry[5]提出了用變換方法來設(shè)計(jì)超材料的等效材料分布。以電磁波隱身斗篷的設(shè)計(jì)為例，具體的操作如圖 1.3所示：從一個均勻的虛擬空間出發(fā)，在幾何上將其中一個點(diǎn)通過坐標(biāo)變換映射成非均勻的物理空間中的內(nèi)部邊界（圖 1.3 中紅點(diǎn)與紅圈）

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]含共振單元聲子晶體的帶隙特性及設(shè)計(jì)[D]. 王艷鋒.北京交通大學(xué) 2015
[2]聲子晶體振動帶隙及減振特性研究[D]. 溫激鴻.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2005



本文編號：3254318