采用基于Gauss-Legendre積分公式的三維路徑積分法,分析了在過濾高斯白噪聲激勵下的簡支梁非線性隨機振動響應的概率密度函數(shù);聯(lián)立一階濾波方程與簡支梁一階模態(tài)的振動模型,得到在過濾高斯白噪聲激勵下的簡支梁隨機振動模型,基于Gauss-Legendre積分公式的積分法和短時高斯近似法求解響應的概率密度函數(shù)值。結(jié)果表明,三維路徑積分法計算值與蒙特卡洛模擬值符合良好,即使在尾部區(qū)域也符合良好。三維路徑積分法比等效線性化法的計算精度更高。 

【文章來源】：計算力學學報. 2019,36(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

圖１轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)的分布Ｆｉｇ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＴＰＤＦｓ

ＰＤＦ的時間步長時，選取初始計算點為（ｘ＝０．２，ｙ＝０．２，ｚ＝０．２）。圖１顯示，選取時間步長為１．０時，采用短時高斯近似得到的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)ＳＴＧＡ（Ｓｈｏｒｔ－ｔｉｍｅＧａｕｓｓｉａｎＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）與蒙特卡洛模擬值ＭＣＳ（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ）在位移、速度和激勵上吻合良好。１．０的時間步長適用于該算例。計算結(jié)果表明，在ｔ＝６０后，概率密度函數(shù)ＰＤＦ達到平穩(wěn)狀態(tài)。圖２顯示，在ｔ＝１００時的平穩(wěn)響應中，三維路徑積分法計算值ＰＩ和蒙特卡洛模擬值ＭＣＳ吻合良好，而等效線性化法計算值ＥＱＬ在峰值區(qū)域和尾部區(qū)域與蒙特卡洛模擬值出現(xiàn)了顯著差異。三維路徑積分法比等效線性化法的計算精度更高。三維路徑積分法計算精度可達１０－２。為了進一步驗證非平穩(wěn)狀態(tài)的有效性，比較了ｔ＝１０時的概率密度函數(shù)的情況。圖３顯示，ｔ＝１０時，三維路徑積分法計算值和蒙特卡洛模擬值吻合良好，而等效線性化法計算值與蒙特卡洛模擬值在峰值區(qū)域和尾部區(qū)域差異顯著。三維路徑積分法的計算精度可達１０－２。圖１轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)的分布Ｆｉｇ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＴＰＤＦｓ圖２平穩(wěn)響應的概率密度函數(shù)比較Ｆｉｇ．２ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔａｔｉｏｎａｒｙＰＤＦｓ８９３計算力學學報第３６卷

圖３非平穩(wěn)響應（ｔ＝１０）的概率密度函數(shù)比較Ｆｉｇ．３ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔＰＤＦｓ（ｔ＝１０）４結(jié)論采用三維路徑積分法求解了簡支梁在過濾高斯白噪聲下的概率密度函數(shù)。采用的三維路徑積分法包括Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ積分公式和短時高斯近似法。為了驗證三維路徑積分法的有效性，對簡支梁第一階模態(tài)隨機振動響應平穩(wěn)和非平穩(wěn)狀態(tài)進行了比較分析。計算結(jié)果顯示，三維路徑積分法獲得的解與蒙特卡洛模擬值吻合良好，即使在概率密度函數(shù)的尾部區(qū)域也吻合良好。三維路徑積分法可以準確求解非平穩(wěn)狀態(tài)振動響應的概率密度函數(shù)，比等效線性化法計算精度更高。因此，本文所建立的三維路徑積分法計算的概率密度函數(shù)是有效的，并且能在三維情形中直接應用。參考文獻（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］ＣａｕｇｈｅｙＴＫ，ＭａＦ．Ｔｈｅｅｘａｃｔｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ－ｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎ－ＬｉｎｅａｒＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８２，１７（３）：１３７－１４２．［２］ＷｅｎＹＫ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７５，１０１（４）：３８９－４０１．［３］ＲｏｂｅｒｔｓＪＢ，ＳｐａｎｏｓＰＤ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇ：Ａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄ


本文編號：3234456