在普朗特?cái)?shù)Pr=6.99的純流體Poiseuille-Rayleigh-Bénard流動(dòng)中,通過(guò)二維流體力學(xué)基本方程組的數(shù)值求解,可得到局部行波斑圖.局部行波斑圖由水平流區(qū)和行波區(qū)構(gòu)成.本文給出了相對(duì)瑞利數(shù)r=3時(shí),局部行波水平流寬度隨水平來(lái)流雷諾數(shù)的變化關(guān)系式,以及水平來(lái)流雷諾數(shù)Re=3時(shí),局部行波水平流寬度隨相對(duì)瑞利數(shù)的變化關(guān)系式.與Pr=0.72, 0.0272的局部行波水平流寬度隨水平來(lái)流雷諾數(shù)變化的比較可知,普朗特?cái)?shù)Pr越大,局部行波水平流寬度由0變化到12所需水平來(lái)流雷諾數(shù)差?Re越小. 

【文章來(lái)源】：力學(xué)季刊. 2020,41(04)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：8 頁(yè)

【部分圖文】：

水平流寬度與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.3RelationshipbetweenhorizontalflowwidthandReynoldsnumber

由水平流區(qū)和行波區(qū)構(gòu)成．本文給出了相對(duì)瑞利數(shù)r=3時(shí)，局部行波水平流寬度隨水平來(lái)流雷諾數(shù)的變化關(guān)系式，以及水平來(lái)流雷諾數(shù)Re=3時(shí)，局部行波水平流寬度隨相對(duì)瑞利數(shù)的變化關(guān)系式．與Pr=0.72,0.0272的局部行波斑圖水平流寬度隨水平來(lái)流雷諾數(shù)變化的比較可知，普朗特Pr數(shù)越大，局部行波斑圖水平流寬度由0變化到12所需水平來(lái)流雷諾數(shù)差Re越小．1數(shù)學(xué)物理模型1.1模型建立對(duì)流運(yùn)動(dòng)的物理模型就是在兩平板之間形成溫度差bottopT=TT，從而給流體施加熱作用．如圖1所示，流體位于長(zhǎng)度為xL，高度為d的腔體底部加熱．腔體內(nèi)的流體在溫度差形成的熱作用下會(huì)產(chǎn)生有序的對(duì)流運(yùn)動(dòng)，對(duì)流運(yùn)動(dòng)以整齊的周期性滾動(dòng)形式呈現(xiàn)．建立正交的x,z軸的平面描述二維對(duì)流運(yùn)動(dòng)，將左端壁面與下壁面交匯處作為原點(diǎn)，x軸向右為正，z軸向上為正．圖1對(duì)流模型示意圖Fig.1Schematicdiagramofconvectionmodel1.2流體力學(xué)基本方程組由于上下壁的溫度差比較小，所以該系統(tǒng)符合Boussinesq假定條件，即()00ρ=ρ1αTT．()01T,pTραρ=為體積膨脹系數(shù)，T為溫度場(chǎng)，ρ為密度，下標(biāo)0為傳導(dǎo)時(shí)相應(yīng)物理量的平均值．基本方程組可表示為U0=(1)()()200pTTtναρ+=+UUUUg(2)()2TTTtκ+=U(3)

798力學(xué)季刊第41卷圖2不同雷諾數(shù)下的對(duì)流斑圖Fig.2ConvectionpatternsofdifferentReynoldsnumber3水平流寬度對(duì)控制參數(shù)的依賴性取Pr=99.6，探討水平流動(dòng)寬度與腔體控制參數(shù)的關(guān)系．水平流動(dòng)與熱作用的耦合導(dǎo)致腔體內(nèi)形成局部行波，也就是說(shuō)，反映水平流動(dòng)強(qiáng)度的雷諾數(shù)和反映熱作用的相對(duì)瑞利數(shù)控制著腔體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)．下面，分別研究水平流動(dòng)寬度與不同控制參數(shù)的關(guān)系．3.1水平流寬度與雷諾數(shù)的關(guān)系雷諾數(shù)和相對(duì)瑞利數(shù)控制著腔體內(nèi)的對(duì)流運(yùn)動(dòng)，為了研究腔體內(nèi)水平流動(dòng)寬度與雷諾數(shù)的關(guān)系，我們固定相對(duì)瑞利數(shù)r=3，變化雷諾數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬．雖然反映熱作用的相對(duì)瑞利數(shù)被固定，但由于反映水平流動(dòng)強(qiáng)度的雷諾數(shù)在變化，這樣，它們的耦合作用導(dǎo)致腔體內(nèi)形成局部行波的形態(tài)也在變化．因此，就可以獲得一系列反映水平流動(dòng)的雷諾數(shù)變化影響的不同局部行波斑圖．根據(jù)局部行波斑圖，對(duì)腔體內(nèi)水平流動(dòng)寬度的數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，總之，發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的增加，水平流動(dòng)寬度變大．對(duì)水平流動(dòng)寬度和雷諾數(shù)進(jìn)行擬合分析，擬合曲線和數(shù)值模擬獲得的不同雷諾數(shù)下水平流動(dòng)寬度的數(shù)據(jù)如圖3所示．圖3可以看出，水平流動(dòng)寬度增大的速率由小變大．這主要是由于在控制相對(duì)瑞利數(shù)不變時(shí)，腔體內(nèi)流體的對(duì)流就會(huì)保持不變；由于同時(shí)給腔體內(nèi)流體施加水平來(lái)流作用，所以流體進(jìn)行對(duì)流運(yùn)動(dòng)時(shí)還受到水平來(lái)流的影響．水平來(lái)流對(duì)流體的對(duì)流運(yùn)動(dòng)具有抑制作用，當(dāng)水平來(lái)流逐漸增強(qiáng)時(shí)，對(duì)對(duì)流抑制作用也變強(qiáng)．水平來(lái)流作用超過(guò)對(duì)流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體的運(yùn)動(dòng)由水平來(lái)流所主導(dǎo)，所以腔體水平流寬度隨水平來(lái)流逐漸變寬．對(duì)兩者進(jìn)行曲線擬合可得到兩者的函數(shù)關(guān)系式3.919B=0.034Re(4)圖3水平流寬度與雷諾數(shù)的關(guān)系

【參考文獻(xiàn)】：
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