近些年來,一些實(shí)驗(yàn)表明了微型構(gòu)件在微米量級(jí)時(shí)具有較強(qiáng)的尺度效應(yīng),即材料的力學(xué)性能會(huì)隨著構(gòu)件的尺寸發(fā)生顯著的變化,表現(xiàn)出宏觀力學(xué)無法解釋的現(xiàn)象。經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論對(duì)材料進(jìn)行了理想化處理,認(rèn)為材料都是連續(xù)并且均勻的,這些理想化處理同時(shí)適用于宏觀結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu),并不考慮內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)對(duì)材料的影響,因此無法解釋尺度相關(guān)的問題。應(yīng)變梯度理論由于引入了應(yīng)變的梯度項(xiàng),并且為了量綱平衡同時(shí)引入了具有長度量綱的內(nèi)部特征長度參數(shù),可以解釋涉及尺度效應(yīng)相關(guān)的問題。Cosserat彈性體理論是眾多應(yīng)變梯度理論中的一類,該理論考慮了偶應(yīng)力的作用,并在每個(gè)材料點(diǎn)引入了旋轉(zhuǎn)自由度及其梯度項(xiàng)。Cosserat彈性體邊值問題通常難以得到理論解,大多數(shù)情況下要借助于數(shù)值方法。本文采用有限單元法求解Cosserat彈性體問題,首先系統(tǒng)介紹了 Cosserat彈性體理論的基本方程并推導(dǎo)了其變分方程;給出了有限元法的單元列式和求解方程。并通過大型通用有限元軟件ABAQUS的用戶子程序UEL和UVARM對(duì)Cosserat彈性體單元進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。對(duì)圓孔應(yīng)力集中問題進(jìn)行了計(jì)算分析,結(jié)果表明,所開發(fā)程序計(jì)算結(jié)果與理論解非常接近,程序可用于數(shù)... 

【文章來源】：武漢大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 應(yīng)變梯度理論的發(fā)展背景
    1.2 Cosserat理論/應(yīng)變梯度理論的研究進(jìn)展
    1.3 Cosserat彈性體有限單元法研究進(jìn)展
    1.4 本文的研究意義及內(nèi)容
第2章 Cosserat彈性體理論及有限單元法
    2.1 Cosserat彈性體理論基本方程
        2.1.1 平衡微分方程
        2.1.2 幾何方程
        2.1.3 本構(gòu)方程與能量密度函數(shù)
        2.1.4 邊界條件
        2.1.5 位移變分方程
    2.2 Cosserat彈性體有限元法
        2.2.1 單元插值函數(shù)
        2.2.2 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣
        2.2.3 最小勢(shì)能原理建立求解方程
        2.2.4 等參變換和數(shù)值積分
    2.3 本章小結(jié)
第3章 Cosserat彈性體等參元在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)
    3.1 ABAQUS用戶子程序
        3.1.1 自定義單元子程序UEL
        3.1.2 后處理子程序UVARM
    3.2 ABAQUS input文件
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小結(jié)
第4章 Cosserat彈性體廣義等參元
    4.1 廣義等參元格式
        4.1.1 矩形單元形函數(shù)構(gòu)造
        4.1.2 形函數(shù)相關(guān)討論
        4.1.3 等參變換
    4.2 形函數(shù)的另一種構(gòu)造方法
        4.2.1 內(nèi)參型協(xié)調(diào)元插值形函數(shù)
        4.2.2 內(nèi)參型協(xié)調(diào)元有限元格式
        4.2.3 廣義等參元形函數(shù)推導(dǎo)
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結(jié)
第5章 基于面積坐標(biāo)的Cosserat彈性體有限元
    5.1 四邊形面積坐標(biāo)法
        5.1.1 面積坐標(biāo)定義
        5.1.2 微分公式和積分公式
        5.1.3 Cosserat彈性體有限元格式
    5.2 數(shù)值算例
    5.3 本章小結(jié)
第6章 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
附錄
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]孔口應(yīng)力集中問題的Cosserat連續(xù)體有限元分析[J]. 唐洪祥,管毓輝.  東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(04)
[2]三維Cosserat連續(xù)體模型與微結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)效應(yīng)的有限元分析[J]. 唐洪祥,胡兆龍.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2013(03)
[3]基于Cosserat理論的廣義協(xié)調(diào)元法[J]. 邢本東,張若京.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2011(03)
[4]平面4節(jié)點(diǎn)廣義等參單元[J]. 張洪武,劉輝,吳敬凱,鄭勇剛.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2010(03)
[5]廣義平面矩形與空間矩形塊體單元[J]. 張洪武,吳敬凱,劉輝,鄭勇剛,付振東.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2010(03)
[6]應(yīng)變梯度理論及其數(shù)值方法研究進(jìn)展[J]. 李雷,周毅英,李文杰,謝水生.  河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(01)
[7]Quadrilateral isoparametric finite elements for plane elastic Cosserat bodies[J]. H.W.Zhang H.Wang State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology.Dalian 116024,China G.Z.Liu Xinglongtai Oil Extraction Plant,Liaohe Oil Field.Panjin 124000.China Keren Wang.  Acta Mechanica Sinica. 2005(04)
[8]基于Hellinger-Reissner變分原理的應(yīng)變梯度雜交元設(shè)計(jì)[J]. 李雷,吳長春,謝水生.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2005(03)
[9]基于Cosserat理論的應(yīng)變梯度非協(xié)調(diào)數(shù)值研究[J]. 李雷,吳長春.  工程力學(xué). 2004(05)
[10]偶應(yīng)力問題的雜交/混合元分析[J]. 肖其林,凌中,吳永禮.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2003(04)

碩士論文
[1]關(guān)于彈性偶應(yīng)力C0和C1理論及有限元[D]. 王勝軍.大連理工大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3193809