發(fā)布時間：2021-04-28 16:03

　　流體力學有限元方法是一種求解流體力學問題時常見的數(shù)值模擬方法。面對復雜的海岸線以及海底等邊界條件,有限元方法相比有限差分法和有限體積法在處理這種復雜邊界時更加方便,同時可以提高局部求解域的精度要求。有限元方法的核心思想就是將連續(xù)的求解區(qū)域離散化,然后對待求未知數(shù)取近似解,通過在離散單元上的插值函數(shù)處理讓近似解和真實解之間的殘差取極小值。本文為了研究有限元方法在海洋數(shù)值模擬上的應用,探索了伽遼金有限元方法和最小二乘有限元方法這兩種常見的有限元處理方法在處理經典流體力學問題時的處理過程。通過對二維不定常納維-斯托克斯方程組控制的凹槽平板拖曳問題進行研究,采用伽遼金有限元方法將方程離散化得到離散方程組,最后求解離散后的方程組得到在平板拖曳加速和減速過程中凹槽中流場的流動情況。分析了在控制方程忽略慣性項的前提下平板拖曳停止凹槽中流場并未馬上靜止的原因,同時給出了在平板拖曳過程中每一秒凹槽中流體的流動情況,說明了采用伽遼金有限元方法能夠較好的求解簡單流體力學問題,得到理想結果。對于求解多網格大型問題,采用最小二乘有限元方法求解三維定常納維-斯托克斯方程組控制的方腔流問題。將控制方程化為一階偏微分... 

【文章來源】：武漢大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 課題背景與意義
    1.2 課題研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文內容安排
第二章 流體力學基本原理和基本方程
    2.1 流體運動的介紹
        2.1.1 流體運動的拉格朗日描述
        2.1.2 流體運動的歐拉描述
    2.2 流體力學基本方程組
        2.2.1 連續(xù)性方程
        2.2.2 運動方程
        2.2.3 能量方程
        2.2.4 本構方程
        2.2.5 狀態(tài)方程
        2.2.6 納維-斯托克斯方程組
    2.3 本章小結
第三章 有限元方法原理
    3.1 有限元方法介紹
        3.1.1 有限元方法與其他數(shù)值模擬方法比較
        3.1.2 有限元方法求解步驟
    3.2 伽遼金有限元方法
        3.2.1 伽遼金方法概述
        3.2.2 伽遼金方法的原理
    3.3 最小二乘有限元方法
        3.3.1 最小二乘有限元法概述
        3.3.2 最小二乘有限元法原理
    3.4 本章小結
第四章 伽遼金方法求解二維納維-斯托克斯方程組
    4.1 求解算例描述
    4.2 數(shù)學描述
        4.2.1 控制方程
        4.2.2 邊界條件和初始條件
    4.3 伽遼金有限元方法求解
        4.3.1 單元網格劃分
        4.3.2 插值函數(shù)的選取
        4.3.3 單元方程的確立
        4.3.4 總體方程的組裝
        4.3.5 求解流程
    4.4 結果分析
    4.5 本章小結
第五章 最小二乘有限元方法求解三維納維-斯托克斯方程組
    5.1 求解算例描述
    5.2 數(shù)學描述
    5.3 最小二乘有限元方法求解
        5.3.1 一階偏微分系統(tǒng)的建立
        5.3.2 插值函數(shù)的選取
        5.3.3 矩陣方程組的確立
    5.4 結果展示
    5.5 本章小結
第六章 總結與展望
    6.1 總結
    6.2 展望
參考文獻
讀研期間發(fā)表的科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3165768