激波裝配法結(jié)合有限差分高精度格式是發(fā)展全場一致高精度算法的一種途徑。在對流場內(nèi)的間斷全部進(jìn)行裝配后,對高精度格式的應(yīng)用研究成為發(fā)展本算法的主要研究問題。本文將有限差分的高精度格式應(yīng)用于貼體坐標(biāo)系時(shí)發(fā)現(xiàn),對均勻流場,高精度格式因不滿足幾何守恒律而產(chǎn)生的數(shù)值誤差比一階迎風(fēng)格式大,初步分析認(rèn)為是由于高精度格式所用的模板比一階格式更寬,涉及的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)更多,從而引入了更多的誤差。而作者提出的基于離散等價(jià)方程的相容性算法可消除這一誤差。此外,本文在利用激波捕捉法求解正方形均勻網(wǎng)格上的正激波運(yùn)動問題時(shí)發(fā)現(xiàn)因通量分裂格式的使用,在激波處會產(chǎn)生隨著特征線傳播的非物理波動,這一波動在激波與網(wǎng)格不完全匹配時(shí)表現(xiàn)為多維波動相互干擾的虛假"數(shù)值湍流"現(xiàn)象,高精度格式的高分辨率特性使得這一現(xiàn)象更加明顯。這是因?yàn)榧げú蹲椒僭O(shè)激波為空間連續(xù)函數(shù),用于包含激波的流場時(shí)必然得到數(shù)值解表示的過渡區(qū),導(dǎo)致可信度評估困難,使用激波裝配法可以避免這一問題。 

【文章來源】：空氣動力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,38(02)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

計(jì)算網(wǎng)格

通量分裂采用VanLeer格式，時(shí)間推進(jìn)采用3階Runge-Kutta格式，按照CFL=0.9計(jì)算時(shí)間推進(jìn)步長，計(jì)算時(shí)間t=2.0。通量導(dǎo)數(shù)計(jì)算分別選取五階WENO-JS[18]、WENO-M[19]、WENO-Z[20]、TENO[21]格式，首先計(jì)算進(jìn)出口邊界條件確定的超聲速均勻流場，流場初場參數(shù)（ρ，u,v,p)=(1.4,2.0,0.0,1.0），四種格式的最大殘差收斂曲線如圖2所示。圖3為采用不同格式計(jì)算得到的密度誤差分布云圖，從圖中可以看出密度誤差產(chǎn)生于網(wǎng)格非均勻區(qū)域，并沿著馬赫錐向下游傳播。圖4為流場參數(shù)（ρ，u,v,p)=(1.4,0.0,0.0,1.0）時(shí)的靜止流場的計(jì)算結(jié)果，可以看出，邊界附近并沒有更大的誤差。從幾何誘導(dǎo)均勻流場產(chǎn)生數(shù)值誤差的問題被發(fā)現(xiàn)開始，CFD研究者們對如何保持均勻流守恒性的研究便從未停止，其中發(fā)展較為成熟的是對幾何守恒律的研究。幾何守恒律認(rèn)為原物理坐標(biāo)系下的控制方程經(jīng)坐標(biāo)變換后在計(jì)算坐標(biāo)系下的完整形式如式（2）所示，式（2）的右端項(xiàng)S=0在微分形式下自動成立，但經(jīng)過有限差分離散之后一般不再成立；離散后的S不為0是導(dǎo)致均勻流不能保持守恒特性的主要原因。因此，幾何守恒律的研究主要是通過構(gòu)造合適的坐標(biāo)變換系數(shù)及坐標(biāo)變換雅克比的離散格式使得S在離散形式下仍然能保持為0，以式（1）作為控制方程進(jìn)行數(shù)值模擬，如現(xiàn)今被廣泛使用的由鄧小剛等研究學(xué)者提出的幾何守恒律的守恒計(jì)算方法（Conservative Metric Method,CMM)[13]及對稱守恒計(jì)算方法（Symmetrical Conservative Metric Method,SCMM)[14]。此外，Cai和Ladeinde[22]、Sun等[16]以式（2）作為控制方程在WENO格式上做了一系列工作，取得了很好的成果。本文的工作便是以式（2）作為控制方程進(jìn)行開展的。為便于區(qū)分及表達(dá)，本文將式（1）稱為離散近似方程，將式（2）稱為離散等價(jià)方程。

從幾何誘導(dǎo)均勻流場產(chǎn)生數(shù)值誤差的問題被發(fā)現(xiàn)開始，CFD研究者們對如何保持均勻流守恒性的研究便從未停止，其中發(fā)展較為成熟的是對幾何守恒律的研究。幾何守恒律認(rèn)為原物理坐標(biāo)系下的控制方程經(jīng)坐標(biāo)變換后在計(jì)算坐標(biāo)系下的完整形式如式（2）所示，式（2）的右端項(xiàng)S=0在微分形式下自動成立，但經(jīng)過有限差分離散之后一般不再成立；離散后的S不為0是導(dǎo)致均勻流不能保持守恒特性的主要原因。因此，幾何守恒律的研究主要是通過構(gòu)造合適的坐標(biāo)變換系數(shù)及坐標(biāo)變換雅克比的離散格式使得S在離散形式下仍然能保持為0，以式（1）作為控制方程進(jìn)行數(shù)值模擬，如現(xiàn)今被廣泛使用的由鄧小剛等研究學(xué)者提出的幾何守恒律的守恒計(jì)算方法（Conservative Metric Method,CMM)[13]及對稱守恒計(jì)算方法（Symmetrical Conservative Metric Method,SCMM)[14]。此外，Cai和Ladeinde[22]、Sun等[16]以式（2）作為控制方程在WENO格式上做了一系列工作，取得了很好的成果。本文的工作便是以式（2）作為控制方程進(jìn)行開展的。為便于區(qū)分及表達(dá)，本文將式（1）稱為離散近似方程，將式（2）稱為離散等價(jià)方程。圖4 靜止流場密度誤差云圖

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]自適應(yīng)間斷裝配法模擬彈道靶中超高速彈丸發(fā)射[J]. 常思源,鄒東陽,劉君.  實(shí)驗(yàn)流體力學(xué). 2019(02)
[2]有限差分法中幾何守恒律的機(jī)理及算法[J]. 劉君,韓芳,夏冰.  空氣動力學(xué)學(xué)報(bào). 2018(06)
[3]有限差分法中的貼體坐標(biāo)變換[J]. 劉君,韓芳.  氣體物理. 2018(05)
[4]可壓縮流動激波裝配在格心型有限體積法中的應(yīng)用[J]. 鄒東陽,劉君,鄒麗.  航空學(xué)報(bào). 2017(11)
[5]非結(jié)構(gòu)變形網(wǎng)格和離散幾何守恒律[J]. 劉君,劉瑜,陳澤棟.  航空學(xué)報(bào). 2016(08)
[6]動態(tài)間斷裝配法模擬斜激波壁面反射[J]. 劉君,鄒東陽,董海波.  航空學(xué)報(bào). 2016(03)



本文編號：3118795