Navier-Stokes方程及其耦合方程是描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程,它們反映了粘性流體流動的基本力學(xué)規(guī)律,在流體力學(xué)中有十分重要的意義。它們廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域,如大氣運動、海洋流動、軸承潤滑、血液流動、油藏模擬、軍事戰(zhàn)爭、航空航天等。由于不可壓縮約束條件的限制、非線性現(xiàn)象的存在以及流體流動區(qū)域形狀的不規(guī)則性等因素的影響,使得難以找到Navier-Stokes方程及其耦合方程的精確解,但是可以通過數(shù)值模擬的方法來求得其數(shù)值解,進(jìn)一步了解其解的存在性態(tài)。眾所周知,變量速度和壓力通過不可壓縮約束條件相互耦合,表現(xiàn)出巨大的解題規(guī)模與有限的存儲空間之間的矛盾。因此,為了降低解題規(guī)模和節(jié)省存儲空間,我們需要構(gòu)建一些穩(wěn)定高效的數(shù)值算法將速度和壓力解耦求解,并借助并行計算方法來實現(xiàn)不可壓縮流問題的大規(guī)模數(shù)值模擬,以達(dá)到深刻理解流體運動規(guī)律的目的,這也是本文研究不可壓縮流問題變量分裂方法的意義。本文在前人工作的基礎(chǔ)上,關(guān)于不可壓縮流問題的變量分裂方法進(jìn)行了更深入的研究,其主要研究內(nèi)容如下:（1）給出求解定常廣義Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法,我們采用... 

【文章來源】：陜西科技大學(xué)陜西省

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３－１橫向分解成兩個子區(qū)域的情況??Ｆｉｇ．３－１?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｌｙ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｔｗｏ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??

陳兩科桔太學(xué)碩＋學(xué)位論Ｉｆ??Ｄ，２?＝（０，０．５）ｘ（０，ｌ），?＝（０．５，ｌ）ｘ（０，ｌ）．??采用與第一種情況相同的方法向外擴(kuò)展相同的尺寸得到整個區(qū)域的網(wǎng)格剖分，如圖３－２??所示：??圖３－２縱向分解成兩個子區(qū)域的情況??Ｆｉｇ．３－２?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｌｙ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｔｗｏ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??在此種網(wǎng)格剖分下，我們?nèi)圆捎镁植亢筒⑿校眨幔鳎嵊邢拊椒ㄇ蠼鈴V義的??Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，計算出的誤差、收斂階和ＣＰＵ時間如表３－２所示：??表３－２第二種情況下局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法的數(shù)值結(jié)果??Ｔａｂｌｅ?３－２?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｌｏｃａｌ?ａｎｄ?ｐａｒａｌｌｅｌ?Ｕｚａｗａ?ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｍｅｔｈｏｄ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｓｅｃｏｎｄ?ｃａｓｅ??ｗ?＿?ｃｐｕ?⑷?ＩＩＨＵ?ＴＨＬＴ?？?＾??８?４?０．１００?０．７７６６０５?０．０１９５９２??２７?９?０．５８８?０．１５７９９３?０．００１５８３?１．３０９０９８?２．０６８２４２??６４?１６?３．０１６?０．０５６７４３?０．０００２９２?１．１８６５１６?１．９５８５５５??１２５?２５?８．５４７?０．０２８１７０?０．００００８５?１．０４６０７５?１．８４３５１１??２１６?３６?１８．１３０?０．０１５９０３?０．００００３３?１．０４５４２９?１．７２９８０８??第三種情況，將求解區(qū)域Ｑ分解成四個互不重疊的子區(qū)域，其范圍如下：??＝?（０，０．５）?ｘ?（０

不可壓縮流問題的夸量分裂方法研究??Ｄ＾ｙ?＝?ｌ，２，３，４）通過向外擴(kuò)展一定的細(xì)網(wǎng)格尺寸Ａ得到相互重疊的子區(qū)域％，如圖３－３??所示：??Ｚ＞４３???〇１?〇２??－ｏｆ?＾＞２３??圖３－３完全重疊區(qū)域分解圖??Ｆｉｇ．３－３?Ｆｕｌｌｙ?ｏｖｅｒ－ｌａｐｐｉｎｇ?ｄｏｍａｉｎ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ??另外，我們采用與前兩種情況相同的剖分方式，使用相同的網(wǎng)格參數(shù)，得到四個定??義在整個區(qū)域上的子區(qū)域網(wǎng)格剖分，如圖３－４所示：??？?？?■?？?■?■??■：?．．?．．．．．?．．?．．?．?．．．．?■■??圖３－４分解成四個子區(qū)域的情況??Ｆｉｇ．３－４?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｆｏｕｒ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??在此種網(wǎng)格剖分下，米用局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法求解廣義的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ??方程，其數(shù)值結(jié)果如表３－３所示：??表３－３第三種情況下局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法的數(shù)值結(jié)果??Ｔａｂｌｅ?３－３?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｌｏｃａｌ?ａｎｄ?ｐａｒａｌｌｅｌ?Ｕｚａｗａ?ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｍｅｔｈｏｄ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｔｈｉｒｄ?ｃａｓｅ??＾?＿?ｃｐｕ⑴?ｉｉｖ＾ｉｕ?〇，ｉ＊ｒ?？?？??８?４?０．０７１?０．８１４０５９?０．０２２７０６??２７?９?０．４７７?０．１５３３６５?０．００２０８１?１．３７２２６１?１．９６４６４１??６４?１６?２．０５９?０．０７０５３８?０．０００３４１?０．８９９９１

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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[3]二維不可壓縮Navier-Stokes方程若干算法研究[D]. 李劍.西安交通大學(xué) 2007
[4]鞍點問題的迭代方法[D]. 曹艷華.復(fù)旦大學(xué) 2005
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碩士論文
[1]不可壓縮流體問題的區(qū)域分解有限元算法[D]. 張國梁.新疆大學(xué) 2018
[2]解鞍點問題的Uzawa類方法的優(yōu)化[D]. 楊麗.東北師范大學(xué) 2017
[3]二維不可壓縮Navier-Stokes方程算法研究[D]. 蔡文濤.西南石油大學(xué) 2014
[4]基于投影法求解不可壓縮流的數(shù)值方法研究[D]. 王坪.復(fù)旦大學(xué) 2010
[5]解鞍點問題的UZAWA算法及其收斂性分析[D]. 葉海鋒.浙江大學(xué) 2005



本文編號：3115751