應(yīng)用自然坐標(biāo)系中的動(dòng)力學(xué)方程逐步推導(dǎo)出粗糙斜面上滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的速率、坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)時(shí)間隨角度φ的變化函數(shù),也即滑塊的含參運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和含參軌跡方程,并作出不同情形也即不同的斜面傾角下滑塊的等時(shí)逐點(diǎn)軌跡圖。文章詳細(xì)分析了滑塊的速率、速度分量,以及不同情形下的運(yùn)動(dòng)狀況,給出斜面傾角較大時(shí)滑塊在水平方向能夠滑至∞遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)原因,由此揭示出雨天汽車在下坡時(shí)極易側(cè)滑的力學(xué)機(jī)制。此外,文章對(duì)特殊情況下滑塊解析形式的軌跡方程和運(yùn)動(dòng)方程等進(jìn)行了系統(tǒng)的討論。另外,文章還指出文中選擇角度φ作為積分變量的玄機(jī)所在。 

【文章來源】：安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,43(06)

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

斜面上滑塊的受力分析圖

從式(26)可見,當(dāng)ε≤1即斜面的傾角相對(duì)較大時(shí),隨著φ→0,y→∞,滑塊將沿y軸正方向不斷下滑;而當(dāng)ε>1即斜面相對(duì)較平緩時(shí),隨著φ→0, y→ 1 4( ε 2 -1 ) ? v 0 2 gsinα ,滑塊將在y方向停止前進(jìn)。綜合以上兩點(diǎn)及式(27)可見,在滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ一定的情況下,當(dāng) ε= μ tanα ≤ 1 2 即大傾角α?xí)r,隨著φ→0,有x→∞,y→∞,t→∞,滑塊在x、y兩個(gè)方向都將永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去;當(dāng)1/2<ε≤1即中傾角α?xí)r,有 x→ 2ε 4ε 2 -1 ? v 0 2 gsinα ,y→∞,t→∞,滑塊將在x方向漸趨停止,而y方向則永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去;當(dāng)ε>1即小傾角α?xí)r,有 x→ 2ε 4ε 2 -1 ? v 0 2 gsinα , y→ 1 4( ε 2 -1 ) ? v 0 2 gsinα , t→ ε ε 2 -1 ? v 0 gsinα ,滑塊將在有限的時(shí)間內(nèi)停止下來。

根據(jù)式(25)—式(27)可作出不同的ε下滑塊的等時(shí)逐點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖3—圖5所示,其中坐標(biāo)x、y的單位皆為 v 0 2 gsinα ,時(shí)間t的單位則為 v 0 gsinα ,等時(shí)間隔記作Δt,傾角α的大小是相對(duì)于滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ而言的。顯然,圖3-5都屬于歸一化圖像。圖5 小傾角α的斜面上滑塊的等時(shí)逐點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡(Δt = 0.1)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3113410