求解不連續(xù)問題的傳統(tǒng)方法是擴(kuò)展有限元方法,但其在求解應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí),需要較多的網(wǎng)格數(shù),且收斂速度較慢,計(jì)算精度也顯不足。將p型有限元法和圍線積分法結(jié)合起來求解應(yīng)力強(qiáng)度因子,既可以通過p型有限元法減少所需網(wǎng)格數(shù)和提高計(jì)算精度,又可以通過圍線積分法（CIM）提高計(jì)算精度。首先通過p型有限元法求得位移場和應(yīng)力場,再利用圍線積分法（CIM）導(dǎo)出應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIFs）。分析計(jì)算了經(jīng)典算例,討論了網(wǎng)格劃分對(duì)導(dǎo)出應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響,并將計(jì)算所得的數(shù)值結(jié)果與經(jīng)典算例的理論解或文獻(xiàn)中通過其它數(shù)值計(jì)算方法獲得的部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。計(jì)算結(jié)果表明:通過p型有限元法和圍線積分法（CIM）所導(dǎo)出的應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIFs）的數(shù)值解表現(xiàn)出了較高的精度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性。 

【文章來源】：中國水運(yùn)(下半月). 2019,19(12)

【文章頁數(shù)】：2 頁

【部分圖文】：

邊緣斜裂紋模型圖

法，對(duì)剪切型邊緣裂紋板應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算和邊緣斜裂紋板應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。1．拉伸型型邊緣斜裂紋如圖1所示，該邊緣裂紋板長L=8m，高h(yuǎn)=20m，楊氏彈性模量E=10,000MPa，泊松比υ=0.3，板頂端受均布拉應(yīng)力荷載σ=1Mpa，底端固定，裂紋位于板高的3/5處，初始裂紋長度a=4m裂紋，與水平軸成β=45°的夾角斜向下。文獻(xiàn)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[10]中給出了該模式下應(yīng)力強(qiáng)度因子的參考值：aFK式中：F為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，參考文獻(xiàn)[9]的F-a/b圖。F=1.25，可算得參考解K=4.4311圖1邊緣斜裂紋模型圖圖2邊緣斜裂紋模型網(wǎng)格網(wǎng)格劃分如圖2所示，圖2應(yīng)用了q=0.15的幾何因子以確定用于網(wǎng)格剖分的圓形區(qū)域的半徑r1，r2。圖3為DOF-K1圖，可以看出計(jì)算結(jié)果的收斂情況。表1p型有限元解的能量范數(shù)誤差及應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對(duì)誤差圓形網(wǎng)格剖分（r=0.12m）pDOF能量范數(shù)誤差（%）KΙ相對(duì)誤差（%）16426.892.64940.21721849.563.72715.88833205.834.0329.00545122.994.1795.68757602.114.2304.536610641.704.2504.085714241.434.2583.904818401.234.2613.837圖3邊緣斜裂紋模型DOF-K1圖四、結(jié)論本文采用了p型有限元法和圍線積分法計(jì)算了邊緣斜裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的有效性以及收斂速度和計(jì)算精度，可以得到以下結(jié)論：（1）p型有限元法和圍線積分法需要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格數(shù)量較少，前處理工作量少，不僅適用于分析本文模型，還可以用于求解其他裂紋問題。（2）p型有限元法和圍線積分法相結(jié)合的計(jì)算精度要高于擴(kuò)展有限元法，與理論解更為接近。參考文獻(xiàn)[1]董玉文，余天堂，任青文.直接計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的擴(kuò)展有限元法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25（1）：72-77.[2]SongG，

鹽瓢宄?=8m，高h(yuǎn)=20m，楊氏彈性模量E=10,000MPa，泊松比υ=0.3，板頂端受均布拉應(yīng)力荷載σ=1Mpa，底端固定，裂紋位于板高的3/5處，初始裂紋長度a=4m裂紋，與水平軸成β=45°的夾角斜向下。文獻(xiàn)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[10]中給出了該模式下應(yīng)力強(qiáng)度因子的參考值：aFK式中：F為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，參考文獻(xiàn)[9]的F-a/b圖。F=1.25，可算得參考解K=4.4311圖1邊緣斜裂紋模型圖圖2邊緣斜裂紋模型網(wǎng)格網(wǎng)格劃分如圖2所示，圖2應(yīng)用了q=0.15的幾何因子以確定用于網(wǎng)格剖分的圓形區(qū)域的半徑r1，r2。圖3為DOF-K1圖，可以看出計(jì)算結(jié)果的收斂情況。表1p型有限元解的能量范數(shù)誤差及應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對(duì)誤差圓形網(wǎng)格剖分（r=0.12m）pDOF能量范數(shù)誤差（%）KΙ相對(duì)誤差（%）16426.892.64940.21721849.563.72715.88833205.834.0329.00545122.994.1795.68757602.114.2304.536610641.704.2504.085714241.434.2583.904818401.234.2613.837圖3邊緣斜裂紋模型DOF-K1圖四、結(jié)論本文采用了p型有限元法和圍線積分法計(jì)算了邊緣斜裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的有效性以及收斂速度和計(jì)算精度，可以得到以下結(jié)論：（1）p型有限元法和圍線積分法需要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格數(shù)量較少，前處理工作量少，不僅適用于分析本文模型，還可以用于求解其他裂紋問題。（2）p型有限元法和圍線積分法相結(jié)合的計(jì)算精度要高于擴(kuò)展有限元法，與理論解更為接近。參考文獻(xiàn)[1]董玉文，余天堂，任青文.直接計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的擴(kuò)展有限元法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25（1）：72-77.[2]SongG，WaismanH，LanM，etal.ExtractionofstressintensityfactorsfromIrwin"sintegralusinghigh-orderXFEMontriangularmeshes[J].

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]裂紋擴(kuò)展過程模擬的無網(wǎng)格MSLS方法[J]. 蔡永昌,朱合華.  工程力學(xué). 2010(07)
[2]直接計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的擴(kuò)展有限元法[J]. 董玉文,余天堂,任青文.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2008(01)
[3]水工結(jié)構(gòu)的三維p型彈粘塑性自適應(yīng)有限單元法[J]. 費(fèi)文平,陳勝宏.  水利學(xué)報(bào). 2003(03)
[4]用P型有限元分析層合板的應(yīng)力[J]. 朱海堂,張獻(xiàn)瑞,諶續(xù)國.  鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2001(04)
[5]薄板彎曲問題的P型雜交解析有限元方法[J]. 鄭小平,葉天麒,杜慶華.  固體力學(xué)學(xué)報(bào). 1993(04)



本文編號(hào)：3111403