多時間尺度耦合效應(yīng)廣泛存在于工程與科學各個領(lǐng)域,具有廣泛的應(yīng)用背景,是當前國內(nèi)外研究前沿和熱點之一。多時間尺度耦合會導致系統(tǒng)更復雜的非線性行為,尤其是其中的簇發(fā)振蕩現(xiàn)象。因此,探討多時間尺度耦合系統(tǒng)存在的簇發(fā)振蕩及其產(chǎn)生機制具有深遠的意義。本文以兩類多時間尺度耦合系統(tǒng)為例,分析不同的條件下系統(tǒng)動力學的演化行為,主要內(nèi)容如下:首先,在一個三維混沌系統(tǒng)中引入單個參數(shù)激勵,然后調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù),使激勵頻率與系統(tǒng)的固有頻率產(chǎn)生量級差異,進而建立了兩時間尺度非線性動力系統(tǒng)。將整個激勵項作為快子系統(tǒng)的分岔參數(shù),并考察快子系統(tǒng)平衡點隨參數(shù)變化的穩(wěn)定性及其分岔特性,利用快慢分析法探討系統(tǒng)簇發(fā)運動的動力學機理。研究表明,當慢變激勵項周期性地通過叉形分岔點時,系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯延遲現(xiàn)象,并且隨著激勵振幅的變大,延遲效應(yīng)也越來越明顯。當分岔延遲行為終止在不同的吸引子區(qū)域,導致系統(tǒng)軌線趨于不同的吸引子運動,由此得到了各種不同的簇發(fā)振蕩行為,如點-點型、點-環(huán)形簇發(fā)等。針對含雙慢變激勵下系統(tǒng)的動力學機制演化行為,我們以經(jīng)典Duffing系統(tǒng)為例,并引入頻率不同兩個周期外激勵項,利用Moivre公式,將兩個外激勵項用單一... 

【文章來源】：江蘇大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

簇發(fā)振蕩的結(jié)構(gòu)

x f ( x, ), x X R, R R(2.10)于是系統(tǒng)在(0,0)處滿足分岔的必要條件為：f( 0,0) 0,D f(0,0) 0x(2.11)根據(jù)式(2.11)將系統(tǒng)(2.10)按泰勒級數(shù)展開： 223612121f ( x, )a bxc xduex(2.12)其中(0,0), (0,0), (0,0), (0,0), (0,0)xx x xxxa D f b D f c D f d D f e D f (2.13)并定義2=a bb acb c ，隨著 a, b,c,d,e, 的不同，系統(tǒng)(2.10)會產(chǎn)生不同的分岔行為。(1) fold 分岔

江 蘇 大 學 碩 士 學 位 論 文若方程(2.12)滿足：0, 0c 0, 0a be （限定條件）（非退化條件）(2.16)則系統(tǒng)在原點(0,0)發(fā)生叉形分岔。此外，叉形分岔在平衡點 x 0附近局部拓撲結(jié)構(gòu)的標準型為：3x x x(2.17)而叉形分岔又可分為超臨界和亞臨界兩種類型，其分岔圖如下圖 2.2 所示。

【參考文獻】：
期刊論文
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博士論文
[1]斜拉索風雨振的非線性動力學研究[D]. 李偉義.天津大學 2011

碩士論文
[1]一類慢時變非線性動力系統(tǒng)中的混合模式振動及其分岔機制[D]. 江寒正.江蘇大學 2016



本文編號：3065820