發(fā)布時(shí)間：2021-02-16 23:38

　　綜述了Godunov型顯式大時(shí)間步長(zhǎng)格式的研究進(jìn)展。首先介紹了顯式大時(shí)間步長(zhǎng)格式的概念、分類和優(yōu)勢(shì)。然后重點(diǎn)闡述了Godunov型顯式大時(shí)間步長(zhǎng)格式的構(gòu)造方法、高階精度推廣方法、多維問(wèn)題推廣方法和收斂特性、分辨率及計(jì)算效率等性能,展示了其在典型問(wèn)題中的應(yīng)用和驗(yàn)證。最后給出了Godunov型顯式大時(shí)間步長(zhǎng)格式研究進(jìn)一步可能的發(fā)展方向。 

【文章來(lái)源】：航空學(xué)報(bào). 2020,41(07)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：29 頁(yè)

【部分圖文】：

局部Godunov平均示意圖

首先考慮單束波的簡(jiǎn)單問(wèn)題，即由標(biāo)量雙曲型守恒律主控的問(wèn)題，如圖2所示[84]。設(shè)在點(diǎn)（xj+1/2,tn）處有Δu=uj-uj+1的間斷，sa為該間斷的傳播速度。當(dāng)sa>0時(shí)，對(duì)于x∈[xj+1/2,xj+1/2+saΔt],un(x,tn+1）的值相對(duì)于un(x,tn）存在Δu的變化，即un+1(x,tn+1)=un(x,tn）+Δu。若該束波的傳播已越過(guò)[xj+1/2,xj+3/2]的整個(gè)區(qū)間，則對(duì)區(qū)間[xj+1/2,xj+3/2]內(nèi)的每一點(diǎn)x,un(x,tn+1）在時(shí)間段[tn,tn+1]均增加了Δu，于是整個(gè)區(qū)間的平均值也增加了Δu。若在時(shí)間段[tn,tn+1]內(nèi)波束未穿過(guò)整個(gè)區(qū)間，僅到達(dá)區(qū)間[xj+1/2,xj+3/2]內(nèi)某一點(diǎn)ε（xj+1/2<ε<xj+3/2），則u(x,tn+1）在區(qū)間[xj+1/2,xj+3/2]上的平均值便只增加了：同樣，對(duì)于sa<0的情況也可作類似的處理。

式中：稱為波貢獻(xiàn)量，它表示由間斷位置分解出的波在計(jì)算單元xj上引起的增量。以為例，具體數(shù)值表達(dá)式為L(zhǎng)eVeque[80,82]的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，以上格式可以突破CFL≤1的限制，且在理論上CFL數(shù)可以取無(wú)限大。但實(shí)際上，由于線化假設(shè)等原因，CFL數(shù)只能取到有限值。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3037094