該文考慮了單自由度振子的碰振運(yùn)動(dòng),直接給出振子發(fā)生擦邊余維二分岔的條件,通過數(shù)值模擬,給出了不同參數(shù)下系統(tǒng)在擦邊余維二分岔點(diǎn)附近區(qū)域的相圖,并計(jì)算相應(yīng)的Lyapunov指數(shù).驗(yàn)算結(jié)果表明系統(tǒng)經(jīng)歷擦邊余維二分岔進(jìn)入混沌. 

【文章來源】：廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019,36(01)

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

圖３－１系統(tǒng)相圖

統(tǒng)擦邊點(diǎn)ｘ＊附近的碰撞點(diǎn)，如果滿足ξｎ＝ｈＤｘ（ｘ＊）Ｐｎｓｍｏｏｔｈ，ｘ（ｘ＊）β＝０，則系統(tǒng)發(fā)生擦邊余維二分岔．３分岔參數(shù)和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)分析下面選取若干系統(tǒng)擦邊余維二分岔點(diǎn)并逐一對其進(jìn)行研究，詳細(xì)分析各個(gè)分岔點(diǎn)附近系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為．固定參數(shù)ξ＝０．０５，Ｒ＝０．７，沿著系統(tǒng)擦邊曲線選取參數(shù)ω＝０．７９８９９，ｂ＝２．７００３５８，此時(shí)這組參數(shù)滿足ξ２＝０，即對應(yīng)著系統(tǒng)擦邊余維二分岔點(diǎn)．圖３－１、圖３－２、圖３－３分別表示系統(tǒng)相圖、時(shí)間歷程圖和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖，此時(shí)系統(tǒng)最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)為負(fù)數(shù)，相圖為擦邊周期一軌道．選取ω＝０．７９７１，ｂ＝２．６７９２２時(shí)參數(shù)滿足系統(tǒng)擦邊條件，得到系統(tǒng)軌線為一條穩(wěn)定的一擦二周期軌線，其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)為負(fù)數(shù)．系統(tǒng)相圖、時(shí)間歷程圖和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖如圖３－４、３－５、３－６所示．圖３－１系統(tǒng)相圖圖３－２時(shí)間歷程圖圖３－３Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖圖３－４系統(tǒng)相圖

＊附近的碰撞點(diǎn)，如果滿足ξｎ＝ｈＤｘ（ｘ＊）Ｐｎｓｍｏｏｔｈ，ｘ（ｘ＊）β＝０，則系統(tǒng)發(fā)生擦邊余維二分岔．３分岔參數(shù)和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)分析下面選取若干系統(tǒng)擦邊余維二分岔點(diǎn)并逐一對其進(jìn)行研究，詳細(xì)分析各個(gè)分岔點(diǎn)附近系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為．固定參數(shù)ξ＝０．０５，Ｒ＝０．７，沿著系統(tǒng)擦邊曲線選取參數(shù)ω＝０．７９８９９，ｂ＝２．７００３５８，此時(shí)這組參數(shù)滿足ξ２＝０，即對應(yīng)著系統(tǒng)擦邊余維二分岔點(diǎn)．圖３－１、圖３－２、圖３－３分別表示系統(tǒng)相圖、時(shí)間歷程圖和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖，此時(shí)系統(tǒng)最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)為負(fù)數(shù)，相圖為擦邊周期一軌道．選取ω＝０．７９７１，ｂ＝２．６７９２２時(shí)參數(shù)滿足系統(tǒng)擦邊條件，得到系統(tǒng)軌線為一條穩(wěn)定的一擦二周期軌線，其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)為負(fù)數(shù)．系統(tǒng)相圖、時(shí)間歷程圖和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖如圖３－４、３－５、３－６所示．圖３－１系統(tǒng)相圖圖３－２時(shí)間歷程圖圖３－３Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖圖３－４系統(tǒng)相圖

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]雙側(cè)約束對碰系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)分析[J]. 李群宏,陳玉明.  振動(dòng)與沖擊. 2012(07)



本文編號：3029898