Navier-Stokes方程是流體力學(xué)理論中一類十分重要的非線性偏微分方程,Navier-Stokes方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性、奇性及爆破準則、零耗散極限等問題一直都受到國際數(shù)學(xué)界的高度關(guān)注.本文主要研究一維可壓等熵Navier-Stokes方程稀疏波在流近似下的零耗散極限問題.方程的具體形式為(?)其中ρ(x,t),u(x,t)分別表示流體的密度和速度,ρ(x,t)≥ 0,且p(ρ)=ργ/γ表示壓力,γ1為絕熱指數(shù),ε0為常粘性系數(shù).假設(shè)上述可壓等熵Navier-Stokes方程所對應(yīng)的Euler方程的稀疏波解的一端與真空連接,本文采用流近似方法控制稀疏波中由真空引起的退化,并應(yīng)用基本能量方法證明隨著粘性的消失,所構(gòu)造的可壓等熵Navier-Stokes方程的一列解收斂于Euler方程的稀疏波解,且得到關(guān)于粘性ε的一致收斂率.
【學(xué)位單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O175.29;O35
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    §1.1 研究背景
    §1.2 Navier-Stokes方程
    §1.3 結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 符號說明
    §2.2 常用不等式
第三章 一維可壓等熵Navier-Stokes方程稀疏波在流近似下的零耗散極限
    §3.1 研究方法概述
    §3.2 主要定理
    §3.3 近似稀疏波
    §3.4 主要定理的證明
        §3.4.1 先驗估計及證明
        §3.4.2 定理3.1的證明
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝

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本文編號：2865639