由微弱低頻信號(hào)和高頻信號(hào)同時(shí)激勵(lì)的非線性系統(tǒng),通過(guò)調(diào)節(jié)高頻信號(hào)的幅值,其低頻信號(hào)頻率處的響應(yīng)幅值在輸出中會(huì)達(dá)到最大,呈現(xiàn)類(lèi)似于”共振”的行為,這種現(xiàn)象被稱(chēng)之為振動(dòng)共振.這里所提及的雙頻信號(hào)廣泛存在于腦動(dòng)力學(xué)、激光物理、聲學(xué)、通訊技術(shù)、神經(jīng)科學(xué)等諸多領(lǐng)域.并且,信息通常是由微弱的信號(hào)攜帶的.因此,深入研究振動(dòng)共振是十分有意義的.本文以三穩(wěn)五次方振子模型為研究對(duì)象,將低頻處的響應(yīng)幅值作為振動(dòng)共振行為的評(píng)價(jià)指標(biāo),應(yīng)用快慢變量分離法理論解析得到系統(tǒng)在低頻處響應(yīng)幅值以及共振發(fā)生的條件.重點(diǎn)探討了勢(shì)函數(shù)參數(shù)和時(shí)間延遲變化對(duì)低頻處響應(yīng)產(chǎn)生的影響,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)共振行為進(jìn)行有效控制的方法.同時(shí)借助于數(shù)值模擬方法來(lái)驗(yàn)證理論解析的有效性.如下是本文的主要內(nèi)容和結(jié)論:1.研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)三穩(wěn)系統(tǒng)中振動(dòng)共振現(xiàn)象的影響.從勢(shì)函數(shù)的形狀特征出發(fā),發(fā)現(xiàn)改變系統(tǒng)參數(shù)α1(或者α2)就可實(shí)現(xiàn)勢(shì)阱深度(或者勢(shì)阱間距)的改變.在此基礎(chǔ)上,深入討論了勢(shì)阱深度參數(shù)α1以及勢(shì)阱間距參數(shù)α2對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)共振行為的作用.通過(guò)分析得到:如果將低頻信號(hào)的頻率ω視為一個(gè)控制變量,至多發(fā)生一次共振,且勢(shì)阱深度過(guò)大或者相鄰阱之間的間距過(guò)小會(huì)使振動(dòng)共振系統(tǒng)輸出特性變差.如果將高頻信號(hào)振幅g看作一個(gè)控制變量,發(fā)現(xiàn)勢(shì)阱的深度和間距變化都可以改變共振發(fā)生的數(shù)量.為達(dá)到最佳振動(dòng)共振狀態(tài),本文提出了兩種參數(shù)控制方式,即調(diào)節(jié)勢(shì)阱深度或者調(diào)節(jié)勢(shì)阱間距,降低了系統(tǒng)中的可調(diào)參量.2.研究了含有線性時(shí)間延遲的三穩(wěn)五次方振子模型中的振動(dòng)共振行為,分別考慮時(shí)間延遲項(xiàng)的強(qiáng)度和延遲時(shí)間對(duì)系統(tǒng)在低頻處響應(yīng)的作用.分析結(jié)果表明:改變時(shí)間延遲項(xiàng)強(qiáng)度會(huì)引起共振數(shù)量發(fā)生變化,并且時(shí)間延遲項(xiàng)強(qiáng)度越大在低頻處的響應(yīng)幅值越小.另一方面,隨著延遲時(shí)間參數(shù)的變化,振動(dòng)共振現(xiàn)象同時(shí)具有兩種不同的周期性,其周期恰好分別等于輸入的高頻信號(hào)和低頻信號(hào)的周期.因而調(diào)節(jié)時(shí)間延遲可以達(dá)到對(duì)振動(dòng)共振行為的有效控制的目的.
【學(xué)位單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O321
【部分圖文】：

．??．３?預(yù)備知識(shí)??．３．１經(jīng)典振動(dòng)共振理論??經(jīng)典的振動(dòng)共振理論是在雙穩(wěn)系統(tǒng)中用高頻簡(jiǎn)諧信號(hào)代替噪聲項(xiàng)．討論最常見(jiàn)的雙勢(shì)阱函數(shù)??Ｖ（ｘ）?＝?－－ｏｘ２?＋?（里，為了簡(jiǎn)化分析，將參數(shù)ａ與同時(shí)取值為１，即ａ?＝?６?＝?１，如圖１－１ｂ分別對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)的兩個(gè)極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，系統(tǒng)在這兩個(gè)點(diǎn)處為穩(wěn)．?＜?為勢(shì)函數(shù)的極大極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，系統(tǒng)在此處為不穩(wěn)定的狀態(tài)．度在圖１－１中用ＡＦ表示，亦可理解為勢(shì)壘的高度．ＡＫ的值越大，粒子阱內(nèi)躍遷到另一勢(shì)阱就越不容易．??

數(shù)億⑷由式（１．３．１）定義．／ｃｏｓ（Ｗ）為低頻信號(hào)，ｇｃｏｓ（ｆｉｉ）為高信號(hào)的頻率之間滿足條件仏以及低頻信號(hào)的振幅／表征體系的振動(dòng)共振，數(shù)值地計(jì)算了系統(tǒng)的響應(yīng)幅值，計(jì)Ｑ?＝?＾＾，＋?切，和ａ分別為系統(tǒng)輸出在頻率＾處的正弦和余弦傅里葉分２?ｆｎＴ??Ｑｓ?＝?Ｉ?ｘ（ｔ）ｓｍ（ｕｊｔ）ｄｔ，??ｎＴ?Ｊ〇??２?ｆｎＴ??Ｑｃ?＝?—?／?ｘ（ｔ）?ｃｏｓ（ｉｕｔ）ｄｔ．ｎＴ?Ｊ０??吾，？為正整數(shù)．式（１．３．３）表示低頻信號(hào)通過(guò)非線性系統(tǒng)有些文獻(xiàn)中Ｉ５８－５９］也會(huì)使用響應(yīng)幅值ｉ？作為衡量指標(biāo)，其表Ｒ?＝?ＶＱ２ｓ?＋?ＱＩ－

該勢(shì)函數(shù)的形狀取決于三個(gè)參數(shù)盧和７的取值．⑴當(dāng)４，久７?＞?〇時(shí)，??Ｖ（ｘ）是單勢(shì)阱的函數(shù)，如圖１－３⑷所示．（ｉｉ）如果＜?７＞〇，３＜〇且４ｗｇ７，??ＶＯｒ）仍是單勢(shì)阱函數(shù)，如圖ｌ－３（ｂ）．?（ｉｉｉ）當(dāng)叫２＞０，／５任意，７＜０時(shí)，由圖１－３（（〇觀??察到勢(shì)函數(shù)形狀是雙峰單阱的．ｉｖ若參數(shù)選擇為＜?０，?７?＞?〇，?／？任意或者??
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2865514