由微弱低頻信號和高頻信號同時激勵的非線性系統(tǒng),通過調節(jié)高頻信號的幅值,其低頻信號頻率處的響應幅值在輸出中會達到最大,呈現類似于”共振”的行為,這種現象被稱之為振動共振.這里所提及的雙頻信號廣泛存在于腦動力學、激光物理、聲學、通訊技術、神經科學等諸多領域.并且,信息通常是由微弱的信號攜帶的.因此,深入研究振動共振是十分有意義的.本文以三穩(wěn)五次方振子模型為研究對象,將低頻處的響應幅值作為振動共振行為的評價指標,應用快慢變量分離法理論解析得到系統(tǒng)在低頻處響應幅值以及共振發(fā)生的條件.重點探討了勢函數參數和時間延遲變化對低頻處響應產生的影響,進而發(fā)現了對振動共振行為進行有效控制的方法.同時借助于數值模擬方法來驗證理論解析的有效性.如下是本文的主要內容和結論:1.研究了系統(tǒng)參數對三穩(wěn)系統(tǒng)中振動共振現象的影響.從勢函數的形狀特征出發(fā),發(fā)現改變系統(tǒng)參數α1(或者α2)就可實現勢阱深度(或者勢阱間距)的改變.在此基礎上,深入討論了勢阱深度參數α1以及勢阱間距參數α2對系統(tǒng)振動共振行為的作用.通過分析得到:如果將低頻信號的頻率ω視為一個控制變量,至多發(fā)生一次共振,且勢阱深度過大或者相鄰阱之間的間距過小會使振動共振系統(tǒng)輸出特性變差.如果將高頻信號振幅g看作一個控制變量,發(fā)現勢阱的深度和間距變化都可以改變共振發(fā)生的數量.為達到最佳振動共振狀態(tài),本文提出了兩種參數控制方式,即調節(jié)勢阱深度或者調節(jié)勢阱間距,降低了系統(tǒng)中的可調參量.2.研究了含有線性時間延遲的三穩(wěn)五次方振子模型中的振動共振行為,分別考慮時間延遲項的強度和延遲時間對系統(tǒng)在低頻處響應的作用.分析結果表明:改變時間延遲項強度會引起共振數量發(fā)生變化,并且時間延遲項強度越大在低頻處的響應幅值越小.另一方面,隨著延遲時間參數的變化,振動共振現象同時具有兩種不同的周期性,其周期恰好分別等于輸入的高頻信號和低頻信號的周期.因而調節(jié)時間延遲可以達到對振動共振行為的有效控制的目的.
【學位單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O321
【部分圖文】：

．??．３?預備知識??．３．１經典振動共振理論??經典的振動共振理論是在雙穩(wěn)系統(tǒng)中用高頻簡諧信號代替噪聲項．討論最常見的雙勢阱函數??Ｖ（ｘ）?＝?－－ｏｘ２?＋?（里，為了簡化分析，將參數ａ與同時取值為１，即ａ?＝?６?＝?１，如圖１－１ｂ分別對應勢函數的兩個極小值點的橫坐標，系統(tǒng)在這兩個點處為穩(wěn)．?＜?為勢函數的極大極值點的橫坐標，系統(tǒng)在此處為不穩(wěn)定的狀態(tài)．度在圖１－１中用ＡＦ表示，亦可理解為勢壘的高度．ＡＫ的值越大，粒子阱內躍遷到另一勢阱就越不容易．??

數億⑷由式（１．３．１）定義．／ｃｏｓ（Ｗ）為低頻信號，ｇｃｏｓ（ｆｉｉ）為高信號的頻率之間滿足條件仏以及低頻信號的振幅／表征體系的振動共振，數值地計算了系統(tǒng)的響應幅值，計Ｑ?＝?＾＾，＋?切，和ａ分別為系統(tǒng)輸出在頻率＾處的正弦和余弦傅里葉分２?ｆｎＴ??Ｑｓ?＝?Ｉ?ｘ（ｔ）ｓｍ（ｕｊｔ）ｄｔ，??ｎＴ?Ｊ〇??２?ｆｎＴ??Ｑｃ?＝?—?／?ｘ（ｔ）?ｃｏｓ（ｉｕｔ）ｄｔ．ｎＴ?Ｊ０??吾，？為正整數．式（１．３．３）表示低頻信號通過非線性系統(tǒng)有些文獻中Ｉ５８－５９］也會使用響應幅值ｉ？作為衡量指標，其表Ｒ?＝?ＶＱ２ｓ?＋?ＱＩ－

該勢函數的形狀取決于三個參數盧和７的取值．⑴當４，久７?＞?〇時，??Ｖ（ｘ）是單勢阱的函數，如圖１－３⑷所示．（ｉｉ）如果＜?７＞〇，３＜〇且４ｗｇ７，??ＶＯｒ）仍是單勢阱函數，如圖ｌ－３（ｂ）．?（ｉｉｉ）當叫２＞０，／５任意，７＜０時，由圖１－３（（〇觀??察到勢函數形狀是雙峰單阱的．ｉｖ若參數選擇為＜?０，?７?＞?〇，?／？任意或者??
【參考文獻】

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1 楊秀妮;楊云峰;;具有時滯反饋的非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)中的振動共振研究[J];物理學報;2015年07期

2 張路;謝天婷;羅懋康;;雙頻信號驅動含分數階內、外阻尼Dufng振子的振動共振[J];物理學報;2014年01期

3 楊建華;劉后廣;程剛;;一類五次方振子系統(tǒng)的叉形分叉及振動共振研究[J];物理學報;2013年18期

4 楊林靜;;Logistic系統(tǒng)躍遷率的時間延遲效應[J];物理學報;2011年05期

5 林靈;閆勇;梅冬成;;時間延遲增強雙穩(wěn)系統(tǒng)的共振抑制[J];物理學報;2010年04期

6 郭永峰;徐偉;;關聯白噪聲驅動的具有時間延遲的Logistic系統(tǒng)[J];物理學報;2008年10期

本文編號：2865514