發(fā)布時間：2020-10-09 00:26

　　 圓薄板結(jié)構(gòu)被廣泛用于各類機械結(jié)構(gòu)中,大多采用了復合材質(zhì),用以承受高溫工作環(huán)境。圓薄板結(jié)構(gòu)常常在高溫、高壓、沖擊和諧波等外部載荷等復雜工況下,表現(xiàn)出帶有非線性特點的運動特性。目前這類復雜薄板結(jié)構(gòu)的非線性動力學行為受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。本文研究帶有熱應力的圓薄板的動力學響應,主要是其屈曲狀態(tài)下的跳變行為。(1)在數(shù)學建模過程中,本文利用了極坐標下彈性力學的三大基本方程,根據(jù)Von Karman大撓度方程理論,獲得了帶有熱應力的描述圓薄板大撓度變形的偏微分方程,再通過達朗貝爾原理建立了圓薄板的非線性動力學方程。在建立上述非線性方程時,考慮了圓板結(jié)構(gòu)的軸對稱特性和大撓度振動時產(chǎn)生的幾何大變形,并采用了隨徑向位置變化的楊氏模量和溫度變量。(2)在對運動微分方程的簡化過程中,本文利用Galerkin方法對模型進行了離散化處理,即將偏微分方程中耦合的時間變量和位置變量進行了分離,又將偏微分方程轉(zhuǎn)化為了常微分方程。該方程為Duffing型的非線性微分方程。(3)在數(shù)值仿真分析過程中,本文利用Runge-Kutta法對所得的非線性微分方程進行了數(shù)值求解,利用時間歷程圖觀測到了使圓薄板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生跳變行為的臨界溫度,并考察了在不同溫度情況下圓薄板的動力學行為,以及在沖擊載荷或諧波形式集中載荷作用下圓薄板結(jié)構(gòu)的跳變振動。本文所得結(jié)論對熱環(huán)境下圓板結(jié)構(gòu)的理論分析以及復合材料的設(shè)計具有一定的指導意義。
【學位單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O342
【部分圖文】：

圖 2.1 極坐標下微元應力情況圓薄板結(jié)構(gòu)中取微分體PABC 來對極坐標下的應力分量進行表示，用rσ 應力，為正應力；用 σ 表示沿 方向的應力，為正應力； 方向?qū)?r 方以及r 方向?qū)?方向產(chǎn)生的切應力分別用r τ 和 rτ 表示，并且根據(jù)切應 rτ 徑向和周向的體力分量分別用rf 和 f 表示。.1：在相互垂直的平面上，切應力成對存在且數(shù)值相等，兩者都垂直于，方向則共同指向或共同背離這一交線。據(jù)直角坐標系下的受力關(guān)系，應力隨坐標r 變化時，若PB面上的徑向么 AC 面上的應力表現(xiàn)為 ( )r rσ + σ r dr;與此相同，若 PB 面上的切應 面上的切應力表現(xiàn)為 ( )r rr dr τ + τ ; PA 和 AB 兩個面上的周向正應( )d + σ ;這兩個面上的切應力分別為 rτ 和 ( )r rd τ + τ 。設(shè)微分體的厚度為 1，那么可得PB面和 AC 面的面積為rd 和( r + dr )d 面積為dr ，整個微分體的體積即為rd dr。因為d 較小，將sin( d 2) 2)取 1。

圖 2.3 小撓度下圓薄板的幾何關(guān)系22tan11 sin 1rdwdrd d d wds dr drdwr r r dr φ φφ φρφ φρ ≈ = = ≈ ≈ = ≈ ≈ 一點因縱向撓度產(chǎn)生的斜度角，s 是圓薄半徑和 ρ 表示周向曲率半徑。向的小撓度對平面內(nèi)應力應變的影響可以向應力rσ 和周向應力 σ 的關(guān)系如下：,rrE E σσε = μrE E σ σε = μ楊氏彈性系數(shù)，μ 代表圓薄板材料的泊松

(b) 圓板平衡時俯剖面圖 2.4 圓板的平衡與其兩個剖面果以圖 2.4 中的微元abcd 來看，作用在cd 上的撓距單位長度撓距單位長度的大小為M ，那么：2/22- /22/22- /21=1=hr rhhhd w dwM zdz Ddr r drdw d wM zdz Dr dr dr σ μσ μ = + = + 剛度，代表圓板抗拒彎曲的一種性能，同梁的彎曲理論中的( )32=12 1EhD μ，一塊圓板的平衡問題就可以近似為細梁的平衡問題。在aQ + dQ，但是在da 和cd 兩個面上，由于載荷是軸對稱的，bcd 面上，有M ， M，Q和q 等力或力矩作用，平衡時有

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本文編號：2832962