【摘要】：流固耦合問(wèn)題存在于科學(xué)界和工業(yè)界的許多問(wèn)題當(dāng)中,是一種涵蓋了流體力學(xué)、固體力學(xué)和數(shù)值計(jì)算等領(lǐng)域的交叉學(xué)科。如何高精度穩(wěn)定地處理界面成為了流固耦合問(wèn)題中重要的研究重點(diǎn)。本工作在二維情形下綜合實(shí)現(xiàn)了一種基于切割網(wǎng)格方法發(fā)展出來(lái)的守恒并一致的陡峭界面方法來(lái)處理含有線性彈性體和非線性彈塑性材料的強(qiáng)耦合可壓縮流固z1合問(wèn)題。該方法基于Chang等人(Chang,DengTheofanous,J.Comput.Phys.,2013)開發(fā)出來(lái)的用以處理可壓縮流體多相流問(wèn)題的陡峭界面方法來(lái)處理含有多種界面的多介質(zhì)問(wèn)題。當(dāng)前方法中,對(duì)于不同的流體-流體、固體-固體和流固耦合界面在統(tǒng)一的框架下使用分段二次曲線進(jìn)行描述,并使用水平集函數(shù)(Level Set function)對(duì)其進(jìn)行演化。多個(gè)Level Set方程分別表達(dá)多個(gè)物質(zhì)界面。對(duì)于線性彈性體的相互作用,采用有限體積法進(jìn)行演化,從而保證了算法的守恒性。將Kaboudian和Khoo(KaboudianKhoo,J.Comput.Phys.,2014)在拉氏框架下發(fā)展出來(lái)的Riemann解擴(kuò)展到歐拉框架下計(jì)算通量,實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)耦合的相互作用。通過(guò)與虛擬固體點(diǎn)法的數(shù)值結(jié)果比較得知,當(dāng)前算法給出了精準(zhǔn)的波系位置,并且對(duì)于高密度比和高階重構(gòu)情形更穩(wěn)定。在隨后流固耦合工作中,固體材料在常態(tài)下為彈性體,當(dāng)其由于受到強(qiáng)沖擊或者大變形等因素而超出von Mises屈服極限時(shí)將會(huì)發(fā)生塑化。我們使用了Gao和Liu(GaoLiu,Adv.Appl.Math.Mech.2017)基于“剛性氣體”狀態(tài)方程下發(fā)展的非線性彈塑性材料的精確Riemann解,該Riemann解共有六種波:彈性激波、彈性稀疏波、塑性激波、塑性稀疏波、彈性-塑性激波和彈性-塑性稀疏波。在數(shù)值驗(yàn)證中對(duì)所有波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了驗(yàn)證,證明了當(dāng)前算法的正確性。在數(shù)值模擬中,一維算例表明當(dāng)前數(shù)值算法在界面處有效抑制非物理震蕩,其穩(wěn)定性和精度都高于修正虛擬流體點(diǎn)法(Modified Ghost Fluid Method,MGFM)。鋁棒撞擊鋁板算例中當(dāng)前方法給出了清晰的界面演化過(guò)程,水下爆炸算例表現(xiàn)了當(dāng)前算法的精度、穩(wěn)定性和收斂性。除此之外還比較了在不同本構(gòu)方程下,固體的可壓縮性在流固耦合問(wèn)題中所帶來(lái)的不同的結(jié)果。我們將適用于流體、線性彈性體和非線性彈塑性材料的Riemann解總結(jié)起來(lái)得到了多相Riemann求解器,對(duì)不同的界面采用不同的Riemann求解器,求得的物質(zhì)界面速度將會(huì)沿法向傳播給Level Set函數(shù)。整個(gè)求解系統(tǒng)基于歐拉框架,背景網(wǎng)格固定不動(dòng)而物質(zhì)界面以拉氏方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。因此該計(jì)算框架不僅能夠在物質(zhì)界面處得到更高幾何精度,與傳統(tǒng)拉氏方法相比還可以更好的處理大變形問(wèn)題。流固耦合中兩種網(wǎng)格的綜合考慮也將是未來(lái)的工作之一。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)工程物理研究院
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O35
【圖文】：

ｈＦ｛ｐ＼Ｕ）邋＝邋ｌ邋Ｖ邋７邐＼邋）逡逑＼邋替的叫，逡逑該Ｒｉｅｍａｎｎ問(wèn)題的解的波系結(jié)構(gòu)為經(jīng)典的三波結(jié)構(gòu)，具體如圖２．１中所示：逡逑左右兩道波包含了中間一條接觸間斷。其中，上標(biāo)＊代表我們所需求解界面的逡逑位置，壓強(qiáng)ｐ與我們后文中將要提到的界面處的應(yīng)力ａ等效，：：者的關(guān)系為：逡逑

圖２．２：線性彈性體Ｒｉｅｍａｎｎ問(wèn)題解的波系結(jié)構(gòu)逡逑由于方程是線性的，其特征線均為直線，斜率為《士邐Ｗ此該方程組的黎逡逑曼問(wèn)題的解的結(jié)構(gòu)如圖２．２所示：兩條彈性波包含了屮間的接觸間斷。山ｆ在逡逑界面處速度和應(yīng)力平衡，所以在本方程組里，接觸間斷不eA現(xiàn)。界丨丨１丨處的速度逡逑和壓力等于兩條彈性波中間的速度和壓力，有：逡逑（Ｕ＊邋＾邋ｕ＊Ｌ邋＝邋ｕ＊Ｒ：邐（２．１９）逡逑１邋Ｇ＊邋＝邋ａＬ邋＝邋°＊Ｒ＇逡逑

Ｋ邐０邐１邐Ｋ逡逑Ｖ邐－￥邐0邐ｉ邐－ｆ邐／逡逑該Ｒｉｅｍａｎｎ問(wèn)題解具體的波系結(jié)構(gòu)如圖２．３所示，兩條彈性波包含了一條逡逑接觸間斷。其中左彈性波和右彈性波分別對(duì)ＳＡｊＤＡ４兩條特征線，中間的接觸逡逑間斷對(duì)應(yīng)的是＞２和＞３這兩條特征線。逡逑

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本文編號(hào)：2800384