【摘要】：沿著軸向傳動或者流動的彈性體是工程系統(tǒng)中常見的基礎構件,如傳送帶、空中纜車的纜繩、高樓升降機纜繩和輸送流體的管道等,是典型的軸向運動連續(xù)體。沿著軸向運動的速度會惡化連續(xù)體的橫向振動,影響著裝備的服役性能和使用壽命,嚴重制約了裝備向高精尖發(fā)展。大幅度振動引起顯著的幾何非線性特征,加大了研究的難度。針對工程中軸向運動連續(xù)體有害振動抑制的需求,本文研究中間彈性約束軸向運動連續(xù)體振動特性和振動控制問題,以軸向運動梁為模型,建立中間約束軸向運動連續(xù)體的動力學模型,分別采用近似解析和數(shù)值方法研究中間彈性約束對系統(tǒng)振動固有頻率的影響,給出受激振動響應,并以輸流管道為模型,研究中間非線性吸振器對軸向運動連續(xù)體橫向振動的抑制作用。本文主要研究內容包括:(1)應用廣義Hamilton原理,建立了帶有中間彈簧約束的軸向運動梁的動力學模型。通過Galerkin截斷方法研究了梯型截面軸向運動梁橫向自由振動特征和非線性受迫振動響應。著重討論了中間約束彈簧對軸向運動連續(xù)體橫向自由振動固有頻率和非線性受迫振動穩(wěn)態(tài)響應的影響;(2)通過將約束視為邊界,首次利用雙跨梁模型研究了中間彈性約束軸向運動梁的橫向振動特征。通過復模態(tài)方法得到軸向運動梁橫向振動固有頻率的近似解析解。通過與Galerkin截斷方法對單跨梁模型的數(shù)值計算結果進行對比,為以往單跨梁模型研究中間約束軸向運動連續(xù)體的分析結果的正確性提供佐證;(3)研究了中間非線性能量匯(NES)對輸流管道橫向振動的抑制。建立輸流管道橫向非線性振動與NES吸振器直線振動非線性耦合的動力學模型,將復化平均法和弧長延拓法相結合,研究了中間帶有非線性能量匯吸振器的輸流管道橫向非線性受迫振動響應,并采用數(shù)值方法驗證了穩(wěn)態(tài)響應近似解析分析的正確性。研究結果表明了非線性能量匯能夠有效地抑制輸流管道的橫向振動。綜上所述,通過本文的研究,建立雙跨梁模型,研究中間彈簧約束軸向運動梁的橫向振動特征,證明了以往單跨梁模型研究結果的正確性;并發(fā)展中間帶有非線性能量匯的輸流管道橫向非線性振動的近似解析和數(shù)值方法,明確軸向運動連續(xù)體非線性能量匯振動抑制機理,為軸向運動連續(xù)體非線性振動控制提供新的思路、奠定理論基礎。
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O322
【圖文】：

此時將運動梁作為單跨梁模型求解。對于簡支邊界條件下的橫向非線型，我們無法得到精確解，所以需要采用一些數(shù)值方法對其橫向振動求解。常用的數(shù)值方法有微分求積法，有限差分法及 Galerkin 截斷法們采用最傳統(tǒng)常用的 Galerkin 截斷法求解控制方程的數(shù)值解，研究了速度和中間彈性支撐或者約束相互影響，并給出了中間彈簧剛度、軸度對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的影響。2 中間約束軸向運動梁單跨模型圖 2.1 所示為帶有中間約束的軸向運動梁力學模型，在距離梁左邊界了彈簧支撐，剛度系數(shù)為 k。其中 ρ 為軸向運動梁的質量密度，A 為橫，E 為彈性模量，I 是關于中性軸的截面慣性矩，EI 為梁的彎曲剛度的初始軸向張力。梁以固定速度 Γ 沿著其軸向運動，梁長為 L。

梁的軸向臨界速度不再變化。圖2.2(b)表明，當軸向運動速度為零時，第二階固有頻率不受中間約束的影響。但是隨著速度的增大，中間約束剛度對第二階固有頻率的影響變得越發(fā)顯著，當固定速度時，也隨著約束剛度的增加而增大。(a)第一階固有頻率 (b)第二階固有頻率圖 2.2 不同中間剛度下的固有頻率圖 2.3 給出了速度對不同剛度下軸向運動梁前兩階橫向振動固有頻率的影響。從圖 2.3 (a)和圖 2.3 (b)中可以看出，當軸向運動速度為零時，第二階固有頻率開始不隨中間約束剛度變化，而第一階頻率持續(xù)增大。但是當無量綱約束剛度增大到 220 左右時，第一階頻率超過第二階頻率。最初的第二階模態(tài)對應的頻率成為最小的頻率，即基頻，最初的第一階模態(tài)對應的頻率不再是最小的頻率，成為第二階頻率，繼續(xù)增大。這一前兩階頻率轉換的現(xiàn)象同樣發(fā)生在軸向運動速度不為零的工況。另外，還需要說明的是，軸向運動的速度會使得中間彈簧無量綱剛度系數(shù)小于 200 時梁的第二階固有頻率受到中間約束彈簧的影響。如圖所示，速度為零時，此時的第二階固有頻率不隨中間約束剛度變化，但是從圖 2.3 (b)中還可以發(fā)現(xiàn)，當無量綱約束剛度取值大于 200 時，在運動速

(a)第一階固有頻率 (b)第二階固有頻率圖 2.3 不同速度下中間剛度對固有頻率的影響圖 2.4 比較了不同截斷階數(shù)對前兩階固有頻率的影響。截斷階數(shù)分別取M=4、8、16 和 24 階，中間彈簧無量綱剛度系數(shù) k 取 200。對于前兩階固有頻率的預測，4 種不同截斷階數(shù)給出了相同的變化趨勢。從圖 2.4(a) 可以看出，通過 8、16 和 24 階截斷計算得到的第一階固有頻率曲線基本重合。通過對比發(fā)現(xiàn)，8、16、24 階截斷得到的結果吻合較好，4 階截斷的結果與其他三種截斷階數(shù)得到的結果有比較明顯的差別，且誤差隨固有頻率階數(shù)的增大而增大，圖中可以看出第一階和第二階固有頻率間，有可識別的差別。

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