【摘要】：分段線性系統(tǒng)振動(dòng)問題是一類典型的不光滑非線性問題,能展現(xiàn)出非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。由于分段線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有利于工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用,其被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。除了人為設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)外,結(jié)構(gòu)裝備的生產(chǎn)加工誤差、裝置的安裝誤差以及運(yùn)行使用中產(chǎn)生的磨損和破壞等,都可能會(huì)導(dǎo)致分段線性振動(dòng)的存在。因此,對分段線性系統(tǒng)振動(dòng)問題的研究不僅具有理論意義而且具有非常重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。對于簡單的分段線性系統(tǒng)的自由振動(dòng),其動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以通過拼接分段的解析積分精確得到,但對于強(qiáng)迫振動(dòng)則只能采用近似解析法或者數(shù)值方法計(jì)算其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。近似解析法通常用于尋找自由度數(shù)目較少的弱非線性系統(tǒng)可能存在的周期解。因而對于分段線性振動(dòng)問題的研究,越來越多地采用數(shù)值方法,尤其是分段線性系統(tǒng)的自由度數(shù)目很多以及非線性很強(qiáng)時(shí)。由于分段線性系統(tǒng)在不同狀態(tài)下具有不同的力學(xué)特性,因此建立能夠準(zhǔn)確判斷分段線性結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)分析模型并發(fā)展相應(yīng)的穩(wěn)定高效的時(shí)間積分方法對分段線性系統(tǒng)動(dòng)力分析顯得尤為重要。本博士學(xué)位論文以分段線性系統(tǒng)振動(dòng)問題的數(shù)值算法研究為主線,分別針對tensegrity結(jié)構(gòu)、周期性分段線性結(jié)構(gòu)和移動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)問題,發(fā)展了相應(yīng)的高效率動(dòng)力分析數(shù)值算法。主要研究內(nèi)容如下:(1)結(jié)合精細(xì)積分方法和Newton-Raphson方法,提出了一種計(jì)算tensegrity結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的高精度和高效率的數(shù)值積分方法。通過采用Newton-Raphson方法來確定tensegrity結(jié)構(gòu)中的繩索由拉伸狀態(tài)變?yōu)樗沙跔顟B(tài)或由松弛狀態(tài)變?yōu)槔鞝顟B(tài)的準(zhǔn)確時(shí)間,然后將整個(gè)積分域分成一系列時(shí)間步,使得這些時(shí)間步內(nèi),沒有任何繩索經(jīng)歷拉伸和松弛的狀態(tài)變換。在這樣的一個(gè)時(shí)間步內(nèi),tensegrity結(jié)構(gòu)就能被看作是一個(gè)線性結(jié)構(gòu),然后采用精細(xì)積分方法精確求解其動(dòng)態(tài)響應(yīng)�；谠撍惴�,詳細(xì)分析了 tensegrity結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為,包括穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)、混沌和分岔行為等。數(shù)值算例表明,該方法具有很高的精度和效率。(2)針對含有大量間隙的周期性分段線性系統(tǒng),建立了求解其動(dòng)力響應(yīng)的參變量變分原理和高效率數(shù)值積分方法。通過參變量變分原理來描述間隙彈簧,將復(fù)雜的非線性動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化為線性動(dòng)力問題和線性互補(bǔ)問題。線性互補(bǔ)問題可以采用已發(fā)展成熟的二次規(guī)劃算法求解,該算法避免了求解過程中的迭代和剛度陣更新,并能準(zhǔn)確判斷間隙彈簧的壓縮和松弛狀態(tài)�；诮Y(jié)構(gòu)的周期性和能量傳播速度的有限性,提出一種求解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的高效率精細(xì)積分方法。該算法指出周期結(jié)構(gòu)的矩陣指數(shù)中存在大量的相同元素和零元素,從而不需要重復(fù)計(jì)算和存儲(chǔ)這部分元素,節(jié)省了計(jì)算量并降低了計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)要求。通過與Runge-Kutta方法的比較,驗(yàn)證了此方法的正確性和高效率。(3)建立了移動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)和周期性分段線性結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)動(dòng)力接觸和非線性分析的參變量變分原理,并形成了一套高效、精確的動(dòng)力分析數(shù)值模擬方法�；趨⒆兞孔兎衷�,建立了描述移動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)與周期性分段線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力接觸的控制方程,并發(fā)展了相應(yīng)的算法,該算法避免了使用接觸剛度,能準(zhǔn)確判斷接觸狀態(tài)并求解出接觸力。建立了周期性分段線性結(jié)構(gòu)的參變量變分原理,并發(fā)展了相應(yīng)的二次規(guī)劃算法,該算法避免了求解過程中的反復(fù)迭代和剛度陣更新,能夠準(zhǔn)確描述分段線性結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。利用結(jié)構(gòu)的周期性特點(diǎn),以精細(xì)積分方法為基礎(chǔ)發(fā)展了一套求解周期結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的高效率數(shù)值時(shí)間積分方法,該方法基于精細(xì)積分方法,具有計(jì)算穩(wěn)定性好和精度高的特點(diǎn),利用結(jié)構(gòu)的周期性特點(diǎn),只需要計(jì)算單個(gè)基本周期結(jié)構(gòu)原胞的矩陣指數(shù),大大減小了計(jì)算規(guī)模,從而提高了計(jì)算效率,并降低了計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)要求。(4)建立了求解勻速移動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)與周期結(jié)構(gòu)相互作用穩(wěn)態(tài)解的半解析方法�；诜�(wěn)態(tài)相互作用力的周期性,將其展開為系數(shù)待定的Fourier級(jí)數(shù)形式,將耦合系統(tǒng)的振動(dòng)問題轉(zhuǎn)換為求解振動(dòng)系統(tǒng)和周期結(jié)構(gòu)在移動(dòng)簡諧荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。利用結(jié)構(gòu)的周期性特點(diǎn),結(jié)合Fourier變換、模態(tài)疊加法和周期結(jié)構(gòu)能帶理論,發(fā)展了兩種求解周期結(jié)構(gòu)在勻速移動(dòng)簡諧荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的半解析方法。該算法能直接得到勻速移動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)和周期結(jié)構(gòu)相互作用力的穩(wěn)態(tài)解,避免了長時(shí)間積分;并且基于周期結(jié)構(gòu)的能帶理論,只需要采用一個(gè)基本周期原胞的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣即可計(jì)算得到完整周期結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài),提高了計(jì)算效率。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O32
【圖文】：

分段線性系統(tǒng)動(dòng)力問題的高效率數(shù)值算法研宄架系統(tǒng)，是含有分段線性阻尼力的非線性振動(dòng)系統(tǒng)。大量的工程結(jié)構(gòu)中都含有，而弦索結(jié)構(gòu)由于只能承受拉伸力，受到W'縮力時(shí)就會(huì)松弛，其力學(xué)特性為典線性，例如ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ結(jié)構(gòu)中的繩索ｆ４３＼接觸網(wǎng)中的吊弦等。此外，由于裝加工誤差、裝置的安裝誤差以及運(yùn)行使用中產(chǎn)生的磨損都可能會(huì)導(dǎo)致間隙的出產(chǎn)生分段線性振動(dòng)。例如，高鐵列車向高速和重載化方向發(fā)展，使得鐵軌下的巨大的沖擊和振動(dòng)，從而導(dǎo)致軌枕吊空和軌下支承的失效［４５］，這加劇了高速列的相互作用力，使得高速列車不平穩(wěn)運(yùn)行，嚴(yán)重影響了列車的穩(wěn)定性和舒適性。段線性振動(dòng)可以改善系統(tǒng)的振動(dòng)特性，從而可以加以利用；一些分段線性振動(dòng)產(chǎn)生安全隱患，需要加以抑制和控制。因此，對分段線性系統(tǒng)振動(dòng)問題的研宄理論意義而且具有非常重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。逡逑

分段線性系統(tǒng)動(dòng)力問題的高效率數(shù)值算法研宄架系統(tǒng)，是含有分段線性阻尼力的非線性振動(dòng)系統(tǒng)。大量的工程結(jié)構(gòu)中都含有，而弦索結(jié)構(gòu)由于只能承受拉伸力，受到W'縮力時(shí)就會(huì)松弛，其力學(xué)特性為典線性，例如ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ結(jié)構(gòu)中的繩索ｆ４３＼接觸網(wǎng)中的吊弦等。此外，由于裝加工誤差、裝置的安裝誤差以及運(yùn)行使用中產(chǎn)生的磨損都可能會(huì)導(dǎo)致間隙的出產(chǎn)生分段線性振動(dòng)。例如，高鐵列車向高速和重載化方向發(fā)展，使得鐵軌下的巨大的沖擊和振動(dòng)，從而導(dǎo)致軌枕吊空和軌下支承的失效［４５］，這加劇了高速列的相互作用力，使得高速列車不平穩(wěn)運(yùn)行，嚴(yán)重影響了列車的穩(wěn)定性和舒適性。段線性振動(dòng)可以改善系統(tǒng)的振動(dòng)特性，從而可以加以利用；一些分段線性振動(dòng)產(chǎn)生安全隱患，需要加以抑制和控制。因此，對分段線性系統(tǒng)振動(dòng)問題的研宄理論意義而且具有非常重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。逡逑

結(jié)構(gòu)具有形式新穎、質(zhì)量輕、可展開性、易控制性和仿生性等優(yōu)良性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用到逡逑土木工程［５５＿５７］、航天工程［５＿］、機(jī)器人科學(xué)［６１＿６３］、建筑學(xué)［６４，６５］甚至是生物醫(yī)學(xué)工程［６６訓(xùn)逡逑等領(lǐng)域中，并在這些領(lǐng)域內(nèi)成為研究熱點(diǎn)。如圖１．５所示的于２００９年建成坐落在澳大利逡逑亞布里斯班市區(qū)的Ｋｕｒｉｌｐａ橋就是一座ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ結(jié)構(gòu)橋，如今已經(jīng)成為ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ結(jié)構(gòu)逡逑應(yīng)用于實(shí)際工程中的標(biāo)志性建筑。圖１．６所示的登陸車“Ｓｕｐｅｒ邋Ｂａｌｌ邋Ｂｏｔ”正是美國航空航逡逑天局（ＮＡＳＡ）根據(jù)低成本、高可靠性的行星任務(wù)制造的一個(gè)ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ結(jié)構(gòu)。由于ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ逡逑登陸機(jī)器人具有重量輕、抗沖擊力強(qiáng)、具有單點(diǎn)故障冗余性、能以不同方向登陸，以及逡逑容易折疊和展開等優(yōu)點(diǎn)，ＮＡＳＡ認(rèn)為ｔｅｎｓｅｇｒｉｔｙ機(jī)器人技術(shù)將在未來的行星探測中起到逡逑４逡逑

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2770290