【摘要】：功能梯度材料(Functionally graded materials,簡稱FGM)是一種新型的非均勻復(fù)合材料,其成分或者結(jié)構(gòu)沿著某一個(gè)方向連續(xù)變化。功能梯度材料能夠很好地避免或降低應(yīng)力集中現(xiàn)象,而且在極端熱環(huán)境中具有優(yōu)異的耐熱性和抗裂性,近年來廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)中。分析功能梯度材料在外載荷作用下的力學(xué)行為是固體力學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向之一。本文以剪切可變形功能梯度材料圓板為研究對象,用辛方法研究該結(jié)構(gòu)的軸對稱熱屈曲特性�；谝浑A剪切變形理論,利用物理中面,建立基本方程,在Hamilton體系下采用辛方法建立剪切可變形FGM圓板在周邊固定邊界條件和周邊簡支邊界條件下的正則方程,根據(jù)屈曲模態(tài)和屈曲載荷分別對應(yīng)于正則方程的辛本征解和辛本征值,并且對問題的正則方程進(jìn)行精確解析求解,得到了FGM圓板的屈曲模態(tài),聯(lián)合邊界條件獲得臨界屈曲載荷,然后反解得到臨界屈曲溫升。本文的研究建立了在Hamilton體系下,利用辛方法來求解剪切可變形FGM圓板熱屈曲問題的求解過程,給出完整的屈曲模態(tài)空間。研究結(jié)果表明:隨著體積分?jǐn)?shù)指數(shù)的增大,熱載荷下剪切可變形FGM圓板的臨界屈曲溫升也在增大,而且結(jié)構(gòu)的徑厚比、邊界條件和兩個(gè)表面的溫度比率都對臨界屈曲溫升有著很大的影響。
【學(xué)位授予單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O341
【圖文】：

逡逑功能梯度材料使用最多的是由陶瓷和金屬組成的一種新型復(fù)合材料，其中的陶瓷材逡逑料是一種耐高溫、低熱膨脹和低熱傳導(dǎo)的脆性材料，這就保證了功能梯度材料可以在溫環(huán)境中使用。同時(shí)金屬材料是一種耐大變形而不耐氋溫的塑性材料，這就使得功能梯逡逑度材料的幵性較氋，從而有效地阻止在氋溫環(huán)境中由于產(chǎn)生熱應(yīng)力而引起材料的破壞。逡逑功能梯度材料將陶瓷和金屬兩者有機(jī)地結(jié)合起來，從而克服了陶瓷的易裂性和金屬的不逡逑耐熱性特征。逡逑功能梯度材料與傳統(tǒng)復(fù)合材料對比，其擁有良好的耐熱性能和抗裂性能，而且，還逡逑可以根據(jù)其所處的環(huán)境和受力的特點(diǎn)，合理地設(shè)計(jì)兩種材料在ＦＧＭ內(nèi)部的分布形式，逡逑從而達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的特點(diǎn)。功能梯度材料中陶瓷／金屬材料分布的微觀圖如下逡逑圖所示。由于功能梯度材料的物理性能（例如彈性模量、泊松比、密度、熱膨脹系數(shù)、逡逑熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容等）表現(xiàn)出連續(xù)變化的特征，這種特征很大程度上緩解了材料內(nèi)部逡逑應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因此有效地避免了傳統(tǒng)復(fù)合材料因存在明顯的材料界面而引發(fā)的應(yīng)力逡逑集中現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致材料破壞的問題［３＿５］。逡逑

２．１問題描述逡逑考慮一個(gè)ＦＧＭ圓板，受面內(nèi)均勻分布、僅沿厚度方向變化的熱載荷作用，半徑為ｉ？、逡逑厚度為Ａ邋ＪＧＭ圓板的求解示意圖如圖２．１所示。選取柱坐標(biāo)系以分別表示徑向、逡逑環(huán)向和橫向坐標(biāo)，原點(diǎn)在變形前的幾何中心處。ＦＧＭ圓板周邊固定和周邊簡支，研宄逡逑其軸對稱熱屈曲特性。逡逑Ｚ逡逑Ａ逡逑純陶瓷逡逑／逡逑純金屬／逡逑圖２．１邋ＦＧＭ圓板７Ｆ意圖逡逑２．２物性參數(shù)逡逑ＦＧＭ圓板由陶瓷和金屬兩種材料復(fù)合而成，中間是這兩種材料的連續(xù)過渡。假設(shè)逡逑ＦＧＭ圓板的力學(xué)特性和熱特性沿著板的厚度方向變化，基于Ｖｏｉｇｔ等應(yīng)變假設(shè)，設(shè)ＦＧＭ逡逑圓板的物理性能參數(shù)（指彈性模量五、密度Ｐ、熱傳導(dǎo)系數(shù)尤、熱膨脹系數(shù)《等）逡逑可以表示為［４５］逡逑Ｐ（ｚ）－｛Ｐｍ－Ｐｃ）Ｖｍ｛ｚ）＋Ｐｃ邐（２．１ａ）逡逑邙）梢邐（２．１ｂ）逡逑１２逡逑

邐２．０９逡逑邊界條件為周邊固定的軸對稱ＦＧＭ圓板的前六階熱屈曲模態(tài)圖如圖３．１（ａ－ｆ）所示，逡逑邊界條件為周邊簡支的ＦＧＭ圓板的前六階熱屈曲模態(tài)圖如圖３．２（ａ－ｆ）所示，從圖３．１和逡逑３．２中可以看出，當(dāng)屈曲模態(tài)階數(shù)不同時(shí)，其對應(yīng)的屈曲模態(tài)也是不同的。這就說明：逡逑無量綱特征值不同，即臨界熱載荷數(shù)值不同時(shí)，軸對稱ＦＧＭ圓板的失穩(wěn)變形狀態(tài)是不逡逑一樣；對于不同的邊界條件，ＦＧＭ圓板所對應(yīng)的屈曲模態(tài)也是不同的。也就是說，邊逡逑界條件對ＦＧＭ圓板的屈曲模態(tài)是有影響的。逡逑０．６邋－邋＼逡逑０．４邋－邐＼逡逑０．２－逡逑００－１邐■邐１邐■邐１邐■邐１邐■邐１￣￣逡逑０．０邐０．２邐０．４邐０．６邐０．８邐１．０逡逑Ｘ逡逑圖３．１（ａ）周邊固定ＦＧＭ圓板第１階屈曲模態(tài)圖逡逑２１逡逑

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