【摘要】：邊界層問題起源于流體力學(xué)中高速流經(jīng)固體界面時產(chǎn)生的奇特現(xiàn)象,在流體力學(xué)、空氣動力學(xué)和大氣海洋學(xué)等諸多研究領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用.自1905年P(guān)randtl建立邊界層理論以來,人們先后建立并發(fā)展了多種有效的方法和技巧,例如匹配漸近展開法、WKB方法與多尺度方法等.近年來,源于量子電動力學(xué)的重整化群方法被成功應(yīng)用于包括邊界層問題在內(nèi)的眾多奇異攝動問題的研究,并被Chen等人進(jìn)一步發(fā)展為求解奇異攝動問題一致有效漸近解的重要工具,一般稱為奇異攝動重整化群方法.本文主要利用重整化群方法研究幾類奇異攝動邊值問題.首先,我們利用自治微分方程流的群性質(zhì),提出了一種修正的重整化技巧,然后應(yīng)用于幾類邊值問題的研究.主要成果如下.一、研究了二階半線性微分方程的邊界層問題.利用我們提出的修正的重整化方法,得到如下二階半線性微分方程邊值問題(?)的一階漸近解,其中ε0是小參數(shù),α,β是常數(shù),a(x)∈ Cr[0,1],b(x,y)∈Cr[0,1,1](r≥2),且當(dāng)x ∈[0,1]時,a(x)0.進(jìn)而對三種特殊情形給出了漸近解,并分別與匹配漸近展開法的漸近解從理論和數(shù)值方面進(jìn)行了對比,結(jié)果表明所得漸近解與匹配法得到的漸近解是一致的.二、研究擬線性時滯微分方程奇攝動初邊值問題(?)和對流-擴(kuò)散方程的奇攝動初邊值問題(?)首先將時滯問題分解為左、右兩個不帶時滯的邊值問題,然以利用重整化群方法分別構(gòu)造左問題和右問題的漸近解,最后利用光滑縫接條件將左右兩段解連起來,得到原問題的漸近解.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O35;O175

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本文編號：2767120