【摘要】：隨著超聲波技術(shù)的不斷發(fā)展,固體中非線性彈性效應(yīng)對波傳播的影響引起了大家廣泛的關(guān)注。本文研究和發(fā)展考慮彈性非線性效應(yīng)的材料和結(jié)構(gòu)中波傳播的理論模型,全文共分為兩個部分:偏場作用下軟桿中孤立波的研究和由對應(yīng)微損傷的材料非線性所引起的高次諧波的研究。本文的主要內(nèi)容可以概括如下。在第一部分,我們對軟桿中傳播的孤立波的可調(diào)性進(jìn)行了探索。在偏場(如偏置電場和預(yù)拉伸)作用下,軟材料的有效材料常數(shù)會發(fā)生顯著改變,由此我們研究了兩種模型:第一是縱向電位移作用下的桿,第二是考慮了粘彈性效應(yīng)的預(yù)拉伸桿。我們采用了漸近分析的方法,通過漸近展開,對桿的控制方程進(jìn)行簡化,同時桿的側(cè)面邊界條件得到漸近滿足。對于第一個模型,推導(dǎo)了遠(yuǎn)場方程(即KdV方程),得到了一階的電彈性孤立波解,并數(shù)值研究了偏置電位移和材料常數(shù)對孤立波的影響。結(jié)果表明,對于電彈性桿中給定振幅的孤立波,偏置電位移可以改變其速度。對于第二種模型,采用相似的求解方法推導(dǎo)得到了 KdV-Burgers方程,從而獲得了預(yù)拉伸作用下Mooney-Rivlin粘彈性桿中扭結(jié)波和類扭結(jié)波的顯式解析解。研究發(fā)現(xiàn),預(yù)拉伸不僅可以使扭結(jié)波變矮變寬,還可以改變其波速。同時,研究揭示了預(yù)拉伸和粘彈性效應(yīng)對扭結(jié)波與類扭結(jié)波的影響之間的競爭機(jī)制。在第二部分,為了獲得由材料非線性引起的高次諧波的解析解,我們提出了可用于材料微損傷檢測的幾個相關(guān)的簡化理論與簡化模型。首先,一般性地研究了三次非線性彈性體中一維平面縱向與橫向諧波,給出了一些有趣且實用的結(jié)果。然后,將工作拓展到各向同性不可壓縮三次非線性半空間表面波的傳播,以一種相對簡單且規(guī)則的方法獲得了累積三階表面諧波的遠(yuǎn)場解析解,發(fā)現(xiàn)三次諧振波在遠(yuǎn)場處以經(jīng)典的Rayleigh波速傳播,其振幅隨著傳播距離的增加而線性增加。同時,研究了諧振波從非線性半空間透射到線性半空間的問題。在二次材料非線性管道中,利用殼理論獲得了軸對稱縱波和扭轉(zhuǎn)波混頻問題的解析解,具有差頻的諧振波沿著與基頻波相反的方向傳播,通過進(jìn)一步對非線性殼理論的簡化,得到了縱波自相交作用產(chǎn)生的二階累積縱向諧波的解析解。從實際角度出發(fā),還提出了一些理論模型用于研究由非線性夾雜產(chǎn)生的諧波,利用界面應(yīng)力和位移的連續(xù)性條件或彈性動力學(xué)互易定理,可以得到反射波的表達(dá)式,其振幅包含了非線性介質(zhì)的材料常數(shù)信息,并證明了互易定理的實用性。作為一個例子,研究了管道中扭轉(zhuǎn)波對于材料非線性小區(qū)域的反向散射問題,利用互易定理得到了反向散射波的解析表達(dá)式,其幅度與非線性系數(shù)和非線性區(qū)域的大小相關(guān)。最后,還提出將基頻波與更高頻率波混合以增加反向散射波的振幅。使用相同的方法,還研究了三維彈性層中二次材料非線性區(qū)域的兩條非共線入射波的相交問題,基于模態(tài)展開法,獲得了 Lamb波和SH波振幅的解析解。本文提出的理論模型在新型聲波器件的設(shè)計和非線性超聲無損檢測技術(shù)的開發(fā)方面具有潛在的應(yīng)用價值。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O34


本文編號：2767070