【摘要】：尋求控制材料開(kāi)裂的物理參量,建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件是斷裂力學(xué)研究中的重要任務(wù)。但無(wú)論是能量法還是應(yīng)力參數(shù)法,在建立裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則時(shí)都與裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變等響應(yīng)量有關(guān)。傳統(tǒng)線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)由應(yīng)力強(qiáng)度因子代表的奇異項(xiàng)控制,但后續(xù)研究表明:考慮T應(yīng)力的理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更相符。T應(yīng)力影響了裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng),進(jìn)而影響裂紋擴(kuò)展方向及開(kāi)裂時(shí)刻的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,因而有必要在應(yīng)力強(qiáng)度因子之外再考慮T應(yīng)力。但若在同時(shí)求解T應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子,則會(huì)使計(jì)算變得更為復(fù)雜,因而通常忽略T應(yīng)力來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算,僅簡(jiǎn)單求解應(yīng)力強(qiáng)度因子,這是斷裂判據(jù)中往往不考慮T應(yīng)力的癥結(jié)所在。應(yīng)力強(qiáng)度因子作為斷裂分析中的傳統(tǒng)參數(shù),其研究與求解應(yīng)用已日趨成熟;而T應(yīng)力作為裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)中的高階項(xiàng),其求解存在一定困難,目前也缺乏相應(yīng)的系統(tǒng)性研究。為解決上述問(wèn)題,本論文圍繞T應(yīng)力開(kāi)展了如下研究工作,并得到了以下結(jié)論:1)對(duì)T應(yīng)力的定義進(jìn)行了研究,根據(jù)彈性力學(xué)知識(shí)利用Muskhelishvili復(fù)應(yīng)力函數(shù)推導(dǎo)了平面問(wèn)題中某些較簡(jiǎn)單情況下的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng),給出了雙向拉/壓無(wú)限大板T應(yīng)力的解析表達(dá)式,完善了T應(yīng)力的求解過(guò)程,明確了T應(yīng)力的物理意義。由T應(yīng)力的解析式可知,T應(yīng)力只由純Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的σx項(xiàng)產(chǎn)生,表明T應(yīng)力是由對(duì)稱荷載產(chǎn)生的應(yīng)力分量,與其平行于裂紋面的定義相符。2)結(jié)合廣義參數(shù)有限元法與改進(jìn)的Williams級(jí)數(shù),建立T應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子同時(shí)求解的廣義參數(shù)Williams單元計(jì)算格式,通過(guò)廣義參數(shù)可直接確定T應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子值,避開(kāi)了反復(fù)求解與后處理過(guò)程中可能造成誤差。算例表明廣義參數(shù)Williams單元具有較高的計(jì)算精度,且在實(shí)際操作中,本論文利用ABAQUS軟件強(qiáng)大的建模能力建立了常規(guī)區(qū)模型,與原有的奇異區(qū)程序共同計(jì)算,使本論文方法更具可比性,減少了程序運(yùn)行時(shí)間,提高了計(jì)算效率。3)根據(jù)第二章推導(dǎo)的中心裂紋無(wú)限大板T應(yīng)力解析式著手,運(yùn)用廣義參數(shù)Williams單元與ABAQUS兩種數(shù)值方法,先從理論方面對(duì)比應(yīng)力強(qiáng)度因子分析影響T應(yīng)力計(jì)算的因素,而后分析了數(shù)值法的相關(guān)因素。算例表明:大多數(shù)情況下荷載和裂紋尺寸共同影響著T應(yīng)力的大小,當(dāng)裂紋處于無(wú)限大板情況中時(shí),T應(yīng)力不受板的尺寸效應(yīng)影響,證明了 T應(yīng)力是一種應(yīng)力;T應(yīng)力作為裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)中的高階項(xiàng),對(duì)裂紋尖端網(wǎng)格沒(méi)有更高要求;在利用ABAQUS計(jì)算斷裂參數(shù)并提取結(jié)果時(shí),存在人為選取結(jié)果的困擾,本論文建議軟件圍道數(shù)N的設(shè)置應(yīng)盡量小于10,且應(yīng)剔除錯(cuò)誤解。4)將Williams級(jí)數(shù)中的廣義參數(shù)引入裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則,利用廣義參數(shù)Williams單元建立了考慮T應(yīng)力的廣義參數(shù)裂紋擴(kuò)展判據(jù)統(tǒng)一格式,分析了T應(yīng)力對(duì)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)、裂紋的擴(kuò)展路徑等方面造成的影響,結(jié)果表明:考慮T應(yīng)力能更好的反應(yīng)真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng),也滿足了精度要求;T應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展角及斷裂時(shí)刻的應(yīng)力強(qiáng)度因子均有顯著影響,T應(yīng)力不同,開(kāi)裂角和斷裂時(shí)刻的應(yīng)力強(qiáng)度因子可能不同,相比于僅利用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)描述材料的斷裂,考慮T應(yīng)力的斷裂判據(jù)理論預(yù)測(cè)明顯更符合實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O346.1
【圖文】：

在獲得＆后，由ｒ應(yīng)力的概念可知，Ｔ應(yīng)力為平行于裂紋面的應(yīng)力，不隨ｒ的變化逡逑而變化，因此即可根據(jù)求得的＆獲得ｒ應(yīng)力的彈性力學(xué)解答。逡逑圖２－１所示為一個(gè)受多重均布荷載作用下的無(wú)限大薄板，薄板中心含有一個(gè)中心穿逡逑透橢圓形孔口，孔口的長(zhǎng)軸和短軸分別為２ｆｌ和２Ｌ以薄板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐逡逑標(biāo)系，沿ｙ軸方向的均布拉／壓應(yīng)力為ｐ，沿ｘ軸方向的均布拉／壓應(yīng)力為Ａｐ，剪應(yīng)力為…逡逑Ｐ逡逑ｒｊ邐ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ邐ｎ逡逑ｙ邐Ａ逡逑ｙ邋ｙ邋ｋ邋Ｉ１逡逑］Ｙ邋Ａ逡逑）．ｐ邋－＊邐＜３邋＼邋Ｏ邐廣又ｐ逡逑ｗ邐＼邐Ａ逡逑＜邐尸尸／邐ｒ逡逑Ｙ邐Ａ逡逑—＜邐＞－逡逑ｙ邐Ａ逡逑＾邐１１１１１邐＾逡逑Ｐ逡逑圖２－１具有橢圓內(nèi)孔的無(wú)限板逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ａｎ邋ｉｎｆｉｎｉｔｅ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａｎ邋ｏｖａｌ邋ｈｏｌｅ逡逑根據(jù)無(wú)限遠(yuǎn)邊界上的條件與位移的單值條件，可得此問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)為［５３］：逡逑樸－＾＾＋廠？。（２）逡逑＾（Ｚ－ｉ７）邐，邐＞邐（２＂５）逡逑ｙ／（ｚ）＝Ｍｉ＾ｙｈｚ＋ｒｚ＋ｖ／0（ｚ）逡逑式中：當(dāng)平面應(yīng)力時(shí)取ｚｃ＝（３－／0／（１＋ａ），平而應(yīng)變時(shí)取ａ：＝３－知，為泊松比；Ｘ、Ｆ為橢圓逡逑邊界上的面力合力；廠和廣為與外邊界載荷情況苻關(guān)的復(fù)常數(shù)，其伉為：逡逑ｒ邋＝邋ｋ＾＋＾）邋＝邋＾ｙ＋＾）逡逑ｙ邐（２－６）逡逑廠＇＝＿；（°＂丨－°＂２）ｅ—－二：＾？－°0邋＋邋丨？逡逑式中：巧、４為彈性體在外邊界上的應(yīng)力，ｑ、巧為相應(yīng)的主應(yīng)力，ｙ為主應(yīng)力逡逑與ｘ軸之間的夾角。在圖２－１中

在獲得＆后，由ｒ應(yīng)力的概念可知，Ｔ應(yīng)力為平行于裂紋面的應(yīng)力，不隨ｒ的變化逡逑而變化，因此即可根據(jù)求得的＆獲得ｒ應(yīng)力的彈性力學(xué)解答。逡逑圖２－１所示為一個(gè)受多重均布荷載作用下的無(wú)限大薄板，薄板中心含有一個(gè)中心穿逡逑透橢圓形孔口，孔口的長(zhǎng)軸和短軸分別為２ｆｌ和２Ｌ以薄板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐逡逑標(biāo)系，沿ｙ軸方向的均布拉／壓應(yīng)力為ｐ，沿ｘ軸方向的均布拉／壓應(yīng)力為Ａｐ，剪應(yīng)力為…逡逑Ｐ逡逑ｒｊ邐ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ邋ｋ邐ｎ逡逑ｙ邐Ａ逡逑ｙ邋ｙ邋ｋ邋Ｉ１逡逑］Ｙ邋Ａ逡逑）．ｐ邋－＊邐＜３邋＼邋Ｏ邐廣又ｐ逡逑ｗ邐＼邐Ａ逡逑＜邐尸尸／邐ｒ逡逑Ｙ邐Ａ逡逑—＜邐＞－逡逑ｙ邐Ａ逡逑＾邐１１１１１邐＾逡逑Ｐ逡逑圖２－１具有橢圓內(nèi)孔的無(wú)限板逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ａｎ邋ｉｎｆｉｎｉｔｅ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａｎ邋ｏｖａｌ邋ｈｏｌｅ逡逑根據(jù)無(wú)限遠(yuǎn)邊界上的條件與位移的單值條件，可得此問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)為［５３］：逡逑樸－＾＾＋廠？。（２）逡逑＾（Ｚ－ｉ７）邐，邐＞邐（２＂５）逡逑ｙ／（ｚ）＝Ｍｉ＾ｙｈｚ＋ｒｚ＋ｖ／0（ｚ）逡逑式中：當(dāng)平面應(yīng)力時(shí)取ｚｃ＝（３－／0／（１＋ａ），平而應(yīng)變時(shí)取ａ：＝３－知，為泊松比；Ｘ、Ｆ為橢圓逡逑邊界上的面力合力；廠和廣為與外邊界載荷情況苻關(guān)的復(fù)常數(shù)，其伉為：逡逑ｒ邋＝邋ｋ＾＋＾）邋＝邋＾ｙ＋＾）逡逑ｙ邐（２－６）逡逑廠＇＝＿；（°＂丨－°＂２）ｅ—－二：＾？－°0邋＋邋丨？逡逑式中：巧、４為彈性體在外邊界上的應(yīng)力，ｑ、巧為相應(yīng)的主應(yīng)力，ｙ為主應(yīng)力逡逑與ｘ軸之間的夾角。在圖２－１中

２．２．２平面中心裂紋問(wèn)題逡逑當(dāng)橢圓孔的短軸０或者在ｘ＝±ｆｌ，＿ｙ＝０處曲率半徑０時(shí)，便退化為一個(gè)裂紋，逡逑如圖２－３所示：逡逑Ｐ逡逑ｆｔ邋Ａ邋Ａ邋Ａ邋Ａ邋Ａ逡逑ｉ邐ｋ逡逑＜邐少Ａ邐廣逡逑Ｋ邋＾逡逑；－ｐ邋￣0一－邋＾邋ｒ｝－ｐ逡逑＞－逡逑ｙ邋尸八邋＊逡逑－＜邋＞－逡逑Ｙ邐Ａ逡逑＾邋Ｙ邋Ｙ邋Ｙ邋Ｙ邋Ｙ邋＾逡逑Ｐ逡逑圖２－３具有中心水平裂纟文的無(wú)限板逡逑Ｆｉｇ．邋２－３邋Ａｎ邋ｉｎｆｉｎｉｔｅ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａ邋ｃｅｎｔｅｒ邋ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ邋ｃｒａｃｋ逡逑此時(shí)變換函數(shù)ｚ＝0）（＾）中的／？、ｗ有：逡逑ｉ？邋＝邋—邋＞邋ｍ邋＝邋＼邐（２－１４）逡逑１２逡逑

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