【摘要】：本文主要用塊中心有限差分方法來模擬二維裂縫多孔介質(zhì)中的單相達(dá)西流動(dòng)問題。主要分為以下幾部分:(1)建立降維模型來描述單相達(dá)西流在裂縫中的流動(dòng)問題、(2)推導(dǎo)混合有限元方法等價(jià)于塊中心有限差分方法、(3)用塊中心有限差分方法求解降維模型中推導(dǎo)的流體流動(dòng)方程。建立降維模型來描述單相達(dá)西流在裂縫中的流動(dòng)問題。相比整個(gè)區(qū)域而言裂縫的寬度很小,把裂縫簡(jiǎn)化為兩個(gè)相連區(qū)域的一個(gè)界面。在裂縫處的守恒方程中源項(xiàng)表示子域流入裂縫的流動(dòng)。達(dá)西定律是一個(gè)向量方程,求裂縫切向分量的平均值,得到裂縫中的達(dá)西定律,該達(dá)西定律將平均壓力的切向分量與平均達(dá)西速度的切向分量聯(lián)系起來。通過對(duì)整個(gè)裂縫進(jìn)行平均處理,以混合的形式寫入流動(dòng)方程,這樣就得到一個(gè)沿著裂縫的流動(dòng)方程,它與相鄰的兩個(gè)子域的流動(dòng)方程進(jìn)行耦合。推導(dǎo)混合有限元方法等價(jià)于塊中心有限差分方法。通過推導(dǎo)混合有限元在特定的數(shù)值積分下等價(jià)于塊中心有限差分,并用混合有限元的理論知識(shí)證明前面降維模型解的存在唯一性。用塊中心有限差分方法求解降維模型中推導(dǎo)的流體流動(dòng)方程。我們通過塊中心有限差分方法對(duì)降維模型的方程進(jìn)行離散求解,通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性,并證明了裂縫是快速通道還是地質(zhì)屏障取決于裂縫處滲透率張量的大小。
【學(xué)位授予單位】：貴州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O357.3
【圖文】：

2)和垂直于水流方向的截面積 成正比，與滲流路徑成反比(如圖2.1)即 = K 1 2 ,其中K是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，也叫做滲透率。達(dá)西定律的一個(gè)應(yīng)用是分析含水層中的水流，達(dá)西定律與質(zhì)量守恒方程等價(jià)于地下水流方程。Morris Muskat首先通過在達(dá)西單相方程中加入黏度，這一變化使其適用于石油工業(yè)。由Morris Muskat改進(jìn)的達(dá)西定律在忽略重力的情況下得到一個(gè)簡(jiǎn)單的比例方程(如圖2.2)即 = K ,其中 表示黏度，負(fù)號(hào)表示流體從高壓向低壓流動(dòng)，如果 是一個(gè)負(fù)值，則流體沿著 的正方向流動(dòng)。將上式兩邊同時(shí)除以面積 得到一般的方程u = K1 .其中 u 是滲流速度， 是壓力梯度向量。達(dá)西定律與費(fèi)克定律[26]、歐姆定律[27]、傅圖 2.1: 滲流實(shí)驗(yàn)5

西定律與質(zhì)量守恒方程等價(jià)于地下水流方程。Morris Muskat首先通過在達(dá)西單相方程中加入黏度，這一變化使其適用于石油工業(yè)。由Morris Muskat改進(jìn)的達(dá)西定律在忽略重力的情況下得到一個(gè)簡(jiǎn)單的比例方程(如圖2.2)即 = K ,其中 表示黏度，負(fù)號(hào)表示流體從高壓向低壓流動(dòng)，如果 是一個(gè)負(fù)值，則流體沿著 的正方向流動(dòng)。將上式兩邊同時(shí)除以面積 得到一般的方程u = K1 .其中 u 是滲流速度， 是壓力梯度向量。達(dá)西定律與費(fèi)克定律[26]、歐姆定律[27]、傅圖 2.1: 滲流實(shí)驗(yàn)5

假設(shè)在多孔介質(zhì) 中存在單一的裂縫 將 分為3個(gè)連續(xù)的子區(qū)域(如圖2.3 所示)。圖 2.3: 區(qū)域 具有單個(gè)裂縫 圖2.3中 d 表示裂縫的寬度，用符號(hào) Γ 表示位于 Γ上 的部分邊界 = 1,2, ,Γ = Γ 用 表示裂縫 和 的共同邊界部分， = 1,2, = , 表示 的單位法向量(n = n1= n2)。如果用 , u , K 和 分別表示 , u, K 和 對(duì) 的限制， = 1,2, ， 表示 在邊界Γ 上的限制。則式(2.1) 可以寫成如下式子 divu = , 在 中, = 1,2, ,u = K , 在 中, = 1,2, , = , 在Γ 上, = 1,2, , = , 在 上, = 1,2,u · n = u · n, 在 上, = 1,2.(2.2)如果將裂縫 視為一個(gè)二維問題來求解，則 中的網(wǎng)格需要足夠精細(xì)，這需要大量的計(jì)算資源。我們接下來介紹，將裂縫 視為 1和 2之間的一個(gè)界面并寫出相應(yīng)的方程。2.3 模模型型推推導(dǎo)導(dǎo)原始模型中假設(shè)流體在穿過裂縫時(shí)壓力是連續(xù)的。然而

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 張雨濃;李樂;丁亞瓊;張銀炎;李東;;泰勒有限差分方法數(shù)值求解常微分方程[J];軟件;2016年05期

2 A.鮑斯威克;馬法三;;計(jì)算繞圓柱流動(dòng)兩種有限差分方法的比較[J];河海大學(xué)科技情報(bào);1987年02期

3 P.R.Voke ,M.W.Collins ,陳楚平;大渦仿真:回顧和展望(續(xù))[J];力學(xué)進(jìn)展;1988年02期

4 盛奇洪;;均勻和分區(qū)均勻介質(zhì)中電壓與電場(chǎng)分布的計(jì)算[J];浙江師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1989年02期

5 馬宗源;廖紅建;;雙剪統(tǒng)一彈塑性有限差分方法研究[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2012年01期

6 柴曉明;姚棟;王侃;于穎銳;汪量子;;使用廣義粗網(wǎng)有限差分方法加速中子輸運(yùn)特征線方法[J];計(jì)算物理;2010年04期

7 常鎖亮;劉洋;;結(jié)合邊界條件的截?cái)喔唠A隱式有限差分方法(英文)[J];Applied Geophysics;2013年01期

8 吳紅英;朱萱;楊令;;股票配資的收益與風(fēng)險(xiǎn)控制模型[J];懷化學(xué)院學(xué)報(bào);2017年11期

9 孫衛(wèi)濤,楊慧珠,舒繼武;非均勻介質(zhì)彈性波動(dòng)方程的不規(guī)則網(wǎng)格有限差分方法[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2004年02期

10 田振夫;泊松方程的優(yōu)化有限差分方法[J];嘉應(yīng)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué));1996年01期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 張德良;胡宗民;;攝動(dòng)有限差分方法及其應(yīng)用[A];第十屆全國(guó)激波與激波管學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C];2002年

2 陳振興;陳龍偉;;基于有限差分方法的金屬桿與混凝土靶板侵徹的數(shù)值模擬[A];第五屆全國(guó)計(jì)算爆炸力學(xué)會(huì)議論文摘要[C];2012年

3 唐少?gòu)?qiáng);;晶體多尺度計(jì)算的有限差分方法[A];慶祝中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)成立50周年暨中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)’2007論文摘要集（下）[C];2007年

4 朱力立;張德良;高智;;不可壓流動(dòng)攝動(dòng)有限差分方法及其應(yīng)用[A];計(jì)算流體力學(xué)研究進(jìn)展——第十一屆全國(guó)計(jì)算流體力學(xué)會(huì)議論文集[C];2002年

5 王智亮;宋國(guó)杰;田繼東;陳亞麗;;基于CPU的三維粘滯聲波方程數(shù)值模擬[A];2017中國(guó)地球科學(xué)聯(lián)合學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（二十五）——專題50：地震波傳播與成像[C];2017年

6 唐少?gòu)?qiáng);;晶體多尺度計(jì)算的有限差分方法[A];2006年全國(guó)固體力學(xué)青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要文集[C];2006年

7 唐少?gòu)?qiáng);;晶體多尺度計(jì)算的有限差分方法[A];全國(guó)計(jì)算物理學(xué)會(huì)第六屆年會(huì)和學(xué)術(shù)交流會(huì)論文摘要集[C];2007年

8 張偉;陳曉非;;有限差分方法中存在復(fù)雜形狀地表時(shí)的自由表面條件[A];中國(guó)地球物理.2003——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十九屆年會(huì)論文集[C];2003年

9 張知竹;李慶;王侃;;提高三維特征線方法計(jì)算速度的初步研究[A];中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院科學(xué)技術(shù)年報(bào)（2012）[C];2014年

10 唐志平;劉永貴;;溫度對(duì)相變波傳播規(guī)律的影響[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)-2015論文摘要集[C];2015年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 李曉麗;交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法的超收斂性分析及其應(yīng)用[D];山東大學(xué);2018年

2 薛冠宇;拋物型方程的并行有限差分方法[D];武漢大學(xué);2018年

3 秦雯娣;幾類偏微分方程的動(dòng)力學(xué)相容的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 鄭罡;頻域有限差分方法的改進(jìn)研究[D];電子科技大學(xué);2010年

5 郭瑞;大波數(shù)聲波散射問題的新型有限差分方法的研究[D];重慶大學(xué);2016年

6 王媛媛;幾類延遲微分方程的數(shù)值離散分支研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

7 張守慧;拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法[D];山東大學(xué);2009年

8 朱耿尚;有限差分方法在強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)模擬中的應(yīng)用[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2014年

9 羅志強(qiáng);非線性水波數(shù)值模擬[D];南開大學(xué);2011年

10 武文佳;邊值問題的四階緊有限差分方法及單調(diào)迭代算法[D];華東師范大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 陳國(guó)燦;帶有裂縫的的多孔介質(zhì)流動(dòng)問題的數(shù)值模擬[D];貴州大學(xué);2019年

2 吳剛;基于二維頻域有限差分方法的傳輸和散射研究[D];安徽大學(xué);2019年

3 宮妍;波動(dòng)方程的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格改進(jìn)有限差分方法研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2010年

4 譚潔;基于改進(jìn)的有限差分方法的亞式期權(quán)定價(jià)研究[D];華中科技大學(xué);2015年

5 王迪;一類發(fā)展方程的有限差分方法[D];信陽(yáng)師范學(xué)院;2015年

6 蔡成健;有限差分方法與隨機(jī)偏微分方程的數(shù)值模擬[D];廣州大學(xué);2009年

7 韋爾迪;有限差分方法模擬地震波傳播計(jì)算中自由表面邊界條件的實(shí)現(xiàn)方法的研究[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2017年

8 王倩倩;求解兩類含空間擴(kuò)散生物模型的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

9 趙小紅;一類非線性偏微分方程的若干有限差分格式[D];燕山大學(xué);2008年

10 孫禮俊;常微分方程的有限差分方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用[D];安徽大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2751212