【摘要】：本文主要用塊中心有限差分方法來模擬二維裂縫多孔介質(zhì)中的單相達西流動問題。主要分為以下幾部分:(1)建立降維模型來描述單相達西流在裂縫中的流動問題、(2)推導混合有限元方法等價于塊中心有限差分方法、(3)用塊中心有限差分方法求解降維模型中推導的流體流動方程。建立降維模型來描述單相達西流在裂縫中的流動問題。相比整個區(qū)域而言裂縫的寬度很小,把裂縫簡化為兩個相連區(qū)域的一個界面。在裂縫處的守恒方程中源項表示子域流入裂縫的流動。達西定律是一個向量方程,求裂縫切向分量的平均值,得到裂縫中的達西定律,該達西定律將平均壓力的切向分量與平均達西速度的切向分量聯(lián)系起來。通過對整個裂縫進行平均處理,以混合的形式寫入流動方程,這樣就得到一個沿著裂縫的流動方程,它與相鄰的兩個子域的流動方程進行耦合。推導混合有限元方法等價于塊中心有限差分方法。通過推導混合有限元在特定的數(shù)值積分下等價于塊中心有限差分,并用混合有限元的理論知識證明前面降維模型解的存在唯一性。用塊中心有限差分方法求解降維模型中推導的流體流動方程。我們通過塊中心有限差分方法對降維模型的方程進行離散求解,通過數(shù)值實驗驗證了該方法的有效性,并證明了裂縫是快速通道還是地質(zhì)屏障取決于裂縫處滲透率張量的大小。
【學位授予單位】：貴州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O357.3
【圖文】：

2)和垂直于水流方向的截面積 成正比，與滲流路徑成反比(如圖2.1)即 = K 1 2 ,其中K是經(jīng)驗系數(shù)，也叫做滲透率。達西定律的一個應用是分析含水層中的水流，達西定律與質(zhì)量守恒方程等價于地下水流方程。Morris Muskat首先通過在達西單相方程中加入黏度，這一變化使其適用于石油工業(yè)。由Morris Muskat改進的達西定律在忽略重力的情況下得到一個簡單的比例方程(如圖2.2)即 = K ,其中 表示黏度，負號表示流體從高壓向低壓流動，如果 是一個負值，則流體沿著 的正方向流動。將上式兩邊同時除以面積 得到一般的方程u = K1 .其中 u 是滲流速度， 是壓力梯度向量。達西定律與費克定律[26]、歐姆定律[27]、傅圖 2.1: 滲流實驗5

西定律與質(zhì)量守恒方程等價于地下水流方程。Morris Muskat首先通過在達西單相方程中加入黏度，這一變化使其適用于石油工業(yè)。由Morris Muskat改進的達西定律在忽略重力的情況下得到一個簡單的比例方程(如圖2.2)即 = K ,其中 表示黏度，負號表示流體從高壓向低壓流動，如果 是一個負值，則流體沿著 的正方向流動。將上式兩邊同時除以面積 得到一般的方程u = K1 .其中 u 是滲流速度， 是壓力梯度向量。達西定律與費克定律[26]、歐姆定律[27]、傅圖 2.1: 滲流實驗5

假設在多孔介質(zhì) 中存在單一的裂縫 將 分為3個連續(xù)的子區(qū)域(如圖2.3 所示)。圖 2.3: 區(qū)域 具有單個裂縫 圖2.3中 d 表示裂縫的寬度，用符號 Γ 表示位于 Γ上 的部分邊界 = 1,2, ,Γ = Γ 用 表示裂縫 和 的共同邊界部分， = 1,2, = , 表示 的單位法向量(n = n1= n2)。如果用 , u , K 和 分別表示 , u, K 和 對 的限制， = 1,2, ， 表示 在邊界Γ 上的限制。則式(2.1) 可以寫成如下式子 divu = , 在 中, = 1,2, ,u = K , 在 中, = 1,2, , = , 在Γ 上, = 1,2, , = , 在 上, = 1,2,u · n = u · n, 在 上, = 1,2.(2.2)如果將裂縫 視為一個二維問題來求解，則 中的網(wǎng)格需要足夠精細，這需要大量的計算資源。我們接下來介紹，將裂縫 視為 1和 2之間的一個界面并寫出相應的方程。2.3 模模型型推推導導原始模型中假設流體在穿過裂縫時壓力是連續(xù)的。然而

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本文編號：2751212