發(fā)布時間：2020-07-11 16:02

【摘要】：作為流體力學的基本方程,雷諾方程的求解對于很多工程設計有非常重要的參考價值。目前,對于雷諾方程的求解已經(jīng)有很多數(shù)值算法,如有限差分法和有限元法,這些算法經(jīng)過驗證都是可行的。差分法是一種比較快的數(shù)值計算方法,然而在精度上卻存在一定的缺陷;有限元法求解精度比較高,但是其計算效率比較低。雖然很多學者對其進行了改進,但是依然難以很好解決計算精度和求解效率的問題。為了在滿足計算精度的同時提高線性方程組的求解效率,本文對等幾何分析(IGA)以及多重網(wǎng)格法進行研究,將兩種方法結合起來對雷諾方程進行求解。相比于很多傳統(tǒng)數(shù)值算法,等幾何分析能以較少的自由度實現(xiàn)較高的計算精度,并且這種數(shù)值算法避開了有限元法中區(qū)域離散化的過程,實現(xiàn)CAD與CAE的無縫對接。因此在保證計算精度的同時,等幾何分析的求解效率相較于其他數(shù)值算法有很大提升,再配以多重網(wǎng)格法進行加速求解,可以進一步有效提高其求解效率。為了讓雷諾方程與等幾何分析適配,文中對雷諾方程基本形式進行推導,建立適于等幾何分析的求解模型。根據(jù)等幾何分析的特點,由于其NURBS基函數(shù)的非插值性,其邊界條件的處理不能用有限元法中常規(guī)方法進行加載。為了在等幾何分析中有效地對邊界條件進行加載,本文提出用配點法加載邊界條件。在此基礎之上,針對線性方程組的求解,文中先對高斯賽德爾迭代法和SOR迭代法進行研究,然后重點研究多重網(wǎng)格法。文中建立基于h細化的多重網(wǎng)格求解模型,提出基于h細化的網(wǎng)格層間映射矩陣的求解方法,并基于此來對線性方程組進行加速求解。引入算例進行驗證計算,發(fā)現(xiàn)多重網(wǎng)格法求解效率明顯快于高斯賽德爾方法。但在多重網(wǎng)格法迭代過程中,其誤差的減小速度在某一誤差值處突然變慢,文中對這一現(xiàn)象進行分析和研究,提出自動調整多重網(wǎng)格法,該方法明顯改善了收斂速度變慢的現(xiàn)象,使得多重網(wǎng)格法收斂速度變得更快。在這一基礎之上,將其與SOR迭代法進行對比,發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下多重網(wǎng)格法的求解效率明顯優(yōu)于SOR迭代法,只有當松弛因子的值接近于最佳松弛因子時,SOR迭代法的收斂速度略快于多重網(wǎng)格法。但鑒于目前沒有一種行之有效的方法來對最佳松弛因子進行求解,因此多重網(wǎng)格法的求解效率總體上優(yōu)于SOR迭代法。
【學位授予單位】：武漢科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O35;O241.8
【圖文】：

6（b）p=2 2.1 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,...基函數(shù)次數(shù)分別為 1、2 對應的基函數(shù)圖點矢量的首尾兩端的節(jié)點的重復度為 p+1。稱為開放節(jié)點矢量，均勻節(jié)點矢量 0,0,0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.8,1,1,1上的二次 B 樣條基

圖 2.2 開放、非均勻節(jié)點矢量上的二次 B 樣條基函數(shù)，基函數(shù)在節(jié)點矢量的首尾兩端處以及在節(jié)點重復的位置 處，基函數(shù)僅獲得 C0連續(xù)性。在其他地方，基函數(shù)是 C1連續(xù)的

等幾何分析流程圖

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3 牟

本文編號：2750618