【摘要】：作為流體力學(xué)的基本方程,雷諾方程的求解對(duì)于很多工程設(shè)計(jì)有非常重要的參考價(jià)值。目前,對(duì)于雷諾方程的求解已經(jīng)有很多數(shù)值算法,如有限差分法和有限元法,這些算法經(jīng)過驗(yàn)證都是可行的。差分法是一種比較快的數(shù)值計(jì)算方法,然而在精度上卻存在一定的缺陷;有限元法求解精度比較高,但是其計(jì)算效率比較低。雖然很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn),但是依然難以很好解決計(jì)算精度和求解效率的問題。為了在滿足計(jì)算精度的同時(shí)提高線性方程組的求解效率,本文對(duì)等幾何分析(IGA)以及多重網(wǎng)格法進(jìn)行研究,將兩種方法結(jié)合起來對(duì)雷諾方程進(jìn)行求解。相比于很多傳統(tǒng)數(shù)值算法,等幾何分析能以較少的自由度實(shí)現(xiàn)較高的計(jì)算精度,并且這種數(shù)值算法避開了有限元法中區(qū)域離散化的過程,實(shí)現(xiàn)CAD與CAE的無縫對(duì)接。因此在保證計(jì)算精度的同時(shí),等幾何分析的求解效率相較于其他數(shù)值算法有很大提升,再配以多重網(wǎng)格法進(jìn)行加速求解,可以進(jìn)一步有效提高其求解效率。為了讓雷諾方程與等幾何分析適配,文中對(duì)雷諾方程基本形式進(jìn)行推導(dǎo),建立適于等幾何分析的求解模型。根據(jù)等幾何分析的特點(diǎn),由于其NURBS基函數(shù)的非插值性,其邊界條件的處理不能用有限元法中常規(guī)方法進(jìn)行加載。為了在等幾何分析中有效地對(duì)邊界條件進(jìn)行加載,本文提出用配點(diǎn)法加載邊界條件。在此基礎(chǔ)之上,針對(duì)線性方程組的求解,文中先對(duì)高斯賽德爾迭代法和SOR迭代法進(jìn)行研究,然后重點(diǎn)研究多重網(wǎng)格法。文中建立基于h細(xì)化的多重網(wǎng)格求解模型,提出基于h細(xì)化的網(wǎng)格層間映射矩陣的求解方法,并基于此來對(duì)線性方程組進(jìn)行加速求解。引入算例進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算,發(fā)現(xiàn)多重網(wǎng)格法求解效率明顯快于高斯賽德爾方法。但在多重網(wǎng)格法迭代過程中,其誤差的減小速度在某一誤差值處突然變慢,文中對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行分析和研究,提出自動(dòng)調(diào)整多重網(wǎng)格法,該方法明顯改善了收斂速度變慢的現(xiàn)象,使得多重網(wǎng)格法收斂速度變得更快。在這一基礎(chǔ)之上,將其與SOR迭代法進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下多重網(wǎng)格法的求解效率明顯優(yōu)于SOR迭代法,只有當(dāng)松弛因子的值接近于最佳松弛因子時(shí),SOR迭代法的收斂速度略快于多重網(wǎng)格法。但鑒于目前沒有一種行之有效的方法來對(duì)最佳松弛因子進(jìn)行求解,因此多重網(wǎng)格法的求解效率總體上優(yōu)于SOR迭代法。
【學(xué)位授予單位】：武漢科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O35;O241.8
【圖文】：

6（b）p=2 2.1 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,...基函數(shù)次數(shù)分別為 1、2 對(duì)應(yīng)的基函數(shù)圖點(diǎn)矢量的首尾兩端的節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度為 p+1。稱為開放節(jié)點(diǎn)矢量，均勻節(jié)點(diǎn)矢量 0,0,0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.8,1,1,1上的二次 B 樣條基

圖 2.2 開放、非均勻節(jié)點(diǎn)矢量上的二次 B 樣條基函數(shù)，基函數(shù)在節(jié)點(diǎn)矢量的首尾兩端處以及在節(jié)點(diǎn)重復(fù)的位置 處，基函數(shù)僅獲得 C0連續(xù)性。在其他地方，基函數(shù)是 C1連續(xù)的

等幾何分析流程圖

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本文編號(hào)：2750618