【摘要】：流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)重要分支,主要研究在各種力的作用下,流體的一些運(yùn)動(dòng)規(guī)律.我們希望從數(shù)學(xué)分析的角度,能夠給出對(duì)應(yīng)的物理現(xiàn)象的一些解釋,從而對(duì)實(shí)際的應(yīng)用產(chǎn)生一些指導(dǎo)作用.第一章我們主要介紹了本文所研究的幾個(gè)流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型,并給出了研究現(xiàn)狀和我們的結(jié)果的證明想法.第二章主要介紹了一類(lèi)退化粘性Navier-Stokes-Fourier方程的大初值整體弱解存在性.在2.1節(jié)我們介紹了一下模型并給出其主要結(jié)果.在2.2節(jié)我們利用Faedo-Galerkin方法證明逼近系統(tǒng)的解的存在性.在2.3節(jié),我們推得BD熵并對(duì)參數(shù)取極限ε → 0.在2.4節(jié),我們證明了取極限ε → 0后的解滿(mǎn)足逼近的Mellet-Vasseur不等式.在2.5節(jié),我們?nèi)O限m → ∞和K → ∞.在2.6節(jié),我們?nèi)O限κ → 0.最后,在2.7節(jié),我們?nèi)O限n → 0,r0 → 0和r1→ 0.第三章我們證明了在有界區(qū)域上滿(mǎn)足一定滑動(dòng)邊值條件的可壓混合物的穩(wěn)態(tài)弱解的存在性.在3.1節(jié)我們介紹了一下模型并給出其主要結(jié)果.在3.2節(jié)我們構(gòu)造了逼近系統(tǒng),并證明了逼近系統(tǒng)解的存在性.在3.3節(jié)我們得到與參數(shù)δ無(wú)關(guān)的先驗(yàn)估計(jì).最后,在3.4節(jié),我們?nèi)O限δ→0并證明其主要定理.第四章我們研究了一類(lèi)演化的多物質(zhì)反應(yīng)流的整體弱解存在性.在4.1節(jié)我們介紹了一下模型并給出其主要結(jié)果.在4.2節(jié)我們得到與參數(shù)ε無(wú)關(guān)的先驗(yàn)估計(jì).最后,在4.3節(jié),我們?nèi)O限ε → 0并證明其主要定理.第五章我們研究了一類(lèi)帶有曲面張力的Boussinesq自由邊界問(wèn)題解的指數(shù)衰減性.在5.1節(jié)我們介紹了一下模型并給出其主要結(jié)果.在5.2節(jié)我們分析了兩種線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的能量-耗散結(jié)構(gòu).在5.3節(jié)我們給出了非線(xiàn)性項(xiàng)的估計(jì).在5.4節(jié)我們給出了系統(tǒng)的先驗(yàn)估計(jì).最后,在5.5節(jié),我們給出了主要結(jié)果的證明.第六章我們研究了一類(lèi)不帶曲面張力的Boussinesq自由邊界問(wèn)題解的幾乎指數(shù)衰減性.最后我們對(duì)本文的工作做了總結(jié),并給出了未來(lái)工作的重點(diǎn).
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)工程物理研究院
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O35

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