【摘要】：多孔固體具有輕量化、高強(qiáng)度以及高比剛度等優(yōu)勢(shì),研究多孔固體的設(shè)計(jì)方法具有重要的意義。依據(jù)幾何尺寸,多孔固體的設(shè)計(jì)可以分為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和單胞設(shè)計(jì)兩個(gè)層級(jí)。前者研究由固定的多孔固體所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)型,后者研究填充固定的結(jié)構(gòu)所需要的單胞構(gòu)型。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法是求解這兩類設(shè)計(jì)問題的有效手段。在多孔固體單胞的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中,通常假定單胞的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于宏觀結(jié)構(gòu)的尺寸,并將多孔固體等效為具有等效材料常數(shù)的經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)。這一假定忽略了結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的尺寸對(duì)于宏觀性能的影響。然而多孔固體結(jié)構(gòu)的最小尺寸往往與單胞尺寸量級(jí)相近,使宏觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜力學(xué)響應(yīng)與單胞的尺寸存在依賴關(guān)系。因此,多孔固體單胞的設(shè)計(jì)需要考慮這種尺寸效應(yīng)。為了描述多孔固體結(jié)構(gòu)力學(xué)行為對(duì)單胞尺寸的依賴關(guān)系,本文基于偶應(yīng)力理論,將多孔固體等效為具有等效材料常數(shù)的偶應(yīng)力連續(xù)介質(zhì),通過對(duì)周期性多孔固體的單胞進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),改善宏觀結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性。具體開展了以下工作:1.針對(duì)實(shí)際工程中大量存在多孔固體類梁結(jié)構(gòu),發(fā)展了面向這類特殊多孔固體結(jié)構(gòu)單胞設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化方法。建立了優(yōu)化模型,目標(biāo)函數(shù)為最大化結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)基頻,約束函數(shù)為周期性多孔固體的體分比,設(shè)計(jì)變量為單胞的單元密度變量;通過對(duì)單胞分析,求解了多孔固體的等效偶應(yīng)力連續(xù)介質(zhì)材料常數(shù);采用偶應(yīng)力介質(zhì)梁理論,解析地計(jì)算了多孔固體類梁結(jié)構(gòu)的固有頻率,極大地提高了計(jì)算效率。2.研究了偶應(yīng)力介質(zhì)自由振動(dòng)問題的有限元列式。在偶應(yīng)力理論的框架內(nèi),應(yīng)用哈密頓原理推導(dǎo)了偶應(yīng)力介質(zhì)自由振動(dòng)方程,并給出了有限元離散形式;仿照薄板有限元分析中的離散點(diǎn)約束思想,建立了以離散點(diǎn)約束滿足C1連續(xù)的偶應(yīng)力單元,用于求解自由振動(dòng)問題;針對(duì)典型算例,通過對(duì)有限元結(jié)果和解析結(jié)果的對(duì)比分析驗(yàn)證了有限元列式的準(zhǔn)確性。3.建立了周期性多孔固體任意結(jié)構(gòu)基頻最大的單胞設(shè)計(jì)拓?fù)鋬?yōu)化模型。優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量為單胞單元的密度變量,體積約束為多孔固體的體分比。在優(yōu)化過程中,通過對(duì)單胞分析,建立了多孔固體的等效偶應(yīng)力介質(zhì)的等效本構(gòu)參數(shù)及慣性參數(shù),聯(lián)系起了多孔固體結(jié)構(gòu)和單胞之間的依賴關(guān)系。采用有限元法計(jì)算了結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率,采用解析法推導(dǎo)了目標(biāo)函數(shù)的靈敏度表達(dá)式,采用可行方向法對(duì)優(yōu)化問題求解。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中采用了靈敏度過濾方法來消除結(jié)果的網(wǎng)格依賴性和棋盤格式等問題。
【圖文】：

逡逑棋盤格式是指結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中密度周期性高低分布的現(xiàn)象［４６］（圖１．２）。采用ＳＩＭＰ法逡逑進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，盡管解決了中間密度難以取舍的問題，但是經(jīng)過有限元離散后所獲得的逡逑結(jié)果拓?fù)淙匀徊粔蚶硐�。由于設(shè)計(jì)變量只在０與１兩者之間選擇，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果往往呈逡逑黑白相間的情形，這看起來類似國際象棋的棋盤，故也稱為棋盤格式。從制造的角度，，逡逑具有棋盤格式的結(jié)構(gòu)不但成本高、加工困難，同時(shí)不符合實(shí)際應(yīng)用，也不符合材料的最逡逑優(yōu)承載原則。因此，棋盤格式不是最優(yōu)的拓?fù)錁?gòu)型。出現(xiàn)棋盤格式通常是因?yàn)橛邢拊x逡逑散模型沒有正確反映原始連續(xù)體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，離散單元模型產(chǎn)生了高于實(shí)際結(jié)構(gòu)的逡逑虛假剛度。逡逑圖１．２棋盤格式［４６］逡逑Ｆｉｇ．邋１．２邋Ｃｈｅｓｓｂｏａｒｄ邋ｆｏｒｍａｔ＇４６＇逡逑解決棋盤格式的方法較多，常用方法有高階單元法、周長(zhǎng)約束法、梯度約g?法以及逡逑濾波法等。其中最簡(jiǎn)單的方法是采用高階有限單元模型代替低階有限單元

偶應(yīng)力理論可以看作Ｃｏｓｓｅｒａｔ介質(zhì)理論或微極理論［５８］的一種特殊形式。以平面偶應(yīng)逡逑力理論為例，微元的應(yīng)力可由四個(gè)應(yīng)力分量ａｘ、ｃｒｙ、Ｔｘｙ、■＾以及兩個(gè)偶應(yīng)力分量ｍｙｚ、逡逑決定（圖１．４）。逡逑Ｙ逡逑邐。、．逡逑圖１．４應(yīng)力和偶應(yīng)力分量逡逑Ｆｉｇ．邋１．４邋Ｓｔｒｅｓｓ邋ａｎｄ邋ｃｏｕｐｌｅ邋ｓｔｒｅｓｓ邋ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ逡逑考慮到偶應(yīng)力理論中偶應(yīng)力分量的引入，這就使得經(jīng)典理論中的剪應(yīng)力互等定律不逡逑成立，其傳統(tǒng)的平衡方程在這里也不再適用，但彈性力學(xué)中的平衡方程的主要推導(dǎo)思想逡逑并未發(fā)生變化。首先選取微元體，并引入偶應(yīng)力分量（圖１．４），應(yīng)用力和力矩的平衡可逡逑得到基于偶應(yīng)力理論的平衡方程：逡逑ｄｘ邐ｄｙ逡逑ｄｒ邋ｄａ逡逑NB邋－＾邋＋邋＾邋＝邋０邐（１．３）逡逑ｄｘ邐ｄｙ逡逑５ｍｘ．邋，邋ｄｍｘｚ逡逑ｏｘ邐ｏｙ逡逑公式（１．３）中，和經(jīng)典理論中微兀的應(yīng)力分量含義一樣，是偶應(yīng)力逡逑理論引入的偶應(yīng)力分量。由第三式易得切應(yīng)力不再互等。當(dāng)然，如果不考慮偶應(yīng)力分量逡逑的影響，將退化為經(jīng)典彈性理論。逡逑考慮到剪應(yīng)力互等定理不成立
【學(xué)位授予單位】：大連交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O344.1

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2666203