【摘要】：雙層彈性膜單側(cè)接觸問題在彈性力學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的運(yùn)用,如障礙問題和Signorini問題等。這種問題不僅是非線性的,而且涉及到兩個彈性膜的位移和相互間的作用力這三個未知量的關(guān)系,從而給問題的研究帶來很大困難。通常采用變分不等式研究雙層彈性膜單側(cè)接觸問題解的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,本文利用拉格朗日函數(shù)和增廣拉格朗日函數(shù)表示的鞍點(diǎn)問題,得到三種求解雙層彈性膜接觸問題的不動點(diǎn)算法:Uzawa算法、半光滑牛頓法以及增廣拉格朗日方法。論文首先分析了雙層彈性膜單側(cè)接觸問題解的一些性質(zhì)。然后提出求解雙層彈性膜單側(cè)接觸問題的Uzawa算法,該算法通過引入拉格朗日函數(shù),把原問題轉(zhuǎn)化為一個鞍點(diǎn)問題,再用Uzawa算法求解。該算法形式簡單,而且很容易得到收斂性結(jié)果,但是算法中的收斂參數(shù)局限在較小范圍并且很難估計。接著提出了求解雙層彈性膜單側(cè)接觸問題的半光滑牛頓算法,這種算法是在引入雙層彈性膜單側(cè)接觸問題的正則化問題基礎(chǔ)上,利用基于廣義微分的牛頓迭代法進(jìn)行求解,并證明了算法收斂性。由于半光滑牛頓算法要求參數(shù)要足夠大才收斂,而且收斂性證明比較繁瑣。為了改進(jìn)算法性能,在上述半光滑牛頓算法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步改進(jìn)得到增廣拉格朗日方法,使得算法對所有的正參數(shù)都收斂。采用差分算子對微分算子進(jìn)行近似,并用具體的數(shù)值結(jié)果對所得到的算法進(jìn)行分析和比較。
【圖文】：

圖３．１算例３．１中Ｗｌ－Ｗ２的數(shù)值結(jié)果圖逡逑

圖３．２算例３．１中接觸邊界數(shù)值解和解析解的對比圖逡逑
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O343.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 ;Uzawa Iteration Method for Stokes Type Variational Inequality of the Second Kind[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2011年02期

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本文編號：2662572