發(fā)布時(shí)間：2020-04-07 00:05

【摘要】：簇發(fā)振蕩在科學(xué)和工程技術(shù)各領(lǐng)域內(nèi)普遍存在,簇發(fā)動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性及其機(jī)制問題是簇發(fā)研究中的重要問題。本文以兩類典型的非線性系統(tǒng)為例,應(yīng)用快慢分析、頻率轉(zhuǎn)化快慢分析,同時(shí)結(jié)合分岔理論和數(shù)值模擬等方法,探討了復(fù)雜的簇發(fā)動(dòng)力學(xué)及其機(jī)理,揭示了諸如“曲折式叉型滯后簇發(fā)振蕩”、“串聯(lián)式叉型滯后簇發(fā)振蕩”及“復(fù)合型串聯(lián)式叉型滯后簇發(fā)”等復(fù)雜的簇發(fā)模式,鋪建了通往復(fù)雜簇發(fā)動(dòng)力學(xué)的新路徑。主要研究內(nèi)容包括:(1)針對(duì)典型的Duffing系統(tǒng),研究了多頻慢變激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及其機(jī)制。已知在單個(gè)慢變激勵(lì)調(diào)控下,系統(tǒng)能夠展現(xiàn)出由延遲叉型分岔誘發(fā)的簡單簇發(fā)行為。首先,考慮了兩個(gè)慢變激勵(lì)對(duì)Duffing系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明,此時(shí)非線性系統(tǒng)能夠產(chǎn)生簇發(fā)行為,且當(dāng)激勵(lì)頻率比值增大時(shí),簇發(fā)中的大幅振蕩隨之加劇。采用頻率轉(zhuǎn)化快慢分析法結(jié)合分岔理論進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)激勵(lì)頻率比值增大將導(dǎo)致快子系統(tǒng)叉型分岔結(jié)構(gòu)中非零支上出現(xiàn)極值點(diǎn),產(chǎn)生“曲折式延遲叉型分岔”,進(jìn)而誘發(fā)復(fù)雜的簇發(fā)模式。其次,研究了新型復(fù)雜簇發(fā)中大幅振蕩的頻率特性。(2)頻率轉(zhuǎn)換快慢分析法是研究含多頻慢變激勵(lì)非線性系統(tǒng)的重要手段,其優(yōu)越性在于能夠?qū)⑾到y(tǒng)中的多個(gè)慢變量通過De Moivre定理約化為單一慢變量進(jìn)行處理。本文第三章同樣基于多頻慢變激勵(lì)Duffing系統(tǒng),分別考慮可約化為簡單和復(fù)雜慢變量的兩種情形。發(fā)現(xiàn)在第二章的基礎(chǔ)上增大系統(tǒng)中一個(gè)固定振幅,非線性系統(tǒng)產(chǎn)生了新型的復(fù)雜簇發(fā)模式,即隨著頻率比的增大簇發(fā)每個(gè)周期內(nèi)大幅振蕩由單簇向多簇演化。進(jìn)一步的分岔分析表明,頻率比值的增大將導(dǎo)致快子系統(tǒng)中叉型分岔點(diǎn)數(shù)目增多,多個(gè)叉型分岔結(jié)構(gòu)中非零支能夠兩兩相連,形成一種“環(huán)”狀結(jié)構(gòu)。特別地,這些叉型分岔點(diǎn)都有可能產(chǎn)生由延遲叉型分岔誘發(fā)的簡單簇發(fā),組合成每個(gè)簇發(fā)周期內(nèi)的多簇結(jié)構(gòu),稱這類簇發(fā)為“串聯(lián)式叉型滯后簇發(fā)振蕩”。進(jìn)一步研究表明,分岔點(diǎn)能否出現(xiàn)延遲叉型分岔誘發(fā)的簇發(fā)行為取決于激勵(lì)振幅。最后研究了兩類復(fù)雜簇發(fā)之間的轉(zhuǎn)遷關(guān)系。(3)目前研究的簇發(fā)模式中,其大幅振蕩較少能涉及到混沌簇。本文第四章,探究了一類典型的非線性混沌系統(tǒng),即Lorenz系統(tǒng)�？紤]多頻慢變激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的影響,發(fā)現(xiàn)了一類混沌簇與非混沌簇交替的復(fù)雜簇發(fā)模式,稱之為“復(fù)合型串聯(lián)式叉型滯后簇發(fā)振蕩”。頻率轉(zhuǎn)換后的快慢分析顯示,由于快子系統(tǒng)中存在三種不同的區(qū)域,即與平衡點(diǎn)吸引子有關(guān)的周期區(qū)域、與混沌吸引子有關(guān)的混沌區(qū)域和多吸引子共存區(qū)域。當(dāng)慢變量能夠在這些區(qū)域內(nèi)來回穿越時(shí),大幅振蕩產(chǎn)生了由混沌簇和非混沌簇構(gòu)成的新模式。另外,探討了三組不同頻率比值的情形。在本文的最后部分對(duì)研究工作進(jìn)行總結(jié),并結(jié)合研究中遇到的問題,對(duì)今后的研究方向做以思考。
【圖文】：

研究最早可以追溯到 1963 年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)物神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢话l(fā)生和傳播的數(shù)學(xué)模型[32]，后被稱的方法將簇發(fā)振蕩的研究推向了定性分析階段[33]，別考慮，通過對(duì)快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)之間相互作用該方法后被 Izhikevich 引入[34]，他根據(jù)系統(tǒng)在激發(fā)態(tài)兩大類，一類是由靜息態(tài)到激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)遷的分岔，另 1.1 給出了這兩類基本的分岔。，，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其中兩個(gè)基本問題進(jìn)行研究。其一一般是通過實(shí)驗(yàn)或理論的方法進(jìn)行。理論方面的研，主要有三級(jí)數(shù)法、攝動(dòng)法、諧波平衡法和平均法種分岔理論[37]。其二，是嘗試對(duì)簇發(fā)進(jìn)行分類，按的形式。

圖 1.2 滯后環(huán)的平面點(diǎn)-環(huán)快慢余維一簇發(fā)[34]of planar point-cycle fast-slow codimension 1 bursters of hys方法中存在一定的局限性，這兩類分類方法不適用發(fā)振蕩，也不適用幾何形狀存在差異但簇發(fā)振蕩拓分類方法將簇發(fā)振蕩的分類擴(kuò)展到了一個(gè)新層面研究多時(shí)間尺度簇發(fā)行為的經(jīng)典方法。振蕩的研究展現(xiàn)出由簡單到復(fù)雜的發(fā)展趨勢(shì)。例如其中的尺度效應(yīng)開始復(fù)雜化，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)系統(tǒng)，現(xiàn)在逐漸向三個(gè)時(shí)間尺度及以上的方向發(fā)展性系統(tǒng)的研究，涉及到的快子系統(tǒng)可能有多個(gè)，由于多個(gè)慢變量處理起來要較僅含單一慢變量的系的系統(tǒng)發(fā)展[44]。其三，以往對(duì)簇發(fā)的研究中涉及到
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O322

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2617181