【摘要】：通過考慮軸線可伸長變化及剪切變形等因素影響,建立了熱載荷作用下復(fù)合材料夾層梁受彈性地基約束時的幾何非線性控制方程。利用打靶法數(shù)值求解所得強非線性邊值問題,并獲得了一邊不可移鉸支一邊固定的夾層梁在橫向均勻升溫作用下的靜態(tài)熱過屈曲和熱彎曲變形數(shù)值解。給出了臨界升溫與地基彈性參數(shù)之間的關(guān)系曲線,得到了模態(tài)躍遷性質(zhì),分析了載荷熱與地基剛度參數(shù)對一階模態(tài)的過屈曲平衡構(gòu)形的影響。
【圖文】：

28工程力學(xué)設(shè)材料常數(shù)的比值分別為：121KE/E0.10，221K/0.70，21/0.27/0.300.85。此時梁僅考慮彈性地基作用，且兩側(cè)不對稱(aK0，bK)約束時，即pinned-fixed情形，如圖1(a)所示約束情況。當(dāng)給定參數(shù)c0.1，30時，分析此時復(fù)合材料夾層梁在均勻升溫條件下的屈曲以及過屈曲的變形特征。圖2首先給出一邊不可移動鉸支一邊固定的復(fù)合材料夾層梁屈曲溫度與地基剛度參數(shù)之間的特性關(guān)系曲線。當(dāng)cK≤3000時，繪出三條無交叉點的特征關(guān)系曲線。cK0時會得到三個臨界屈曲溫度，隨著彈性地基剛度參數(shù)的逐漸增加，可繪制出臨界屈曲溫度所對應(yīng)的三個屈曲模態(tài)曲線。在每條屈曲模態(tài)曲線上都會存在一個模態(tài)躍遷剛度點，如圖2中箭頭所示位置，即1A、1B、1C位置，其點的坐標(biāo)依次為(Kc,m)1=(44,105.5610)，(Kc,m)2=(94,200.03)，(Kc,m)3=(114,304.2271)。在躍遷剛度點附近，夾層梁發(fā)生了模態(tài)躍遷(modetransition)。也可通過梁的端部彎矩正負(fù)號是否發(fā)生改變，或此時梁的曲率是否為零來直觀判斷。界升溫參數(shù)臨m圖2地基剛度參數(shù)與臨界升溫參數(shù)之間的關(guān)系曲線Fig.2Relationshipcurvebetweenparametersoffoundationstiffnessandcriticaltemperature圖3全面解釋了圖2中模態(tài)躍遷剛度點處屈曲模態(tài)的變化。圖2中的01AA段與12AA段分別對應(yīng)圖3(a)、圖3(b)中的第一、二階臨界屈曲模態(tài)模態(tài)。圖3(c)、圖3(d)中的第二階模態(tài)和第三階模態(tài)對應(yīng)著而圖2中的01BB段和12BB段。以此類推，圖3(e)、圖3(f)中的第三階模態(tài)和第四階模態(tài)分別對應(yīng)著01CC段和12CC段。根據(jù)臨界模態(tài)的定義可知，相對于前兩個模態(tài)，后四個模態(tài)全部為非臨界屈曲模態(tài)。(a)一階?

316.6234kc=1500,m=349.5975kc=2000,m=397.7978kc=2500,m=425.2022kc=3000,m=441.5658(f)四階非臨界屈曲模態(tài)3b圖3地基剛度參數(shù)變化時臨界屈曲模態(tài)值Fig.3Valuesofcriticalbucklingmodeunderdifferentfoundationstiffnessparameters當(dāng)升溫超過臨界溫度后，夾層梁開始進(jìn)入過屈曲狀態(tài)。為分析各種參數(shù)變化對夾層梁過屈曲的影響，這里僅以第一階模態(tài)進(jìn)入過熱屈曲情形為例。當(dāng)左邊簡支邊界給定轉(zhuǎn)角為(0)5時，可繪出不同地基參數(shù)和溫度參數(shù)所對應(yīng)的一階模態(tài)的過屈曲平衡構(gòu)形，參見圖4。圖中曲線反映出彈性地基剛度參數(shù)的不斷增加，其過屈曲平衡構(gòu)形得撓度最大值卻在不斷的減校(a)模態(tài)1a(b)模態(tài)1b圖4給定地基與溫度參數(shù)時所對應(yīng)的一階過屈曲平衡構(gòu)形Fig.4Firstorderpostbucklingequilibriumcorrespondingtogivenparametersoffoundationandtemperature3結(jié)論以軸向伸長和一階剪切變形理論為基礎(chǔ)，利用打靶法數(shù)值求解常微分方程兩點邊值問題，討論了夾層梁在彈性地基約束條件下的熱屈曲和過屈曲響應(yīng)特性。著重論述了地基剛度參數(shù)對臨界屈曲模態(tài)影響等問題，研究結(jié)果表明：(1)彈性地基剛度參數(shù)的增加使得臨界屈曲模態(tài)曲線單調(diào)增加，，且三條曲線并無交匯點。每條曲線上的躍遷剛度及臨界溫度值分別為cm1(K,)4(4π,105.5610)，4cm2(K,)(9π,200.03)，4cm3(K,)(11π,304.2271)。通過分析彈性地基的躍遷剛度值的變化，可有效的判斷和掌握復(fù)合材料夾層梁受熱屈曲后各模態(tài)之間躍遷情況。(2)梁屈曲時模態(tài)不隨著溫度參數(shù)的改變而改變，雖數(shù)值大小不同，但變形形狀一致。當(dāng)升溫超過臨界溫度后，夾層梁開始進(jìn)入過屈曲狀態(tài)。當(dāng)簡支邊界給定某一轉(zhuǎn)角，隨著地基剛度參數(shù)的增加，過屈曲

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