【摘要】：建立了一組關(guān)于損傷彈性中厚板的非線性偏微分方程組。為了方便求解方程組,首先利用伽遼金法對(duì)原方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到一組非線性常微分方程;然后利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,考察了載荷參數(shù)、板的幾何參數(shù)、損傷對(duì)中厚板振動(dòng)的影響。數(shù)值結(jié)果表明增大板的厚度,有利于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性,而損傷會(huì)降低結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。
【圖文】：

第3期孫立新，等：損傷彈性中厚板的動(dòng)力學(xué)行為425上的值；為中面法線沿x軸方向轉(zhuǎn)角；為中面法線沿y軸方向轉(zhuǎn)角。若板的轉(zhuǎn)角較大，根據(jù)VonKarman理論，板的應(yīng)變可表示為0xx,xz，0yy,yz，0z，0,,()xyxyyxz，xz,xw，，yz,yw(2)式中0x、0y、0xy分別為中厚板的中面應(yīng)變，且002,,12xxxuw，002,,12yyyvw，000xy,y,x,x,yuvww(3)圖1帶損傷中厚矩形板Fig.1Mid-thickelasticplateswithdamage依據(jù)微彈性結(jié)構(gòu)理論，線彈性損傷材料的應(yīng)力本構(gòu)方程為[2]02()ijijkkijijTEEDD(4)其中是與初始損傷0D有關(guān)的材料參數(shù)。根據(jù)Cowin[7]理論，可以假設(shè)損傷表達(dá)式是坐標(biāo)z的三次函數(shù)，即320(,)()(,)()34iizhDxtDxDxtz(5)式中D(x,t)是需求的損傷增量。根據(jù)各項(xiàng)表達(dá)式，每個(gè)方向的應(yīng)力分量表達(dá)式可寫為322()()134xxyEzhDz，322()()134yyxEzhDz,2(1)xyxyE，2(1)xzxzE，2(1)yzyzE(6)根據(jù)Hencky厚板理論[8]，限定偏離位移函數(shù)為線性分布，并忽略擠壓變形影響，則內(nèi)力分量的表達(dá)式為002()(1)xxyEhN，002()(1)yyxEhN，02(1)xyxyEhN，35,,2()12(1)60xxyEhDMh，35,,2()12(1)60yyxEhDMh，3,,()24(1)xyyxEhM，,()2(1)xxEhQw，,()2(1)yyEhQw(7)中厚矩形板的非線性運(yùn)動(dòng)控制方程為2222222222222222xyxxyyyxxyxyxyxxxyyy

第3期孫立新，等：損傷彈性中厚板的動(dòng)力學(xué)行為4271430133114323335ykykykyky，1516yy，16341535163693711ykykykyky(16)式(16)的系數(shù)列于附錄B中。運(yùn)用龍格-庫(kù)塔法，對(duì)給定的微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，應(yīng)用Matlab軟件，可以得到系統(tǒng)的時(shí)程曲線、相平面圖、Poincare截面圖、分岔圖等。取11，5210，436.6710，443.3310，45510，0.23，463.610，474.1710，0qqsin(2πt)�？疾炜绾癖�1、載荷參數(shù)q、損傷的影響。(a)q0.01(b)q0.02(c)q0.03圖2不同q時(shí)系統(tǒng)的時(shí)程曲線(110)Fig.2Timehistorycurvesofthesystemfordifferentparameterq(110)(a)q0.01(b)q0.02(c)q0.03圖3不同q時(shí)系統(tǒng)的相平面圖(110)Fig.3Phase-trajectorydiagramsofthesystemfordifferentparameterq(110)(a)q0.01(b)q0.02(c)q0.03圖4不同q時(shí)系統(tǒng)的Poincare截面圖(110)Fig.4Poincaresectionsofthesystemfordifferentparameterq(110)取110，考察載荷參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)行為的影響。運(yùn)用Matlab軟件畫出結(jié)構(gòu)的時(shí)程曲線(圖2)、相平面圖(圖3)、Poincare截面圖(圖4)�？梢钥闯觯寒�(dāng)載荷參數(shù)q較小時(shí)，中厚板處于穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)載荷參數(shù)增大，其運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)q0.03時(shí)，圖5~圖7分別給出了不同1下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。由此可以發(fā)現(xiàn)降低板的跨厚比，系統(tǒng)將由不規(guī)則混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成為規(guī)則的周期運(yùn)動(dòng)。(a)18(b)19.5(c)110圖5不同1時(shí)系統(tǒng)的相平面圖(q0.03)Fig.5Phase-trajectorydiagramsofthesystemfordifferentparameter1(q0.03)(a)18(b)19.5(c)110圖6不同1時(shí)系統(tǒng)的Poincare截面圖(q0.03)Fig.6Poincaresectionsofthesyste

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