【摘要】：通過(guò)引入合適的數(shù)值保角映射,利用Stroh型公式研究一維六方壓電準(zhǔn)晶中正三角形孔邊裂紋的反平面問(wèn)題,給出在電非滲透邊界條件下三角形孔邊裂紋尖端的場(chǎng)強(qiáng)度因子和能量釋放率。通過(guò)數(shù)值算例,討論場(chǎng)強(qiáng)度因子和能量釋放率隨缺陷幾何尺寸和力電荷載的變化規(guī)律。結(jié)果表明:隨孔邊裂紋長(zhǎng)度的增加,場(chǎng)強(qiáng)度因子先急劇增加后減小,并趨于定值1,正三角形孔洞的尺寸對(duì)其影響可忽略不計(jì);聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)機(jī)械載荷總是促進(jìn)裂紋擴(kuò)展,而電位移對(duì)裂紋的擴(kuò)展極大地依賴于聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)載荷的大小。
【圖文】：

第3期樊世旺，等：一維六方壓電準(zhǔn)晶三角形孔邊裂紋反平面問(wèn)題423圖1一維六方壓電準(zhǔn)晶體含有光滑頂點(diǎn)的正三角形孔邊裂紋Fig.1Anedgecrackemanatingfromaregulartriangleholewithsmoothverticesin1Dhexagonalpiezoelectricquasicrystals設(shè)復(fù)函數(shù)向量為[16]()()0zzz∞f=c+f(12)其中：∞c為一復(fù)常向量；()0fz為待定復(fù)函數(shù)向量，且滿足()0f∞=0。對(duì)式(11)兩端關(guān)于1x求導(dǎo)，有()()()(),1,1=z+z,=z+zuAFAFφBFBF(13)其中F(z)=df(z)dz。將式(12)代入式(13)，再令z→∞，有,1,1,∞∞∞∞∞∞=+=+uAcAcφBcBc(14)其中TT,132322,131311σ,Η,D,ε,w,E∞∞∞∞∞∞∞∞=

題的能量釋放率可定義為2HDEKKKKKKGσεω+=(32)其中聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)的應(yīng)變強(qiáng)度因子Kε和Kω以及電場(chǎng)強(qiáng)度因子EK為[][]TT10,,,,EHDKKKKKKεωσ=B(33)因此，將式(29)與式(33)代入式(32)，從而得到裂紋尖端能量釋放率的表達(dá)式為1T01[,][,]2HDHDGKKKKKKσσ=，B，(34)5數(shù)值算例為討論缺陷幾何尺寸（正三角形孔口邊長(zhǎng)及裂紋長(zhǎng)度）對(duì)量綱為一的場(chǎng)強(qiáng)度因子和能量釋放率的影響以及機(jī)械荷載和電位移荷載對(duì)能量釋放率的影響，選取如表1所示的材料彈性常數(shù)。圖2給出了孔口邊長(zhǎng)a分別取0.001m、0.01m、0.1m時(shí)，量綱為一的場(chǎng)強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度和孔口邊長(zhǎng)的變化曲線。由圖2可知，對(duì)于一定的孔口尺寸，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度增加時(shí)，量綱為一的場(chǎng)強(qiáng)度因子先急劇增加然后減小，，并趨于定值1，這很好地解釋了三角形孔口單邊裂紋缺陷的幾何不對(duì)稱性；三角形孔口大小對(duì)量綱為一的場(chǎng)強(qiáng)度因子的影響可忽略。圖3顯示了在給定聲子場(chǎng)的機(jī)械載荷32σ6MPa∞=，相位子場(chǎng)的機(jī)械載荷32H6MPa∞=以及孔口邊長(zhǎng)a=0.01m時(shí)，裂紋長(zhǎng)度變化在不同電場(chǎng)作用下對(duì)能量釋放率的影響，其中crG=5.0N/m為臨界能量釋放率。由圖3可知：能量釋放率的絕對(duì)值隨裂紋長(zhǎng)度的增加而增大；負(fù)電場(chǎng)的能量釋放率要大于正電場(chǎng)的能量釋放率。表1彈性常數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值[7]Tab.1ElasticconstantsexperimentalmeasurementsinRef.[7]C44/GPaR3/GPaK2/GPae15/C·m-2d15/C·m-2λ15/C2·Nm-2501.20.3-0.318-0.16082.6×10-12圖2裂紋長(zhǎng)度和三角形邊長(zhǎng)對(duì)場(chǎng)強(qiáng)度因子的影響Fig.2Effectofthecracklengthandthesidelengthoftriangleholeonthedimensionlessfieldintensityfactor圖
【作者單位】： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11262012;11502123;11262017;11462020) 內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金(2015JQ01;2015MS0129)
【分類號(hào)】：O346.1

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2 王s

本文編號(hào)：2544564