【摘要】：數(shù)值流形方法是一種非常靈活的數(shù)值計(jì)算方法,連續(xù)體的有限單元方法和塊體系統(tǒng)的非連續(xù)變形分析方法只是這一數(shù)值方法的特例.數(shù)值流形方法中高階位移函數(shù)的構(gòu)造可通過提高權(quán)函數(shù)的階次來實(shí)現(xiàn),這種方法往往需要沿單元邊界配置適當(dāng)?shù)倪厓?nèi)節(jié)點(diǎn),這些結(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)增加了前處理的復(fù)雜性,特別是對(duì)于大型復(fù)雜的空間問題.另一方面,在數(shù)值流形方法中可通過縮小單元尺寸(h加密)來提高求解精度.當(dāng)模擬裂紋擴(kuò)展時(shí),這種細(xì)化策略可用來克服裂紋尖端的奇異性.一個(gè)傳統(tǒng)的解決方案是細(xì)化整個(gè)網(wǎng)格,但這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率的顯著降低.將適合分析的T樣條(analysis-suitable T-spline,AST)引入數(shù)值流形方法中來建立高階數(shù)值流形方法的分析格式,有效的避免了該問題的出現(xiàn).AST樣條基函數(shù)具有線性無關(guān),單位分解,局部加密等許多重要性質(zhì),使得其非常適合用于工程設(shè)計(jì)及分析.在引入AST樣條后,可通過改變數(shù)學(xué)覆蓋的構(gòu)造形式建立不同階次的數(shù)值流形方法分析格式;AST樣條自身的局部加密性質(zhì)也使得數(shù)值流形方法中的數(shù)學(xué)網(wǎng)格局部加密更容易實(shí)現(xiàn).算例結(jié)果表明:隨著AST樣條基函數(shù)階次的提高,數(shù)值流形方法的計(jì)算結(jié)果有了明顯的改善;基于AST樣條基函數(shù)的數(shù)值流形方法在保持計(jì)算精度的前提下降低了自由度的數(shù)量.
[Abstract]:Numerical manifold method is a very flexible numerical method. Finite element method for continuum and discontinuous deformation analysis method for block system are only special examples of this numerical method. The construction of higher order displacement function in numerical manifold method can be realized by increasing the order of weight function. This method often needs to configure proper edge nodes along the boundary of the element, and the appearance of these nodes increases the complexity of preprocessing. Especially for large and complex space problems. On the other hand, the solution accuracy can be improved by reducing the element size (h encryption) in the numerical manifold method. When simulating crack growth, this thinning strategy can be used to overcome the singularity of crack tip. One traditional solution is to refine the entire grid, but this results in a significant reduction in computing efficiency. The analysis-suitable T-spline AST is introduced into the numerical manifold method to establish the analytical scheme of the high-order numerical manifold method, which effectively avoids the problem. The AST spline basis function has linear independence and unit decomposition. Local encryption and many other important properties make it very suitable for engineering design and analysis. With the introduction of AST splines, the analysis format of numerical manifold method of different order can be established by changing the structure form of mathematical cover, and the local encryption property of AST spline also makes the local encryption of mathematical mesh in numerical manifold method easier to realize. The numerical results show that the numerical manifold method is improved obviously with the increase of the order of the AST spline basis function, and the numerical manifold method based on the AST spline basis function reduces the number of degrees of freedom on the premise of maintaining the accuracy of the calculation.
【作者單位】： 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;中國科學(xué)院大學(xué);
【基金】：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2014CB047100) 國家自然科學(xué)基金(11272330)資助項(xiàng)目
【分類號(hào)】：O302

【參考文獻(xiàn)】

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【共引文獻(xiàn)】

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【二級(jí)參考文獻(xiàn)】

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【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2395581