本文選題：數(shù)值流形法 + 物理片　； 參考：《巖土力學》2016年10期

【摘要】：數(shù)值流形方法(NMM)基于兩套覆蓋(數(shù)學和物理覆蓋)和接觸環(huán)路而建立,能夠統(tǒng)一地處理巖土工程中的連續(xù)和非連續(xù)變形分析問題。與其他基于單位分解理論的數(shù)值方法一樣,NMM可以自由地提高物理片上局部位移函數(shù)(多項式)的階次,從而在不加密網(wǎng)格的情況下顯著地提高計算精度,但有可能會使總體剛度矩陣奇異,產(chǎn)生線性相關問題。針對這種情況,引入了一種新的高次多項式形式的局部位移函數(shù),在此基礎上,建立了新的NMM求解體系,并應用于求解一般的彈性力學問題。結果表明:它有效地消除了線性相關問題;較之傳統(tǒng)局部位移函數(shù)取一次多項式的NMM,達到了更高的精度;節(jié)點應力是連續(xù)的;定義在物理片上的所有自由度都具有明確的物理含義,其中第3~5個剛好是物理片所對應插值點處的應變分量,因此,直接獲得此處的應力狀態(tài)。該方法可以很容易地推廣到其他基于單位分解的數(shù)值方法中。
[Abstract]:The numerical manifold method (NMMM) is based on two sets of covering (mathematical and physical coverage) and contact loop. It can deal with the continuous and discontinuous deformation analysis problems in geotechnical engineering in a unified manner.Like other numerical methods based on the unit decomposition theory, NMM can freely increase the order of local displacement functions (polynomials) on a physical chip, thus significantly improving the calculation accuracy without encrypting the mesh.However, it is possible to make the total stiffness matrix singular and cause linear correlation problems.In order to solve this problem, a new local displacement function in the form of higher degree polynomial is introduced. Based on this, a new NMM solution system is established and applied to solve general elastic problems.The results show that the linear correlation problem is eliminated effectively, the NMMs with the first order polynomial are obtained higher accuracy than the traditional local displacement function, and the node stress is continuous.All the degrees of freedom defined on the physical sheet have a clear physical meaning, in which the 3rd ~ 5th is exactly the strain component at the interpolation point corresponding to the physical sheet. Therefore, the stress state here is obtained directly.This method can be easily extended to other numerical methods based on unit decomposition.
【作者單位】： 長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室;中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室;
【基金】：國家自然科學基金(No.11502033,No.51579016,No.41272350,No.41672320) 國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)項目(No.2011CB710603)~~
【分類號】：O343;O302

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本文編號：1734432