本文選題：碰撞振動系統(tǒng)　切入點(diǎn)：非光滑變化　出處：《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》2016年06期

【摘要】：研究了隨機(jī)參激作用下一個非線性碰撞振動系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng).基于Krylov-Bogoliubov平均法,借助第一類改進(jìn)的Bessel函數(shù),得到了決定平凡解的幾乎確定穩(wěn)定性的最大Lyapunov指數(shù).模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),碰撞振動系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)特性不同于一般的非碰撞系統(tǒng),其最小值為負(fù).同時,在確定性情形下,得到了骨架曲線方程和不穩(wěn)定區(qū)域的臨界方程.進(jìn)一步,利用矩方法,討論了系統(tǒng)的一階和二階非平凡穩(wěn)態(tài)矩,發(fā)現(xiàn)了碰撞振動系統(tǒng)中有頻率島現(xiàn)象的存在.最后,借助FokkerPlanck-Kolmogorov方程,利用有限差分法,討論了碰撞振動系統(tǒng)中存在的隨機(jī)跳現(xiàn)象.在隨機(jī)強(qiáng)度較小時,穩(wěn)態(tài)概率密度集中于響應(yīng)振幅的非平凡分支;但是隨著隨機(jī)強(qiáng)度的增加,平凡穩(wěn)態(tài)解的概率會變大.
[Abstract]:The random response of a nonlinear collisional vibration system under random parametric excitation is studied.Based on the Krylov-Bogoliubov averaging method and the improved Bessel function of the first kind, the maximum Lyapunov exponent, which determines the stability of trivial solution, is obtained.The simulation results show that the maximum Lyapunov exponent of the collisional vibration system is different from that of the general non-collision system, and its minimum value is negative.At the same time, in the case of certainty, the skeleton curve equation and the critical equation of unstable region are obtained.Furthermore, the first and second order nontrivial steady state moments of the system are discussed by using the moment method, and the existence of frequency islands in the collision vibration system is found.Finally, with the help of FokkerPlanck-Kolmogorov equation and finite difference method, the phenomenon of random jump in collisional vibration system is discussed.When the random strength is small, the steady-state probability density is concentrated on the nontrivial branch of the response amplitude, but the probability of the trivial steady-state solution increases with the increase of the random strength.
【作者單位】： 西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系;應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);
【基金】：國家自然科學(xué)基金(11472212,11532011)~~
【分類號】：O322

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本文編號：1725284