本文選題：碰撞振動系統(tǒng)　切入點(diǎn)：對稱不動點(diǎn)　出處：《力學(xué)學(xué)報(bào)》2016年01期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：考慮一類具有對稱性的三自由度碰撞振動系統(tǒng).系統(tǒng)的龐加萊映射在一定條件下存在對稱不動點(diǎn),對應(yīng)于系統(tǒng)的對稱周期運(yùn)動.根據(jù)對稱性導(dǎo)出龐加萊映射P是另外一個隱式虛擬映射Q的二次迭代.推導(dǎo)了龐加萊映射對稱不動點(diǎn)的解析表達(dá)式.根據(jù)映射不動點(diǎn)的穩(wěn)定性及分岔理論,映射P的對稱不動點(diǎn)發(fā)生內(nèi)伊馬克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔對應(yīng)于映射Q發(fā)生內(nèi)伊馬克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隱式虛擬映射Q,通過對范式作兩參數(shù)開折分析,研究了映射P的對稱不動點(diǎn)在內(nèi)伊馬克沙克-音叉分岔點(diǎn)附近的局部動力學(xué)行為.碰撞振動系統(tǒng)在這個余維二分岔點(diǎn)附近的局部動力學(xué)行為可能表現(xiàn)為投影后的龐加萊截面上的單一對稱不動點(diǎn)、一對共軛不動點(diǎn)、單一對稱擬周期吸引子以及一對共軛擬周期吸引子.數(shù)值模擬得到了內(nèi)伊馬克沙克-音叉分岔點(diǎn)附近的各種可能情況.內(nèi)伊馬克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能產(chǎn)生新的結(jié)果:對稱不動點(diǎn)雖然首先分岔為兩個共軛不動點(diǎn),但是這兩個共軛不動點(diǎn)是不穩(wěn)定的,最終收斂到同一個對稱擬周期吸引子.
[Abstract]:In this paper, we consider a class of symmetric collisional vibration systems with three degrees of freedom. The Poincare map of the system has symmetric fixed points under certain conditions. According to symmetry, the Poincare map P is a quadratic iteration of another implicit virtual map Q, and the analytic expression of symmetric fixed point of Poincare map is derived. According to the mapping fixed point, we derive the analytic expression of the symmetric fixed point of the Poincare map. Point stability and bifurcation theory, The symmetric fixed point of the mapping P is corresponding to the Neimark-Saker-Pitchfork bifurcation of the mapping Q. By using the implicit virtual mapping Qs, the paper makes a two-parameter analysis of the normal form, which is called "Neimark-Sakerflipk" bifurcation. The local dynamical behavior of symmetric fixed point of mapping P near the Naymak shake-tuning fork bifurcation point is studied. The local dynamical behavior of the collisional vibration system near this codimensional two-bifurcation point may be shown as projective. The single symmetric fixed point on the Poincare section, A pair of conjugate fixed points, A single symmetric quasi periodic attractor and a pair of conjugate quasi periodic attractors are numerically simulated. Various possible conditions near the Naymak shake-tuning fork bifurcation point are obtained by numerical simulation. The interaction between Naymak shake-bifurcation and tuning fork bifurcation. It is possible to produce new results: symmetric fixed points, although the first bifurcation is two conjugate fixed points, But these two conjugate fixed points are unstable and converge to the same symmetric quasiperiodic attractor.
【作者單位】： 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;
【基金】：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272268,11172246)
【分類號】：O313

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1579388