本文選題：有限差分　切入點(diǎn)：高階交錯(cuò)網(wǎng)格　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：有限差分算法是地震波場(chǎng)數(shù)值模擬中的重要工具,其具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、對(duì)內(nèi)存需求小等特點(diǎn),在天然地震與勘探地球物理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著地球科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展,研究模型變得更加復(fù)雜與龐大,因此需要更高效的正演算法。使用高階交錯(cuò)網(wǎng)格格式可以在使用較粗網(wǎng)格的情況下,有效的壓制色散誤差,進(jìn)而降低計(jì)算內(nèi)存需求節(jié)省計(jì)算資源。但是,較大的網(wǎng)格步長(zhǎng)會(huì)造成有限差分網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜內(nèi)部界面的表征誤差增大。實(shí)際的地震模型中存在著大量的彈性系數(shù)間斷界面,因?yàn)榫W(wǎng)格離散介質(zhì)的局限性,很難在算法中準(zhǔn)確地滿足內(nèi)部界面邊界條件。尤其在高階格式的情況下,由于使用了同低階格式相比更大的空間步長(zhǎng),因此這種問(wèn)題會(huì)更加嚴(yán)重。本文使用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分算法分別討論了處理介質(zhì)間斷面的不同方法,并分析了界面誤差的數(shù)值特征,為高精度的地震波數(shù)值模擬提供了計(jì)算參數(shù)的選擇依據(jù)。本文第一部分,大致介紹了有限差分正演算法的基本情況,并對(duì)高階交錯(cuò)網(wǎng)格與有限差分界面誤差研究現(xiàn)狀做了簡(jiǎn)短的總結(jié)。第二部分,主要描述波動(dòng)方程有限差分正演的基本實(shí)現(xiàn),包括網(wǎng)格布局、高階格式、震源與邊界條件處理。第三部分引入內(nèi)部界面邊界條件,顯式地分析了有限差分的界面數(shù)值誤差,同時(shí)說(shuō)明了目前常用的四種介質(zhì)參數(shù)取值方法:直接取值法、格點(diǎn)平均法、體積分平均法、正交各向異性介質(zhì)法。在第四部分,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),分別展示了不同介質(zhì)處理方法的震相對(duì)比,與界面誤差受不同因素的變化特征。最后,通過(guò)總結(jié)分析上述的誤差特征,給出高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分在實(shí)際正演計(jì)算中的網(wǎng)格參數(shù)選擇建議。
[Abstract]:The finite difference algorithm is an important tool in the numerical simulation of seismic wave field. It has the advantages of simple implementation, high computational efficiency and low memory requirement. It has been widely used in the field of natural earthquake and exploration geophysics. With the further development of geoscience, the research model becomes more complex and huge. Therefore, a more efficient forward algorithm is needed. Using higher-order interleaved grid schemes can effectively suppress dispersion errors in the case of coarse grids, thereby reducing the computational memory requirements and saving computing resources. The larger step size of the mesh will cause the finite difference mesh to increase the representation error of the complex internal interface. There are a large number of elastic coefficient discontinuous interfaces in the actual seismic model because of the limitation of the grid discrete medium. It is difficult to satisfy the boundary condition of internal interface accurately in the algorithm, especially in the case of high order scheme, because the space step size is larger than that of lower order scheme. Therefore, this problem will be more serious. In this paper, the different methods of dealing with dielectric discontinuity are discussed by using the high order staggered grid finite difference algorithm, and the numerical characteristics of the interface errors are analyzed. This paper provides a basis for the selection of calculation parameters for high precision seismic wave numerical simulation. In the first part of this paper, the basic situation of the finite difference forward algorithm is introduced. In the second part, the basic realization of finite difference forward modeling of wave equation is described, including grid layout, high order scheme, and so on. In the third part, the interface numerical error of finite difference is analyzed explicitly by introducing the boundary condition of internal interface. At the same time, four commonly used methods for determining the parameters of medium are described: direct method, lattice average method, and so on. The volume average method and the orthotropic medium method. In part 4th, the seismic characteristics of different medium processing methods are shown by numerical experiments, and the interface errors are changed by different factors. By summing up and analyzing the above error characteristics, the paper gives some suggestions on the selection of grid parameters in the actual forward calculation of high order staggered grid finite difference.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：P631.4;P315.8

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