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廣義線彈性體剛?cè)狁詈霞俺叨刃?yīng)數(shù)值分析

發(fā)布時間:2017-09-24 12:24

  本文關(guān)鍵詞:廣義線彈性體剛?cè)狁詈霞俺叨刃?yīng)數(shù)值分析


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【摘要】:隨著現(xiàn)代高新技術(shù)領(lǐng)域尤其是具有強(qiáng)烈尺度效應(yīng)的微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的發(fā)展,微結(jié)構(gòu)大范圍剛體運動與變形剛?cè)狁詈系难芯颗c分析越發(fā)顯得重要。在連續(xù)介質(zhì)理論框架下,尋找到一種能夠反映微結(jié)構(gòu)尺度效應(yīng)又方便進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模的方法是進(jìn)行研究分析的重要基礎(chǔ)。廣義彈性體模型與剛?cè)狁詈侠碚摰慕Y(jié)合為解決這一問題帶來了最直接的方法。 本文集中關(guān)注廣義彈性理論框架下微結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)與剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)特性,以微結(jié)構(gòu)重點是微懸臂梁結(jié)構(gòu)靜動力學(xué)特性的尺度效應(yīng)和剛?cè)狁詈献鳛檠芯繉ο,通過理論建模和數(shù)值計算定量的分析了微梁結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)和定軸旋轉(zhuǎn)離心環(huán)境各工況下立放懸臂微梁的動力學(xué)行為。論文的主要研究內(nèi)容和結(jié)論如下: ①引入彈性體的旋轉(zhuǎn)變形并基于Mindlin偶應(yīng)力彈性理論,通過虛功原理和各向同性張量函數(shù)線性表示定理,修正了偶應(yīng)力與曲率張量的本構(gòu)關(guān)系,建立了含有三個材料參數(shù)的廣義線彈性體力學(xué)模型。在廣義彈性理論下提出應(yīng)力對稱性概念,定義了度量應(yīng)力對稱性大小的指標(biāo)—應(yīng)力對稱度。廣義彈性體模型能夠考慮旋轉(zhuǎn)變形對力學(xué)特性的影響,與經(jīng)典彈性力學(xué)相比更加完備,并且由于廣義彈性體模型能夠反映結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng),因此適用于宏觀和微觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析。 ②基于廣義彈性體模型,通過虛功原理和約束變分原理得到了分析彈性體靜動力學(xué)問題的有限元控制方程。采用結(jié)點位移和轉(zhuǎn)角獨立插值,罰方法引入約束條件的方式,構(gòu)造了4結(jié)點12自由度的四邊形等參元和8結(jié)點48自由度六面體等參元。對平面簡單剪切問題和懸臂梁靜動力學(xué)特性的分析表明,在宏觀尺度下廣義彈性體模型可以簡化為經(jīng)典彈性體模型,將應(yīng)力張量視為對稱張量具有足夠的精度,然而對微尺寸的結(jié)構(gòu)而言,考慮旋轉(zhuǎn)變形會使偶應(yīng)力對結(jié)構(gòu)力學(xué)特性產(chǎn)生顯著影響,主要表現(xiàn)為應(yīng)力對稱性降低,結(jié)構(gòu)的剛度和固有頻率增加。 ③基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析方法,建立了廣義彈性體在定軸旋轉(zhuǎn)離心環(huán)境下的動力學(xué)方程。利用約束變分原理和8結(jié)點48自由度的六面體等參元對其進(jìn)行離散,得到了相應(yīng)的有限元格式,并從中解析了結(jié)構(gòu)運動與變形剛?cè)狁詈系臋C(jī)理。采用拉格朗日方法,建立了經(jīng)典彈性體在定軸旋轉(zhuǎn)離心場中的有限元控制方程。 ④數(shù)值分析了定軸旋轉(zhuǎn)離心環(huán)境中立放懸臂微梁在不同工況下的動力特性、動力響應(yīng)和相關(guān)尺度效應(yīng)。分析表明旋轉(zhuǎn)懸臂微梁在離心場中受收到了包含初始離心力和初始切向慣性力,運動與變形剛?cè)狁詈袭a(chǎn)生的離心力和科氏力等的共同作用,它們共同影響著結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)的動力特性在不同轉(zhuǎn)速下具有明顯差異,尺度效應(yīng)顯著提高微結(jié)構(gòu)的靜力剛度和固有頻率,使結(jié)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)速提高,,動力響應(yīng)提前。離心力對結(jié)構(gòu)具有軟化效應(yīng),而具有一階阻尼形式的科氏力卻有著不同于一般結(jié)構(gòu)阻尼的效應(yīng)。初始離心力和初始切向慣性力對微梁動力響應(yīng)起主要作用,但變形與運動剛?cè)狁詈袭a(chǎn)生的科氏力效應(yīng)不可以忽略,正是由于它的作用而使懸臂梁自由端的運動軌跡表現(xiàn)出花瓣形式的進(jìn)動特性。
【關(guān)鍵詞】:廣義線彈性體 剛?cè)狁詈?/strong> 尺度效應(yīng) 應(yīng)力對稱度 數(shù)值分析
【學(xué)位授予單位】:重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】:碩士
【學(xué)位授予年份】:2013
【分類號】:O343;TH-39
【目錄】:
  • 摘要3-5
  • ABSTRACT5-9
  • 1 緒論9-21
  • 1.1 選題背景及研究意義9-10
  • 1.2 結(jié)構(gòu)剛?cè)狁詈霞俺叨刃?yīng)研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢10-18
  • 1.2.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法研究進(jìn)展11-13
  • 1.2.2 結(jié)構(gòu)高轉(zhuǎn)速大變形下的動力剛化研究進(jìn)展13-14
  • 1.2.3 結(jié)構(gòu)尺度效應(yīng)及廣義彈性理論研究進(jìn)展14-17
  • 1.2.4 數(shù)值求解方法研究進(jìn)展17-18
  • 1.3 本文主要研究內(nèi)容18-21
  • 2 廣義線彈性理論與應(yīng)力對稱度及有限元格式21-45
  • 2.1 引言21-22
  • 2.2 廣義線彈性體力學(xué)模型22-25
  • 2.2.1 平衡方程22-23
  • 2.2.2 幾何方程23-24
  • 2.2.3 本構(gòu)方程24-25
  • 2.3 廣義線彈性體有限元格式25-32
  • 2.3.1 靜力學(xué)問題的有限元格式26-29
  • 2.3.2 動力學(xué)問題的約束變分形式29-30
  • 2.3.3 動力學(xué)問題的有限元格式30-32
  • 2.4 應(yīng)力對稱度32-37
  • 2.4.1 基本概念33-34
  • 2.4.2 尺度效應(yīng)34-37
  • 2.5 廣義彈性理論下懸臂梁力學(xué)特性分析37-44
  • 2.5.1 靜力特性分析37-41
  • 2.5.2 動力特性分析41-44
  • 2.6 本章小結(jié)44-45
  • 3 離心場中廣義彈性體剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模45-59
  • 3.1 引言45-46
  • 3.2 離心環(huán)境中廣義彈性體的動力學(xué)模型46-50
  • 3.2.1 運動學(xué)描述46-47
  • 3.2.2 動力學(xué)方程47-50
  • 3.3 廣義彈性體的有限元格式50-55
  • 3.4 經(jīng)典彈性體有限元格式55-57
  • 3.5 本章小結(jié)57-59
  • 4 離心場中懸臂微梁剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)數(shù)值分析59-73
  • 4.1 引言59
  • 4.2 離心場中動力學(xué)數(shù)值求解方法59-61
  • 4.2.1 動力特性求解方法59-60
  • 4.2.2 動力響應(yīng)求解方法60-61
  • 4.3 離心場中懸臂微梁動力學(xué)分析61-72
  • 4.3.1 頻率特性61-63
  • 4.3.2 恒轉(zhuǎn)速工況下動力學(xué)響應(yīng)63-66
  • 4.3.3 變轉(zhuǎn)速工況下動力學(xué)響應(yīng)66-72
  • 4.4 本章小結(jié)72-73
  • 5 總結(jié)與展望73-75
  • 5.1 全文總結(jié)73-74
  • 5.2 下一步工作展望74-75
  • 致謝75-77
  • 參考文獻(xiàn)77-83
  • 附錄83
  • A. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文83
  • B. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間參與的科研項目83

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本文編號:911382


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