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有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用與發(fā)展

作者：孫海霞 戴京濤 姜偉 唐仁剛

來(lái)源：《科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)》2011年第03期

摘 要:有限元法是一種先進(jìn)的CAE技術(shù),廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域,解決復(fù)雜的設(shè)計(jì)和分析問(wèn)題,已成為機(jī)械工程設(shè)計(jì)和分析中的重要工具。本文在有限元法基本原理的基礎(chǔ)上,介紹了有限元技術(shù)的發(fā)展概況、發(fā)展趨勢(shì)及在機(jī)械工程中的應(yīng)用情況。

關(guān)鍵詞:有限元法機(jī)械工程應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào):TH16 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2011)01(c)-0084-01

引言

有限元方法誕生于20世紀(jì)中葉,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展,已成為計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程領(lǐng)域里最為有效的計(jì)算方法。許多工程分析問(wèn)題,如固體力學(xué)中的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分析、電磁學(xué)中的電磁場(chǎng)分析、振動(dòng)特性分析、熱學(xué)中的溫度場(chǎng)分析、流體力學(xué)的流場(chǎng)分析等,都可歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程的問(wèn)題。有限元技術(shù)的出現(xiàn)為機(jī)械工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造提供了強(qiáng)有力的工具,它可以解決許多以往手工計(jì)算根本無(wú)法解決的問(wèn)題,為企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。在現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)中要設(shè)計(jì)生產(chǎn)出性能優(yōu)越、可靠的機(jī)械產(chǎn)品,不應(yīng)用計(jì)算及進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)分析是根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)的,因此目前各生產(chǎn)設(shè)計(jì)部門(mén)都非常重視在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中采用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)。

1 有限元法的基本思想[1]

有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化,就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體,實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過(guò)對(duì)離散體進(jìn)行分析,得出滿(mǎn)足工程精度的近似結(jié)果來(lái)替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析。

有限元分析計(jì)算的具體步驟可歸納為[2-3]:

(1)物體離散化。將分析的對(duì)象離散為有限個(gè)單元,單元的數(shù)量根據(jù)需要和計(jì)算精度而定。一般情況下,單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確,越接近實(shí)際變形,但計(jì)算量越大。

(2)單元特性分析。首先進(jìn)行位移模式選擇;然后分析單元的力學(xué)性質(zhì),找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式,即導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?這是分析中的關(guān)鍵一步;最后計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力,用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代替所有作用在單元上的力。

(3)單元組集。利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新聯(lián)結(jié)起來(lái),形成整體剛度矩陣。

(4)求解未知節(jié)點(diǎn)位移。解有限元方程求出節(jié)點(diǎn)位移,然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求出所有的未知量。

歸根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一種方法。理論上講,凡能夠歸納為求解微分方程的工程問(wèn)題都可以用有限元法來(lái)解決。因此有限元法可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)等分析。

2 有限元軟件的發(fā)展概況

有限元法經(jīng)過(guò)近50年的發(fā)展,不僅理論日趨完善,而且已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了一批通用和專(zhuān)用的有限元軟件,這就為有限元法的普及提供了基礎(chǔ),使它成為結(jié)構(gòu)分析中最為成功和最為廣泛的分析方法。目前已經(jīng)使用這些軟件成功地解決了眾多領(lǐng)域的大型科學(xué)和工程計(jì)算問(wèn)題,取得了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

目前有限元軟件已經(jīng)可以滿(mǎn)足眾多產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的基本要求,然而在提高模擬的真實(shí)性和使用的適應(yīng)性方面卻不同程度地存在著不足。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的工程要求的提出,這種挑戰(zhàn)更加迫切。為了應(yīng)付這些挑戰(zhàn),未來(lái)的有限元軟件的發(fā)展將具有以下特點(diǎn):

(1)由單一物理場(chǎng)的研究向多物理場(chǎng)綜合模擬以及相互作用模擬的方向發(fā)展。

(2)由單一零件的模擬向整機(jī)的模擬方向發(fā)展。

(3)進(jìn)一步提高非線(xiàn)性問(wèn)題的求解能力。

(4)在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上,向與優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性分析和其它綜合評(píng)估功能結(jié)合的方向發(fā)展。

(5)加強(qiáng)與設(shè)計(jì)制造過(guò)程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,向與CAD/CAM無(wú)縫化集成的方向發(fā)展。

(6)向智能化、本地化、方便的二次開(kāi)發(fā)性、友好化方向發(fā)展,進(jìn)一步加強(qiáng)前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸出功能,以便減少使用者花費(fèi)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果處理上的時(shí)間。 3 有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)機(jī)械零部件的有限元分析進(jìn)行了大量的研究,歸納起來(lái)主要是以下幾個(gè)方面:

a.靜力學(xué)分析。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間的變化十分緩慢,應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。這是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析,是有限元法在機(jī)械工程中最基本、最常用的分析類(lèi)型。b.動(dòng)力學(xué)分析。機(jī)械零部件在工作時(shí)不僅受到靜載荷作用,當(dāng)外界有與其固有頻率相近的激勵(lì)時(shí),還會(huì)引起共振,嚴(yán)重破壞結(jié)構(gòu)從而引起失效。故零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),

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