本文關(guān)鍵詞：基于分離密度場的幾何非線性拓撲優(yōu)化研究

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【摘要】：基于非線性分析的拓撲優(yōu)化在工程領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景,如設(shè)計用于能量采集的雙穩(wěn)態(tài)激勵器,設(shè)計可廣泛應(yīng)用于微電子機械系統(tǒng)(MEMS)領(lǐng)域中的柔性機構(gòu),以及應(yīng)用于精密加工和生物醫(yī)藥技術(shù)的特殊結(jié)構(gòu)等。 在目前的幾何非線性拓撲優(yōu)化方法中,位移場分析一般是利用有限單元法而材料場則采用基于單元的密度描述�？墒沁@種基于有限元概念的拓撲優(yōu)化框架在進行大變形分析時會遇到由于網(wǎng)格畸變導(dǎo)致的求解困難以及在低密度區(qū)由于材料局部失穩(wěn)導(dǎo)致的收斂困難問題。本文的目標就是構(gòu)建一個新型的幾何非線性拓撲優(yōu)化框架來避免以上的數(shù)值問題,并能穩(wěn)定且有效地實現(xiàn)大變形下的優(yōu)化設(shè)計分析。 基于無網(wǎng)格伽遼金方法,本文提出一種分析獨立的節(jié)點密度變量方法來研究幾何非線性結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題。通過采用擺脫網(wǎng)格限制的無網(wǎng)格方法,這個優(yōu)化框架能避免在結(jié)構(gòu)大變形情況下有限元分析經(jīng)常出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題。而拓撲優(yōu)化問題中的連續(xù)材料密度場則是利用一系列獨立于位移分析場的密度設(shè)計變量點來離散,并通過一個具有嚴格的材料物理意義的Shepard函數(shù)插值構(gòu)造而成。 在結(jié)構(gòu)位移分析中,材料低密度區(qū)的位移波動常常會讓傳統(tǒng)的基于位移的收斂準則失效,因此本文采用了基于應(yīng)變能的收斂準則來解決這種收斂困難問題。為了預(yù)測和解決節(jié)點密度方法通常產(chǎn)生的數(shù)值失穩(wěn)問題,即“孤島”現(xiàn)象或“分層”現(xiàn)象,本文基于混合變分概念分析了用于節(jié)點密度問題的數(shù)值穩(wěn)定必要條件。并通過利用本文提出的分離獨立密度場框架來解決了這一問題。 本文給出了數(shù)值算例來說明分離密度場框架的有效性,數(shù)值結(jié)果表明本文方法可以得出相對更清晰的拓撲結(jié)果,同時說明了即使在大變形情況下也能避免“孤島”等失穩(wěn)現(xiàn)象。本研究工作肯定了無網(wǎng)格伽遼金方法在大變形下拓撲優(yōu)化問題中的可行性和潛力,而且提供了一個能容易地引入其他無網(wǎng)格分析方法來實現(xiàn)不同目標的新穎、真實的無單元拓撲優(yōu)化框架。
【關(guān)鍵詞】：拓撲優(yōu)化 幾何非線性 無網(wǎng)格伽遼金法 獨立密度插值
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：TH112;TH122
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-15
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 文獻綜述10-13
• 1.2.1 節(jié)點密度11-12
• 1.2.2 幾何非線性結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化12-13
• 1.3 研究內(nèi)容及文章組織結(jié)構(gòu)13-15
• 1.3.1 研究主要內(nèi)容13-14
• 1.3.2 文章組織結(jié)構(gòu)14-15
• 2 考慮幾何非線性分析的無網(wǎng)格伽遼金法列式15-20
• 2.1 幾何非線性彈性問題15-17
• 2.2 位移場的數(shù)值求解格式17-19
• 2.3 本章小結(jié)19-20
• 3 利用Shepard插值的密度場構(gòu)造20-26
• 3.1 材料密度場性質(zhì)介紹20-21
• 3.2 利用Shepard插值的密度場21-24
• 3.3 Shepard插值的分離密度場24-25
• 3.4 本章小結(jié)25-26
• 4 大變形分析的無網(wǎng)格伽遼金法列式26-34
• 4.1 基于SIMP的最小柔度拓撲優(yōu)化列式26-27
• 4.2 柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化列式27-30
• 4.3 設(shè)計敏度分析30-33
• 4.4 本章小結(jié)33-34
• 5 數(shù)值實現(xiàn)技術(shù)34-41
• 5.1 基于能量的收斂準則34-35
• 5.2 孤島現(xiàn)象的處理35-38
• 5.3 拓撲優(yōu)化流程38-40
• 5.4 本章小結(jié)40-41
• 6 數(shù)值算例41-52
• 6.1 孤島現(xiàn)象的示例41-43
• 6.2 中間荷載結(jié)構(gòu)的最小柔度問題43-46
• 6.3 簡支梁的最小柔度問題46-49
• 6.4 柔性機構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題49-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻53-59
• 附錄A 幾何非線性分析中的離散方程59-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況62-63
• 致謝63-64

【共引文獻】

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