設(shè)計(jì)了一種含混合單開鏈支路的12-6臺(tái)體型Stewart冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu),在構(gòu)建位置正解模型時(shí)發(fā)現(xiàn),該機(jī)構(gòu)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)可能存在增根或失根的情況。針對該問題,通過挖掘拓?fù)錁?gòu)型內(nèi)部固有的尺度約束關(guān)系,以及同構(gòu)方程的消元運(yùn)算,對所有可能出現(xiàn)多解的位形逐個(gè)進(jìn)行了分析,研究結(jié)果顯示:該并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有確定的、唯一的位置正解。最后,推導(dǎo)了新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的全解析解,并通過虛擬試驗(yàn)驗(yàn)證了上述算法的正確性,為動(dòng)力學(xué)控制、工作空間計(jì)算等后續(xù)工作奠定了重要的理論基礎(chǔ)。 

【文章來源】：機(jī)械設(shè)計(jì)與制造. 2020,(05)北大核心

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

初始位形下的機(jī)構(gòu)簡圖

為更好地描述式（3）中變量之間的幾何關(guān)系，以y3、z2為正交軸建立輔助笛卡爾坐標(biāo)系，如圖2所示。式（3）中的前兩個(gè)方程在坐標(biāo)系中表示為四條直線，如圖2中的虛線所示，它們的四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于原點(diǎn)對稱。第三個(gè)方程為一條斜線，理論上它與A、B、C、D可能有一個(gè)交點(diǎn)（如L1、L3、L4等），也可能有兩個(gè)交點(diǎn)（如L2、L5等），而后者一定對應(yīng)著斜線過原點(diǎn)的情況。由于z1=y1=y0=z0=0，故B1、P點(diǎn)在x軸上；又因?yàn)锽2與B1、P的距離相等，故B2在x軸上的投影為B1、P的中點(diǎn)。同理，B3在x軸上的投影也為B1、P的中點(diǎn)。又由于n>0，故第三個(gè)方程對應(yīng)的斜線一定不可能過原點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)x0,y0,z0中有兩個(gè)為0時(shí)，正解是唯一的。

運(yùn)用Mathematica軟件建立新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)，如圖3所示。其中，質(zhì)量塊的邊長和支鏈的初始長度分別設(shè)置為30mm、25mm。虛擬試驗(yàn)中，通過給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)12條支鏈的長度，可以測量出動(dòng)平臺(tái)的位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)以及所有特征點(diǎn)的坐標(biāo)值；相反地，通過給定動(dòng)平臺(tái)的位置、姿態(tài)或者三個(gè)非共線特征點(diǎn)的坐標(biāo)值，也可以測量出12條支鏈的長度數(shù)據(jù)。給出三個(gè)典型算例，首先，基于正解算法計(jì)算特征點(diǎn)的坐標(biāo)值；然后，將理論計(jì)算值與試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表2所示。結(jié)果顯示，該新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有確定的、唯一的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，且計(jì)算值與試驗(yàn)值完全吻合，表明這里的算法是正確、有效的。

【參考文獻(xiàn)】：
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