梁、拱、板、殼等非線性結構的受迫振動問題，經過Galerkin原理的轉換，均可歸結為如下形式的非線性動力方程老+d窩+2pJ’+gr’’占g（X，i，／） （1） 對方程（1）的動力學性質的研究，是當前固體力學的研究領域中前沿的研究內容。對方程（1）的研究的解析結果，能有效的分析、計算和掌握梁、板、殼、拱等非線性彈性動力系統(tǒng)的發(fā)展演化規(guī)律，更好的認識、理解和實現對這類非線性系統(tǒng)的預測和控制。 方程（1）是含有二次非線性項和三次非線性項的動力學方程。當 9：0時，方程 （1） 成為 ⁺ax+Tx’’占g（x，i,t） （2） 方程（2）是Duffing方程，其特點是方程等式左邊中的非線性項為三次冪。前人對Duffing方程（2）描述的系統(tǒng)進行了許多研究，但很少見到用解析方法研究方程（1）。二次非線性項和三次非線性項共同存在于方程（1）中，使得用解析方法研究這類系統(tǒng)的難度增大，對應Hamilton系統(tǒng)中的同宿軌道或異宿軌道的解析表達式的求解相當困難。本文用Melinkov方法對方程（1）的混沌運動進行了全面和詳細地研究。主要工作... 

【文章來源】：西南交通大學四川省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：84 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
第一章 緒論
第二章 非線性模型舉例與Melnikov方法
    §2.1 非線性彈性梁受擾振動問題
    §2.2 軸壓彈性圓柱殼受迫振動問題
    §2.3 受熱板的非線性振動問題
    §2.4 橫向荷載作用下彈性拱的受迫振動
    §2.5 Melnikov方法簡介
第三章 γ＜0時方程的動力學行為分析
    §3.1 異宿軌道存在的條件
        §3.1.1 a＞0且β＞0的情形
        §3.1.2 a＜0的情形
    §3.2 異宿圈和解析表達式
        §3.2.1 a＞0且β＞0的情形
        §3.2.2 a＞0且β＜0的情形
        §3.2.3 a＜0的情形
    §3.3 異宿軌道和Melnikov函數
        §3.3.1 a＞0的情形
        §3.2.2 a＜0的情形
    §3.4 包圍中心的閉周期軌道
        §3.4.1 a＞0的情形
        §3.4.2 a＜0的情形
    §3.5 次諧軌的Melnikov函數
        §3.5.1 a＞0的情形
        §3.5.2 a＜0的情形
    §3.6 分叉進入馬蹄的途徑
        §3.6.1 a＞0時的情形
        §3.6.2 a＜0時的情形
第四章 γ＞0時方程和動力學行為分析
    §4.1 同宿軌道存在的條件
        §4.1.1 α＞0的情形
        §4.1.2 α＜0且β＞0的情形
        §4.1.3 α＜0且β＜0的情形
    §4.2 同宿軌道的Melnikov函數
        §4.2.1 α＞0的情形
        §4.2.2 α＜0的情形
    §4.3 包圍中心的閉周期軌道
        §4.3.1 α＞0的情形
        §4.3.2 α＜0的情形
    §4.4 次諧軌的Melnikov函數
        §4.4.1 α＞0的情形
        §4.4.2 α＜0的情形
第五章 應用舉例
全文總結
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的部分論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類非線性振動系統(tǒng)的混沌運動[J]. 葉建軍,陳虬.  西南交通大學學報. 2001(06)
[2]一類非線性結構動力系統(tǒng)的混沌運動分析[J]. 葉建軍,陳虬.  西南交通大學學報. 2001(02)
[3]Hopf分岔的代數判據及其在車輛動力學中的應用[J]. 張繼業(yè),楊翊仁,曾京.  力學學報. 2000(05)
[4]振動錘的數學模型與全局分叉[J]. 謝建華.  力學學報. 1997(04)
[5]非線性隨機動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔研究[J]. 劉先斌,陳虬,陳大鵬.  力學進展. 1996(04)
[6]一類碰撞振動系統(tǒng)的余維二分叉和Hopf分叉[J]. 謝建華.  應用數學和力學. 1996(01)
[7]非線性力學中一種新的漸近方法[J]. 徐兆.  力學學報. 1985(03)
[8]分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它——關于確定論系統(tǒng)中的內在隨機性[J]. 郝柏林.  物理學進展. 1983(03)



本文編號：3000698