梁、拱、板、殼等非線性結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)Galerkin原理的轉(zhuǎn)換，均可歸結(jié)為如下形式的非線性動(dòng)力方程老+d窩+2pJ’+gr’’占g（X，i，／） （1） 對(duì)方程（1）的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究，是當(dāng)前固體力學(xué)的研究領(lǐng)域中前沿的研究?jī)?nèi)容。對(duì)方程（1）的研究的解析結(jié)果，能有效的分析、計(jì)算和掌握梁、板、殼、拱等非線性彈性動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展演化規(guī)律，更好的認(rèn)識(shí)、理解和實(shí)現(xiàn)對(duì)這類非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)和控制。 方程（1）是含有二次非線性項(xiàng)和三次非線性項(xiàng)的動(dòng)力學(xué)方程。當(dāng) 9：0時(shí)，方程 （1） 成為 ⁺ax+Tx’’占g（x，i,t） （2） 方程（2）是Duffing方程，其特點(diǎn)是方程等式左邊中的非線性項(xiàng)為三次冪。前人對(duì)Duffing方程（2）描述的系統(tǒng)進(jìn)行了許多研究，但很少見(jiàn)到用解析方法研究方程（1）。二次非線性項(xiàng)和三次非線性項(xiàng)共同存在于方程（1）中，使得用解析方法研究這類系統(tǒng)的難度增大，對(duì)應(yīng)Hamilton系統(tǒng)中的同宿軌道或異宿軌道的解析表達(dá)式的求解相當(dāng)困難。本文用Melinkov方法對(duì)方程（1）的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了全面和詳細(xì)地研究。主要工作... 

【文章來(lái)源】：西南交通大學(xué)四川省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：84 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
第一章 緒論
第二章 非線性模型舉例與Melnikov方法
    §2.1 非線性彈性梁受擾振動(dòng)問(wèn)題
    §2.2 軸壓彈性圓柱殼受迫振動(dòng)問(wèn)題
    §2.3 受熱板的非線性振動(dòng)問(wèn)題
    §2.4 橫向荷載作用下彈性拱的受迫振動(dòng)
    §2.5 Melnikov方法簡(jiǎn)介
第三章 γ＜0時(shí)方程的動(dòng)力學(xué)行為分析
    §3.1 異宿軌道存在的條件
        §3.1.1 a＞0且β＞0的情形
        §3.1.2 a＜0的情形
    §3.2 異宿圈和解析表達(dá)式
        §3.2.1 a＞0且β＞0的情形
        §3.2.2 a＞0且β＜0的情形
        §3.2.3 a＜0的情形
    §3.3 異宿軌道和Melnikov函數(shù)
        §3.3.1 a＞0的情形
        §3.2.2 a＜0的情形
    §3.4 包圍中心的閉周期軌道
        §3.4.1 a＞0的情形
        §3.4.2 a＜0的情形
    §3.5 次諧軌的Melnikov函數(shù)
        §3.5.1 a＞0的情形
        §3.5.2 a＜0的情形
    §3.6 分叉進(jìn)入馬蹄的途徑
        §3.6.1 a＞0時(shí)的情形
        §3.6.2 a＜0時(shí)的情形
第四章 γ＞0時(shí)方程和動(dòng)力學(xué)行為分析
    §4.1 同宿軌道存在的條件
        §4.1.1 α＞0的情形
        §4.1.2 α＜0且β＞0的情形
        §4.1.3 α＜0且β＜0的情形
    §4.2 同宿軌道的Melnikov函數(shù)
        §4.2.1 α＞0的情形
        §4.2.2 α＜0的情形
    §4.3 包圍中心的閉周期軌道
        §4.3.1 α＞0的情形
        §4.3.2 α＜0的情形
    §4.4 次諧軌的Melnikov函數(shù)
        §4.4.1 α＞0的情形
        §4.4.2 α＜0的情形
第五章 應(yīng)用舉例
全文總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的部分論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類非線性振動(dòng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)[J]. 葉建軍,陳虬.  西南交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2001(06)
[2]一類非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)分析[J]. 葉建軍,陳虬.  西南交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2001(02)
[3]Hopf分岔的代數(shù)判據(jù)及其在車輛動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用[J]. 張繼業(yè),楊翊仁,曾京.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2000(05)
[4]振動(dòng)錘的數(shù)學(xué)模型與全局分叉[J]. 謝建華.  力學(xué)學(xué)報(bào). 1997(04)
[5]非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔研究[J]. 劉先斌,陳虬,陳大鵬.  力學(xué)進(jìn)展. 1996(04)
[6]一類碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的余維二分叉和Hopf分叉[J]. 謝建華.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1996(01)
[7]非線性力學(xué)中一種新的漸近方法[J]. 徐兆.  力學(xué)學(xué)報(bào). 1985(03)
[8]分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它——關(guān)于確定論系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)性[J]. 郝柏林.  物理學(xué)進(jìn)展. 1983(03)



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