以三圓弧諧波齒輪為研究對象,結(jié)合改進(jìn)運(yùn)動學(xué)法和數(shù)值離散思想方法,求解出諧波齒輪柔輪齒廓方程和諧波齒輪傳動的嚙合不變矩陣,進(jìn)而求解柔輪共軛齒廓;在共軛齒廓基礎(chǔ)上,采用圓弧擬合和幾何計(jì)算相結(jié)合的方法,設(shè)計(jì)求解出剛輪齒廓,并分析柔輪齒廓參數(shù)對柔輪共軛齒廓的影響。為進(jìn)一步提高諧波齒輪的傳動精度、傳動平穩(wěn)性、嚙合剛度和承載能力,以增大諧波齒輪傳動雙共軛區(qū)間為目標(biāo),建立優(yōu)化函數(shù),對柔輪齒廓參數(shù)進(jìn)行單變量和多變量優(yōu)化分析。研究結(jié)果表明:采用合理的齒廓參數(shù),可增加剛輪齒廓所包含的柔輪的理論共軛嚙合點(diǎn),最大化諧波齒輪傳動雙共軛區(qū)間,提高諧波齒輪嚙合傳動特性。
【部分圖文】：

以橢圓波發(fā)生器諧波齒輪為例，建立如圖1所示坐標(biāo)系，以表征傳動過程中各部件的位置關(guān)系和運(yùn)動狀態(tài)，對嚙合傳動進(jìn)行量化分析。圖1中，曲線0表示柔輪變形之前的中性線形狀，是1個標(biāo)準(zhǔn)的圓；曲線1表示柔輪在波發(fā)生器作用下發(fā)生變形后的中性線，其中波發(fā)生器長軸平行豎直方向；曲線2為波發(fā)生器逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ1后的柔輪中性線；坐標(biāo)系S0(X0,O0,Y0)為柔輪輪齒局部坐標(biāo)系，與輪齒固連；坐標(biāo)系S1(X1,O1,Y1)是與剛輪固定連接的坐標(biāo)系，始終保持位置不變；坐標(biāo)系S(X,O,Y)則是與波發(fā)生器固連的坐標(biāo)系，Y軸與波發(fā)生器的長軸重合，X軸與波發(fā)生器的短軸重合。

三圓弧諧波齒輪柔輪齒廓的二維模型如圖2所示，柔輪齒廓主要由齒頂端凸圓弧、齒根端凹圓弧和中間圓弧這3段圓弧組成，凸圓弧和中間圓弧內(nèi)相切，切點(diǎn)為B，切線與Y0軸夾角為δ1；凹圓弧和中間圓弧外相切，切點(diǎn)為C，切線與Y0軸夾角為δ2。3段圓弧的圓心坐標(biāo)和相關(guān)參數(shù)的位置關(guān)系如圖2所示。圖2中：hf為齒根高；ha為齒頂高；ds為齒根圓與柔輪中線層距離；ya為凸圓弧圓心移距量；xa為凸圓弧圓心偏移量；ρa(bǔ)，ρm和ρf分別為凸圓弧、中間圓弧和凹圓弧的曲率半徑；Oa(xoa,yoa),Om(xom,yom)和Of(xof,yof)分別為凸圓弧、中間圓弧和凹圓弧的圓心；δ1為圓弧公切線與Y0軸的夾角；δ2為圓弧的公切線與Y0軸的夾角。以弧長s為變量，應(yīng)用數(shù)值離散的思想，求解出齒廓曲線上各點(diǎn)在齊次坐標(biāo)系中的徑矢和法向向量。

根據(jù)前面所述方法，采用數(shù)值離散的思想，將柔輪齒廓按弧長離散化為一系列坐標(biāo)點(diǎn)陣，然后，應(yīng)用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，求解出柔輪齒廓上的各離散點(diǎn)所對應(yīng)的理論共軛嚙合點(diǎn)，再進(jìn)行圓弧擬合，得出各段柔輪齒廓的理論共軛齒廓，結(jié)果如圖3所示。求解出柔輪齒廓上各離散點(diǎn)成為嚙合點(diǎn)時(shí)柔輪輪齒與波發(fā)生器長軸的夾角αi，αi的解的范圍即為共軛嚙合區(qū)間，如圖4所示。圖4 柔輪齒廓共軛區(qū)域
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