【摘要】： 本文繼承線性常微分方程精細(xì)積分法高精度等特點(diǎn)，提出適合于多自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解方法。給出了求解非線性動(dòng)力學(xué)方程的精細(xì)積分表達(dá)式，利用插值近似該方程的非線性項(xiàng)，得到一個(gè)具有四階精度并且是單步顯式、自起步、預(yù)測(cè)-校正的Lagrange(或Hermite)插值精細(xì)積分算法，適于強(qiáng)非線性、非保守系統(tǒng)。對(duì)于多自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程組分塊地應(yīng)用插值精細(xì)積分算法，從而降低轉(zhuǎn)換矩陣階數(shù)，避免高階矩陣、向量運(yùn)算，有效地提高了計(jì)算效率，得到多自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程組的分塊精細(xì)積分法。另外提出了求解動(dòng)力學(xué)方程的一個(gè)新型的逐步積分法，基于線性動(dòng)力學(xué)方程的解析齊次解及Duhamel積分，構(gòu)造出適用于非線性動(dòng)力學(xué)方程解的一般積分表達(dá)式，對(duì)包含非線性項(xiàng)的非齊次項(xiàng)采用插值近似的方法，得到一個(gè)單步顯式、自起步、預(yù)測(cè)校正具有四階精度的解析逐步積分算法。借助分塊積分的概念，得到了一個(gè)求解線性動(dòng)力學(xué)方程的積分型(相對(duì)于差分而言)直接積分法。算例表明解析逐步積分法和積分型直接積分法比中心差分法、Newmark、Wilson-θ、Houbolt法等有較高的精度。 本文采用動(dòng)載短軸承非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，給出了多自由度柔性Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性及其Hopf分岔的適用數(shù)值方法，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和區(qū)間二分法代替R-H顫振失穩(wěn)準(zhǔn)則，求解系統(tǒng)的失穩(wěn)角速度ω_c(即Hopf分岔點(diǎn))。數(shù)值求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，在ω_c處，轉(zhuǎn)子軸心軌跡為極小幅值的周期渦動(dòng)，此為Hopf分岔，分叉后，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)為擬周期運(yùn)動(dòng)。該方法較R-H準(zhǔn)則更適于多自由度系統(tǒng)。 研究了非穩(wěn)態(tài)動(dòng)載短軸承支撐的Jeffcott柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性，基于可用三個(gè)函數(shù)表示動(dòng)態(tài)π油膜的非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，將轉(zhuǎn)速比、不平衡量、阻尼比、粘度作為控制參數(shù)，利用Floquet乘子預(yù)測(cè)周期解的局部穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)倍周期分叉是由一定量的不平衡引起的，而Hopf分叉是由油膜失穩(wěn)造成的。通過(guò)Lagrange插值精細(xì)積分法數(shù)值給出系統(tǒng)的軸心軌跡圖、Poincaré映射圖、分叉圖，檢驗(yàn)Floquet理論預(yù)測(cè)結(jié)果并預(yù)測(cè)系統(tǒng)的長(zhǎng)期性態(tài)，顯示系統(tǒng)在四個(gè)參數(shù)組合的某些范圍內(nèi)具有豐富的非線性特性，還存在多形式次諧波解，以及由倍周期分叉、二次Hopf分叉通往混沌的現(xiàn)象。利用理論與數(shù)值方法，在較寬的參數(shù)范圍內(nèi)研究了不平衡柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的局部穩(wěn)定性、分叉和長(zhǎng)期性態(tài)，結(jié)果顯示二者在求周期解的局部穩(wěn)定性是一致的，但數(shù)值方法可分析周期解分叉以后系統(tǒng)隨參數(shù)變化的動(dòng)力特性，這是Floquet理論的局限性。計(jì)算結(jié)果表明不平衡參數(shù)、阻尼比及粘度越大，對(duì)系統(tǒng)的非同步運(yùn)動(dòng)就越具有抑制作用，能提高油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。結(jié)合這兩種方法為油膜軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的適當(dāng)設(shè)計(jì)提供了定性分析的依據(jù)，將動(dòng)態(tài)油膜力模型和穩(wěn)態(tài)油膜力模型的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，表明動(dòng)態(tài)非線性油膜力模型的合理性。 考慮具有橫向裂紋柔性軸Je廠fcott轉(zhuǎn)子在裂紋開(kāi)閉、轉(zhuǎn)軸剛度和轉(zhuǎn)軸位 移三者耦合的影響，構(gòu)造了裂紋轉(zhuǎn)子．動(dòng)態(tài)油膜軸承非線性周期時(shí)變系統(tǒng)模 型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在非線性渦動(dòng)影響下的分叉現(xiàn)象及其分叉后的力學(xué)行為。 通過(guò)數(shù)值計(jì)算表明，隨著裂紋軸剛度變化比的增大，系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)具 有豐富的非線性動(dòng)力行為，出現(xiàn)倍周期分叉及混飩現(xiàn)象。渦動(dòng)振幅隨轉(zhuǎn)速升 高而減小，直到非穩(wěn)態(tài)非線性油膜夫穩(wěn)。在無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子油膜臨界夫穩(wěn)點(diǎn)處發(fā) 現(xiàn)了類(lèi)HOpf分叉現(xiàn)象，即系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)由平衡變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)；裂紋轉(zhuǎn)子在油膜 臨界夫穩(wěn)時(shí)的系統(tǒng)由周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)，此為第二 H叩f分叉。裂紋 轉(zhuǎn)子軸剛度變化對(duì)油膜夫穩(wěn)點(diǎn)及油膜失穩(wěn)之后轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)影響不大，轉(zhuǎn)子系 統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)。 本文利用混飩系統(tǒng)的敏感性、共存性及各態(tài)歷經(jīng)性，提出控制混飩的兩 個(gè)新方法，并應(yīng)用控制方法控制油膜軸承－柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混飩運(yùn)動(dòng)。一個(gè)方 法是小參數(shù)于擾反饋控制動(dòng)力系統(tǒng)中的混淹運(yùn)動(dòng)，在混飩吸引子內(nèi)不穩(wěn)定周 期軌的鄰域，通過(guò)一個(gè)小的參數(shù)干擾反饋，將混飩軌逼近并穩(wěn)定在該不穩(wěn)定 周期軌上。另一個(gè)方法是壓縮映射－參數(shù)微擾控制混噸，在混飩吸引子內(nèi)的不 穩(wěn)周期軌的鄰域，利用一個(gè)壓縮映射和線性逼近，得到一個(gè)參數(shù)微擾反饋序 列，使混飩軌快速靠近并穩(wěn)定在周期軌上，壓縮映射參數(shù)可在1，1）區(qū)間內(nèi) 靈活選取，用本方法控制動(dòng)態(tài)油膜－柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和Duffing振子系統(tǒng)的混飩 運(yùn)動(dòng)，數(shù)值結(jié)果表明該控制方法不僅能控制低維動(dòng)力系統(tǒng)的混飩，也能有效 控制高維動(dòng)力系統(tǒng)的混飩運(yùn)動(dòng)。兩種方法均不需要求周期不動(dòng)點(diǎn)映射的穩(wěn)定 （不穩(wěn)定）特征值，不依賴(lài)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的顯式表達(dá)式，漢通過(guò)小的瞬態(tài)參數(shù) 于擾就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)混燉性能的良好改善，而不需要系統(tǒng)大的能量輸入。另外 采用最優(yōu)控制策略控制本文研究的6－D動(dòng)態(tài)油膜一不平衡柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中出 現(xiàn)的混飩運(yùn)動(dòng)，通過(guò)兩個(gè)可調(diào)參數(shù)的瞬態(tài)于擾反饋，將混飩軌成功控制在指 定的周期軌上，說(shuō)明高維油膜軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混飩運(yùn)動(dòng)是可有效控制的，對(duì) 研究故障轉(zhuǎn)子混飩運(yùn)動(dòng)的控制具有一定參考價(jià)值。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2002
【分類(lèi)號(hào)】：O322
【圖文】：

將點(diǎn)集某一局部放大后都具有與整體類(lèi)似的幾何結(jié)構(gòu)，這種無(wú)窮嵌套的自相似幾何結(jié)構(gòu)稱(chēng)為分形，也即是說(shuō)確定性有阻尼系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)的Pofncar‘映射是具有分形結(jié)構(gòu)的點(diǎn)集。圖4.6.3是彎曲梁受迫振動(dòng)系統(tǒng)的混沌吸引子的poinear‘映射圖〔2，“。

【引證文獻(xiàn)】

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2 于洪潔,呂和祥;壓縮映射-參數(shù)微擾控制混沌[J];振動(dòng)工程學(xué)報(bào);2003年02期

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2 隋永楓;轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的求解辛體系及其數(shù)值計(jì)算方法[D];大連理工大學(xué);2006年

3 廖愛(ài)華;增壓器的非線性力學(xué)分析[D];大連理工大學(xué);2007年

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本文編號(hào)：2807121