【摘要】： 在實際工程結構系統(tǒng)中,由于存在著大量的誤差和不確定性,使得結構的物理參數、幾何參數以及載荷等具有不確定性,從而導致結構的響應也具有不確定性。因此,考慮這些不確定性因素的情況下進行結構拓撲優(yōu)化設計,被眾多學者提出且越來越受到學術界及工程界的關注和重視。然而迄今所見到的關于連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化問題的研究,絕大多數屬于確定性模型,即將連續(xù)體結構參數及其作用載荷等均視為確定值,沒有考慮不確定性因素的影響。顯然,確定性模型是無法反映出結構參數或作用載荷的不確定性對結構設計性能的影響。因此,開展不確定性連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計的研究具有重要的理論意義、學術價值和工程實際背景。本文對不確定性連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化設計進行了研究,主要內容如下: 1、研究了幾何參數和物理參數均為隨機變量的平面連續(xù)體結構在結構總應變能約束下的拓撲優(yōu)化設計問題。以結構總質量均值極小化為目標函數,以結構的形狀拓撲信息為設計變量,以結構總應變能概率可靠性指標為約束條件,構建了隨機結構的拓撲優(yōu)化設計數學模型。利用隨機因子法和代數綜合法,導出了應變能的均值和均方差的計算表達式,提出了相應的求解策略。 2、在考慮結構幾何和物理參數均具有隨機性的情況下,建立了以質量均值極小化為目標函數,以結構的形狀拓撲信息為設計變量的基于頻率概率可靠性約束的平面應力薄板結構的動力特性拓撲優(yōu)化設計模型。同理,研究了物理參數為隨機變量的三維結構的頻率拓撲優(yōu)化設計。利用代數綜合法,導出了隨機參數結構的動力特性數字特征計算表達式,并采用漸進結構優(yōu)化法進行求解。 3、考慮結構的物理參數和作用載荷均具有模糊性的平面連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化設計問題,利用信息熵將模糊變量轉換為等效的隨機變量,構建了隨機載荷作用下的隨機參數連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化設計數學模型,以結構的形狀拓撲信息為設計變量,結構總質量均值極小化為目標函數,以單元應力可靠性為約束條件,并對應力可靠性約束進行了等價顯式化處理。基于隨機因子法,利用代數綜合法導出了單元應力數字特征的計算表達式,采用雙方向漸進結構優(yōu)化方法求解。 4、研究結構物理參數和作用載荷均為區(qū)間變量的平面連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化設計問題。以結構的形狀拓撲信息為設計變量,結構總質量均值極小化為目標函數,單元應力(結構應變能)非概率可靠性為約束條件,構建了區(qū)間載荷作用下區(qū)間參數連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化設計數學模型。基于區(qū)間因子法和區(qū)間運算規(guī)則,導出了單元應力(應變能)的均值和離差的計算表達式。采用雙方向漸進結構優(yōu)化法的求解策略。 5、考慮結構的物理參數和作用載荷具有隨機性或區(qū)間不確定性,利用3σ準則實現隨機變量和區(qū)間變量之間的相互轉換。利用區(qū)間因子法和區(qū)間運算規(guī)則,導出區(qū)間參數結構節(jié)點位移、單元應力和單元應變能的均值和離差的計算表達式;利用隨機因子法和代數綜合法,導出隨機參數結構靜力響應的均值和均方差,進而解決具有隨機-區(qū)間參數結構的靜力分析問題。 6、根據上面的成果,研究混合參數平面連續(xù)體結構的靜力拓撲優(yōu)化問題。首先研究了位移可靠性約束下的模糊-區(qū)間參數連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化問題。利用3σ準則和信息熵分別將區(qū)間變量和模糊變量近似轉換為隨機變量,構建了隨機參數平面連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化模型;利用代數綜合法導出了位移的數字特征的計算表達式;通過單位虛載荷計算位移靈敏度然后采用雙方向漸進結構優(yōu)化方法求解。其次,研究了隨機-區(qū)間結構的拓撲優(yōu)化設計問題。利用3σ準則將區(qū)間變量近似轉換為隨機變量,建立了一個以質量均值極小化為目標函數,以結構的形狀拓撲信息為設計變量,以滿足單元應力可靠性為約束條件的數學模型。
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2009
【分類號】：TH122
【圖文】：

結構優(yōu)化迭代收斂的準則如下，必須構。( k 1) ( k ) ( kW W W + 分別表示第 k+1 次和第 k 次迭代時，本章中取2ε10 = 。中要不斷刪除單元所帶來得單元重劃死”的功能解決。當某一組單元被刪即是將這些單元通過一個很小的因子圖 2.2 BESO 方法的流程圖

算例 2.2 左右兩端由鉸鏈支撐的平面板結構，如圖 2.8 所示。其長寬厚均為隨機變量，它們的均值和變異系數分別為 0.3malμ = ， 0.005alγ = ； 0.1mblμ = ，0.005blγ = ； 0.005mtμ = ， 0.01tγ = 。結構的彈性模量 E、質量密度ρ 、許用總應變能0C 均為隨機變量，它們的均值和變異系數分別為 200GPaEμ = ， 0.01Eγ = ；37800kg mρμ = ， 0.01ργ = ；04.2JCμ = ，00.1Cγ = 。泊松比為 0.3，在板下邊的 A、B 和 C 三點處均作用一鉛垂向下的隨機載荷 P ，其均值和變異系數分別為6000NPμ = ， 0.01Pγ = 。給定的可靠性指標*β = 3.1，對應的可靠度* 3P = 0.9 0324。結構被劃分為 60×20 個矩形單元。為避免應力集中，將載荷 P 均分在作用點左右的三個節(jié)點處。本例中取初始拒絕率0.001R = ，進化率 0.001E = 。圖 2.4 迭代 20 次時的拓撲結構 圖 2.5 隨機模型 3 的最優(yōu)拓撲結構圖 2.6 算例 2.1 隨機模型 2 的最優(yōu)拓撲結構 圖 2.7 算例 2.1 確定模型的最優(yōu)拓撲結構

算例 2.2 左右兩端由鉸鏈支撐的平面板結構，如圖 2.8 所示。其長寬厚均為隨機變量，它們的均值和變異系數分別為 0.3malμ = ， 0.005alγ = ； 0.1mblμ = ，0.005blγ = ； 0.005mtμ = ， 0.01tγ = 。結構的彈性模量 E、質量密度ρ 、許用總應變能0C 均為隨機變量，它們的均值和變異系數分別為 200GPaEμ = ， 0.01Eγ = ；37800kg mρμ = ， 0.01ργ = ；04.2JCμ = ，00.1Cγ = 。泊松比為 0.3，在板下邊的 A、B 和 C 三點處均作用一鉛垂向下的隨機載荷 P ，其均值和變異系數分別為6000NPμ = ， 0.01Pγ = 。給定的可靠性指標*β = 3.1，對應的可靠度* 3P = 0.9 0324。結構被劃分為 60×20 個矩形單元。為避免應力集中，將載荷 P 均分在作用點左右的三個節(jié)點處。本例中取初始拒絕率0.001R = ，進化率 0.001E = 。圖 2.4 迭代 20 次時的拓撲結構 圖 2.5 隨機模型 3 的最優(yōu)拓撲結構圖 2.6 算例 2.1 隨機模型 2 的最優(yōu)拓撲結構 圖 2.7 算例 2.1 確定模型的最優(yōu)拓撲結構

【引證文獻】

相關碩士學位論文 前1條

1 王小軍;考慮腐蝕和可靠性的結構拓撲優(yōu)化設計[D];電子科技大學;2012年

本文編號：2751950