【摘要】：主動電磁軸承在工程中有著廣泛的應(yīng)用,由于電磁軸承的大多數(shù)組成部分具有非線性特性,所以電磁軸承的動力學(xué)特性是非常復(fù)雜的。非線性電磁力可以引起轉(zhuǎn)子在一些區(qū)域有較大振動。因此,研究電磁軸承的非線性動力學(xué)特性及其穩(wěn)定性在工程中具有重要意義。本課題主要研究電磁軸承非線性動力學(xué)問題。本文主要研究了八個磁極電磁軸承與十六個磁極電磁軸承兩個系統(tǒng)的建模,攝動分析及數(shù)值仿真,取得了一定的研究成果。 首先,在考慮轉(zhuǎn)子自身重力影響情況下,分別建立了八極與十六極電磁軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型。由于考慮了轉(zhuǎn)子自身的重量,導(dǎo)致了運動方程中包含平方非線性項,立方非線性項;也導(dǎo)致了系統(tǒng)在水平方向和垂直方向的動力學(xué)方程不同。 其次,為了方便的研究帶有平方項和立方項的系統(tǒng),利用漸進(jìn)攝動方法研究了八個磁極變剛度主動電磁軸承系統(tǒng)在主共振-1/2 亞諧共振情況下的非線性動力學(xué)特性,得到了八個磁極電磁軸承系統(tǒng)的平均方程。在平均方程的基礎(chǔ)上,利用數(shù)值方法,得到了電磁軸承系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線和周期、混沌運動軌線。由數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn),八極電磁軸承系統(tǒng)存在多解現(xiàn)象,同時具有軟硬兩種彈簧特性;并且系統(tǒng)存在3 倍、4 倍、6 倍、7 倍、8 倍周期解,概周期解及混沌運動。認(rèn)為電磁軸承系統(tǒng)由PD 控制器產(chǎn)生的變剛度是一個能控制系統(tǒng)從混沌運動到周期運動的控制力。 再次,為了將十六極電磁軸承系統(tǒng)的平方項考慮進(jìn)來,利用高階多尺度方法得到了系統(tǒng)在主共振-1/2 亞諧共振情況下的平均方程。此平均方程包含有一階項、三階非線性項和五階非線性項。 最后,對十六極電磁軸承系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。由數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)十六極電磁軸承系統(tǒng)存在1 倍、2 倍、3 倍、4 倍、5 倍、8 倍、9 倍周期解及混沌運動。由于考慮了轉(zhuǎn)子在豎直方向自身的重力影響,系統(tǒng)在水平模態(tài)和豎直模態(tài)的混沌運動圖形的形狀不同。
【圖文】：

第 2 章 電磁軸承系統(tǒng)動力學(xué)方程aCff201111=aCff122012=ameF2 =aC2012βω=aC2302ββ=aC3303ββ=aC5205ββ=aC6206ββ=aCff202121=aCff222022=aCff232023=上運動方程中包括二次非線性項，立方非線性項及參數(shù)激勵項，共同構(gòu)剛度主動電磁軸承的非線性運動方程。可以將此非線性系統(tǒng)用來研究變動式電磁軸承的分叉、周期、概周期以及混沌運動。在下一章中，我們由Maccari[14-18]提出的漸進(jìn)攝動方法去得到平均方程，對平均方程利用數(shù)得到系統(tǒng)的周期、概周期和混沌運動。六極電磁軸承系統(tǒng)動力學(xué)方程1 十六極電磁軸承建模

a)b)12.24α= 圖 3-4 頻率響應(yīng)曲線Fig.3-4 Nonlinear frequency-response curves當(dāng) 12.2，圖 3-4 表明當(dāng)4α= 1σ 從負(fù)值增加到正值，非平凡解是分離的。當(dāng) (500,1500)時，系統(tǒng)僅存在零解。1σ∈ 我們通過分析八極變剛度主動電磁軸承系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在多解現(xiàn)象，同時存在軟硬兩種彈簧特性。3.2.2 混沌運動的數(shù)值分析方法從Newton時代起人們就堅信：如果對一個確定性動力系統(tǒng)施加確定性的輸入，該系統(tǒng)的輸出必然具有確定性，這是Laplace提煉出的確定論思想。對于線性系統(tǒng)，這一結(jié)論正確無疑。對于非線性系統(tǒng)則不然。在近40年里，非線性動- 38 -
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號】：TH133.3

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 劉晨輝;多尺度方法與Jacobi解的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2010年

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本文編號：2680078