【摘要】：混沌分形作為非線性科學(xué)研究的核心內(nèi)容，近二十年來引起了人們的廣泛關(guān)注，并在混沌分形理論的探討和混沌分形工程應(yīng)用等方面均取得了可喜的研究成果。本文對(duì)混沌分形理論進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，在此研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)器人及全局優(yōu)化設(shè)計(jì)主要問題中的混沌分形現(xiàn)象做出了詳細(xì)的分析，并針對(duì)混沌分形在計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)、全局優(yōu)化技術(shù)、進(jìn)化計(jì)算等方面的應(yīng)用做了深入而富有創(chuàng)造性的研究和試驗(yàn)驗(yàn)證，研究面向機(jī)構(gòu)學(xué)及全局優(yōu)化設(shè)計(jì)中一些一直比較困難的課題。本文的主要內(nèi)容與創(chuàng)新成果包括以下幾個(gè)方面： 第一章(緒論)系統(tǒng)回顧了混沌分形的研究歷史和發(fā)展趨勢(shì)，詳細(xì)介紹了混沌分形在機(jī)構(gòu)學(xué)及優(yōu)化設(shè)計(jì)中的研究進(jìn)展。在仔細(xì)研究了計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)、全局優(yōu)化技術(shù)以及進(jìn)化計(jì)算的發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，闡明了課題研究的意義和本文的研究?jī)?nèi)容。 第二章(混沌分形理論與方法的研究)系統(tǒng)闡述了混沌分形動(dòng)力學(xué)的相關(guān)定義和定理，證明了Li-Yorke混沌定義與Devaney混沌定義之間關(guān)系和有關(guān)命題，研究了Julia點(diǎn)集的混沌特性，證明有關(guān)Julia集的關(guān)鍵命題，為混沌分形技術(shù)的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。提出了確定動(dòng)力系統(tǒng)倍周期分叉點(diǎn)的一種基于遺傳算法的計(jì)算方法及提出了尋找迭代函數(shù)Julia點(diǎn)的方法，為混沌在機(jī)構(gòu)學(xué)及優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用提供了有效的方法。研究了離散動(dòng)力系統(tǒng)和連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)，提出了定量識(shí)別混沌的新方法：計(jì)算最大Lvapunov指數(shù)的變分法，為判定混沌是否存在提供了有效方法。 第三章(混沌分形在機(jī)構(gòu)學(xué)中的應(yīng)用研究)將混沌分形技術(shù)作為機(jī)構(gòu)學(xué)綜合問題數(shù)值求解的新工具，系統(tǒng)分析了計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)各種理論方法的優(yōu)缺點(diǎn)，研究了計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)中的混沌分形現(xiàn)象，通過理論證明和數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了Newton-Raphson迭代法具有混沌分形特性，提出了求解NR迭代函數(shù)Julia點(diǎn)的優(yōu)化模型及進(jìn)化規(guī)劃求解方法，利用非線性離散動(dòng)力系統(tǒng)在其Julia集出現(xiàn)混沌分形現(xiàn)象的特點(diǎn)，提出了一種基于NR搜索技術(shù)的求解機(jī)構(gòu)綜合問題全部／部分解的混沌分形方法。并在剛體導(dǎo)引和軌跡再現(xiàn)兩大平面機(jī)構(gòu)綜合問題上進(jìn)行了應(yīng)用研究，比同倫方法找到了更多的有意義的實(shí)解。 第四章(混沌分形在無約束全局優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究)系統(tǒng)地提出了基于混沌分形的無約束全局優(yōu)化新方法，分析了機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中各種無約束全局優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)牛頓優(yōu)化方法所構(gòu)成的非線性離散動(dòng)力系統(tǒng)的混動(dòng)分形動(dòng)力行為進(jìn)行了深入研究，，利用混沌分形理論研究牛頓優(yōu)化方法對(duì)初始 第日頁 西南交通大學(xué)博士研究生學(xué)位論文 點(diǎn)敏感的原因，提出了一種求解牛頓優(yōu)化迭代函數(shù)的Julia點(diǎn)的反函數(shù)迭代 方法，發(fā)現(xiàn)J。lia集一般具有分形結(jié)構(gòu)，而產(chǎn)生此動(dòng)力系統(tǒng)的迭代函數(shù)在其 Julia集上呈混沌現(xiàn)象，利用牛頓優(yōu)化方法的混沌分形敏感區(qū)域，提出了一種 全局優(yōu)化的新方法，求解非線性優(yōu)化問題的全部和/或全局最優(yōu)解。給出了基 于混沌分形的全局優(yōu)化新方法的計(jì)算步驟，并在函數(shù)發(fā)生優(yōu)化綜合問題和剛 體導(dǎo)引優(yōu)化綜合問題上進(jìn)行了應(yīng)用研究和數(shù)值試驗(yàn)，證明了該方法的有效性。 第五章(混沌在約束全局優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究)提出了基于連續(xù)時(shí)間 變量的混沌全局優(yōu)化新方法，證明子貫吐連續(xù)系統(tǒng)具有一定的優(yōu)化能力，同 時(shí)證明了通過調(diào)整適當(dāng)?shù)氖芷攘�，慣性耗散系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌運(yùn)動(dòng)能得到控制， 系統(tǒng)通過混沌運(yùn)動(dòng)的方式在眾多局部極小點(diǎn)之間遷移，隨著受迫力的逐漸消 失，系統(tǒng)最終能收斂到全局最優(yōu)解，在此理論基礎(chǔ)上提出了具有全局優(yōu)化能 力的基于連續(xù)時(shí)間變量的混沌優(yōu)化算法。并研究了應(yīng)用于冗余度機(jī)器人在有 障礙的環(huán)境中逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題優(yōu)化求解，首次提出了一種避開任意多邊形的避 障算法，通過構(gòu)造避障勢(shì)函數(shù)使該混沌全局優(yōu)化算法能夠處理該約束優(yōu)化問 題。對(duì)平面7自由度操作手的多個(gè)仿真試驗(yàn)表明，該優(yōu)化算法不僅能進(jìn)行避 障運(yùn)動(dòng)而且位置誤差非常小。 第六章(混沌進(jìn)化計(jì)算及其在機(jī)構(gòu)學(xué)及優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用)建立了混沌進(jìn) 化計(jì)算的理論框架，提出了求解復(fù)雜工程優(yōu)化問題的全部/部分極小點(diǎn)的全局 優(yōu)化算法—混沌進(jìn)化計(jì)算方法。論述了進(jìn)化計(jì)算的理論基礎(chǔ)，建立了進(jìn)化 計(jì)算的統(tǒng)一模型;研究了混沌發(fā)生器的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性以及混沌與 進(jìn)化計(jì)算相結(jié)合的三種方式。設(shè)計(jì)了相應(yīng)的混沌進(jìn)化算子以及混沌群體嵌入 算子，提出了基于混沌吸引域概念的種群保護(hù)策略，適應(yīng)了極值點(diǎn)分布不均 勻的情況，達(dá)到求解全部/大部分極小點(diǎn)的目的。針對(duì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中普遍存 在的混合離散變量問題，完整地闡明了利用線性表技術(shù)實(shí)現(xiàn)離散變量的編碼 方法，連續(xù)變量按加工精度離散化編碼方法，多余碼的處理技術(shù)的混合個(gè)體 表示方法，并用于機(jī)械工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例求解。并將混沌進(jìn)化計(jì)算應(yīng)用于機(jī) 構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈同構(gòu)識(shí)別中，建立了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈同構(gòu)識(shí)別全新的優(yōu)化模型，提出了 用有序編碼來描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈的變換矩陣，設(shè)計(jì)了有效的混沌有序進(jìn)化算子， 實(shí)例研究及計(jì)算機(jī)仿真，顯示該方法是成功的。 最后，結(jié)論部分對(duì)本文工作進(jìn)行了總結(jié)，指出了進(jìn)一步研究的方向。 關(guān)鍵詞:混沌;分形;計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué);全局優(yōu)化設(shè)計(jì);進(jìn)化計(jì)算
【圖文】：

，)為紅色(灰度較深)，A(。2)為綠色(灰度較淺)，A(。3)為黃色(灰度最淺)，A(。‘)為藍(lán)色(灰度最深)。圖3.17，圖3.18是分別以不同顏色顯示以排斥二周期點(diǎn)藥為中心的兩個(gè)

，)為紅色(灰度較深)，A(。2)為綠色(灰度較淺)，A(。3)為黃色(灰度最淺)，A(。‘)為藍(lán)色(灰度最深)。圖3.17，圖3.18是分別以不同顏色顯示以排斥二周期點(diǎn)藥為中心的兩個(gè)
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類號(hào)】：TH112

【引證文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2679137