【摘要】： 基于混沌動力學的混沌控制研究是當前非線性動力學的前沿問題。本文對綜合考慮時變剛度、間隙非線性的齒輪系統(tǒng)的混沌動力學行為及其混沌控制問題進行了系統(tǒng)、深入的研究，取得了一些成果和進展，論文主要內(nèi)容如下： 1．針對單級齒輪系統(tǒng)，分別建立了具有分段線性特征的單自由度非線性動力學模型、綜合考慮齒側(cè)間隙和時變嚙合剛度的三自由度非線性動力學模型，利用數(shù)值積分方法計算了系統(tǒng)的混沌響應，計算了系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜。 2．研究了增量諧波平衡法在具有分段線性特征的齒輪系統(tǒng)中的應用和對分段線性項的特殊處理過程，以及利用Floquet理論對周期解的穩(wěn)定性和分岔類型的進行判定的方法。分析了激勵頻率，軸承阻尼這些參數(shù)對系統(tǒng)動力學特性的影響，繪制了系統(tǒng)隨激勵頻率變化的響應曲線，觀測到系統(tǒng)通向混沌的倍周期分岔和擬周期分岔路徑，以及導致系統(tǒng)出現(xiàn)多重穩(wěn)態(tài)周期解的鞍。結(jié)分岔。研究表明，IHB方法計算得到的周期解能很好地與采用數(shù)值積分方法計算得到的結(jié)果相吻合。算例展示了IHB方法在求解具有分段線性特征的三自由度齒輪系統(tǒng)周期解的有效性和準確性。 3．探討了傳統(tǒng)OGY方法的基本原理及其與現(xiàn)代控制理論的關(guān)系，證明了OGY控制方法其實質(zhì)是一種特殊的極點配置技術(shù)；研究了如何將傳統(tǒng)的OGY混沌控制方法拓展應用在齒輪系統(tǒng)這樣的連續(xù)系統(tǒng)上，包括通過打靶法計算目標周期軌道位置，通過微分方程的變分形式計算目標周期軌道點處的Jacobi矩陣和敏感度向量；通過數(shù)值仿真成功地實現(xiàn)了單自由度齒輪系統(tǒng)多周期軌道的穩(wěn)定化；給出了詳盡的單自由度齒輪系統(tǒng)混沌控制的效果分析。 4．在對齒輪系統(tǒng)混沌吸引子內(nèi)部不穩(wěn)定周期解分析的基礎(chǔ)上，提出一種多步混沌控制的方法。分析表明齒輪系統(tǒng)在一定參數(shù)區(qū)域具有典型的非雙曲性質(zhì)，表現(xiàn)在周期軌道點處的不穩(wěn)定維數(shù)和穩(wěn)定維數(shù)變異、Jacobi矩陣存在位于單位圓上的復共軛特征值。因此針對不穩(wěn)定維數(shù)和穩(wěn)定維數(shù)發(fā)生變異的兩種情況，分別建立相應的混沌控制策略，通過連續(xù)的參數(shù)擾動將系統(tǒng)狀態(tài)驅(qū)動到周期軌道的局部穩(wěn)定流形上。多步控制方法本質(zhì)上是經(jīng)典OGY控制算法在高維非雙曲動力系統(tǒng)中的推廣，并解決了具有復共軛特征值的長周期軌道控制的難題。 5．利用延遲坐標技術(shù)建立了三自由度齒輪系統(tǒng)的混沌控制方案。通過對系統(tǒng)狀態(tài)標量時間序列的分析，分別利用平均互信息函數(shù)方法和平均偽最近鄰點方法獲得了重構(gòu)齒輪系統(tǒng)相空間的最優(yōu)延遲時間和最小嵌入維數(shù)，建立了構(gòu)建齒輪系統(tǒng)延遲坐標向量的完整方案。提出了在狀態(tài)加參數(shù)系統(tǒng)中實現(xiàn)周期軌道穩(wěn)定化的混沌控制算法，研究了從實測時間序列獲得實現(xiàn)控制所需的各項參數(shù)的數(shù)據(jù)分析方法。數(shù)值仿真結(jié)果證實了混沌控制方法的有效性。 6．在齒輪動力學試驗臺上對齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應進行了測試，與理論計算結(jié)果進行了比較，證明了分析模型和計算機方法的有效性。
【圖文】：

5一 1.0一 0.50.00.51.01.52.0量綱一位移x，圖4一3鑲嵌于混沌吸引子內(nèi)部的不穩(wěn)定周期解獲得了控制所需各個參數(shù)后，，令系統(tǒng)控制參數(shù)凡以其名義參數(shù)值凡=0.1自由演化，并設參數(shù)擾動的最大允許值6凡max=0.020當系統(tǒng)運行到目標不穩(wěn)定周期軌道附近時，應用多周期軌道控制公式(4一24)，計算出相應的參數(shù)擾動6凡。參數(shù)擾動幅值必須小于最大允許值6凡~，若計算得到的6凡的絕對值大于6凡~，凡維持其名義參數(shù)值，即系統(tǒng)繼續(xù)無擾動演化;若計算得到的6凡絕對值小于6凡max

以下考察噪聲對控制效果的影響。在系統(tǒng)頻閃映射方程(式(4一36))的右端加入刀6，，這里6。表示二維隨機列向量，刀給出了噪聲的強度。6。一[6xl。，6:2。]，6xl。，6二。相互獨立，服從均值為O方差為1的正態(tài)分布。圖4一10顯示了在兩種不同噪聲強度水平下，周期1、2、3、4軌道的控制效果。圖(a)和(b)分別表示刀=0.002和刀=0.005時的控制效果。刀=0.002時，基本上控制效果與無噪聲時區(qū)別不大，系統(tǒng)狀態(tài)基本上保持在相應的周期軌道點附近，軌道切換時的瞬態(tài)混沌時間也沒有大的變化;隨著噪聲強度的增大，刀二0.005時，軌道切換時的瞬態(tài)混沌時間沒有大的變化，但是受控軌道與目標周期軌道的誤差明顯增大，尤其是周期4軌道的穩(wěn)定化過程中，出現(xiàn)了部分狀態(tài)點散逸出周期4軌道的現(xiàn)象
【學位授予單位】：西北工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2007
【分類號】：TH132.41

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本文編號：2647475